Siglo XVIII
CÁLCULO
Una época de descubrimientos
Siglo XVIII
Finales del siglo XVII
Los grandes matemáticos del Siglo XVIII
La asimilación
Siglo XVII
Siglo XIX
Newton y Leibniz
Un cambio de mentalidad
HISTORIA DEL
Siglo XVII
Los precursores
Siglo XIX
Época griega
Siglo XX
Una época de rigurosidad
El método de exhaución
Nuevas concepciones
*Desarrollo de la teoría de la medida y la teoría de funciones analíticas.
Método de exhaución
Eudoxo proporciona el "método de agotamiento", cercano al concepto límite del cálculo, que es utilizado por él y los griegos posteriores para encontrar áreas y volúmenes de figuras curvilíneas; se basaba en el lema de que cualquier cantidad distinta de cero puede hacerse tan grande como se desee multiplicándola por una constante lo suficientemente grande. Arquímedes utiliza el método de exhaución para calcular cuadraturas y perfecciona el método de Eudoxo.
Rigurosidad en el cálculo
Una tarea importante para los analistas del siglo XIX como Cauchy, Abel, Bolzano y Weierstrass fue dar definiciones rigurosas de los conceptos básicos y, aún más importante, demostraciones rigurosas de los resultados del cálculo. Sus demostraciones precisaron las condiciones bajo las cuales se sostenían las relaciones entre los conceptos del cálculo. El teorema de convergencia de Abel, el criterio de Cauchy, la integral de Riemann, el teorema de Bolzano-Weierstrass, el corte de Dedekind. Y los símbolos de rigor del siglo XIX, el omnipresente delta y epsilon, aparecen por primera vez en sus roles lógicos habituales en las conferencias de Cauchy sobre el cálculo en 1823. Bernhard Riemann desarrolla la teoría de integrales generalizadas y la geometría diferencial. Georg Cantor introduce conceptos fundamentales de conjuntos y números transfinitos que influirán en el desarrollo del análisis matemático.
Origen del cálculo
Surge el cálculo de manera formal con los trabajos de Newton y Leibniz con el objetivo de mejorar el método de agotamiento de los griegos.
Se utiliza el cálculo para encontrar longitudes, áreas, volúmenes, rectas tangentes, normales, curvaturas, etc.
Newton hizo contribuciones al uso de series de potencias infinitas, la teoría de diferencias finitas y logró generalizar el teorema binomial
-(1715) Brook Taylor (inglés) introduce su famosa serie en "Methodus Incrementorum Directa et Inversa", en la que desarrolla el cálculo de diferencias finitas.-(1797) Joseph-Louis Lagrange (italiano radicado en Prusia y Francia) introdujo las notaciones f'(x) e y' para las derivadas de f(x) e y, respectivamente.
Los precursores en el siglo XVII
-(1615) Johannes Kepler (alemán) utilizó infinitesimales para calcular volúmenes de revolución en "Nueva medición del volumen de toneles de vino".-(1635) Bonaventura Cavalieri (italiano) calculó volúmenes utilizando secciones infinitamente pequeñas. En 1639 publicó un método para encontrar el área delimitada por una parábola. (1655) John Wallis (inglés) estudia series infinitas en "Aritmética de los Infinitesimales". asigna un significado a los exponentes fraccionarios -
En el siglo XVII, Fermat desarrolla el
primer método general para la determinación de
máximos y mínimos, en la memoria Methodus ad
disquirendam maximan et miniman et de
tangentibus linearum curvarum, se trata de un procedimiento puramente algorítmico desprovisto de
todo fundamento demostrativo, en el cual Fermat
introduce la técnica de adigualdad, que había sido
empleada por Diofanto en la Escuela de Alejandría.
René Descartes descubrió otro método y desafió a Fermat. En lugar de apuntar a las rectas tangentes, Descartes mostró cómo construir rectas normales, que son perpendiculares a las rectas tangentes en el punto de tangencia. Si se puede encontrar una línea, la otra sigue fácilmente.
Una época de descubrimientos.
En el siglo XVIII, los analistas se dedicaron a descubrimientos emocionantes y fructíferos sobre curvas, procesos infinitos y sistemas físicos. Los nombres que asignamos a resultados importantes en el cálculo, como los números de Bernoulli, la regla de L'Hôpital, la serie de Taylor, la función gamma de Euler, el resto de Lagrange y la transformada de Laplace, atestiguan los descubrimientos matemáticos de los analistas del siglo XVIII. Euler aportó gran parte de la notación que tenemos hoy.
Nuevos resultados
-(1691) Michel Rolle (francés) enuncia sin demostración el teorema que lleva su nombre. -(1693) John Wallis (inglés) publica el método de fluxiones de Newton en el segundo volumen de sus Obras Matemáticas. -(1694) Johann Bernoulli (suizo) descubre el método conocido como la Regla de L'Hôpital; lleva ese nombre porque el Marqués Antoine de L'Hospital lo compró a Bernoulli y lo introdujo en su influyente libro de 1696, "Análisis de los Infinitesimales".
Formalización
-(1841) Carl Gustav Jacob Jacobi (alemán) adopta la notación moderna para la derivada parcial. -(1854) Bernhard Riemann (alemán) define la integral de una manera que no requiere continuidad. -(1872) H. Eduard Heine (alemán), un estudiante de Karl Weierstrass, presenta la definición moderna de "epsilon-delta" de un límite en su obra "Elementos".
Historia del cálculo hasta el siglo XIX
Héctor Fabián Herrera Herrera
Created on April 10, 2024
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Siglo XVIII
CÁLCULO
Una época de descubrimientos
Siglo XVIII
Finales del siglo XVII
Los grandes matemáticos del Siglo XVIII
La asimilación
Siglo XVII
Siglo XIX
Newton y Leibniz
Un cambio de mentalidad
HISTORIA DEL
Siglo XVII
Los precursores
Siglo XIX
Época griega
Siglo XX
Una época de rigurosidad
El método de exhaución
Nuevas concepciones
*Desarrollo de la teoría de la medida y la teoría de funciones analíticas.
Método de exhaución
Eudoxo proporciona el "método de agotamiento", cercano al concepto límite del cálculo, que es utilizado por él y los griegos posteriores para encontrar áreas y volúmenes de figuras curvilíneas; se basaba en el lema de que cualquier cantidad distinta de cero puede hacerse tan grande como se desee multiplicándola por una constante lo suficientemente grande. Arquímedes utiliza el método de exhaución para calcular cuadraturas y perfecciona el método de Eudoxo.
Rigurosidad en el cálculo
Una tarea importante para los analistas del siglo XIX como Cauchy, Abel, Bolzano y Weierstrass fue dar definiciones rigurosas de los conceptos básicos y, aún más importante, demostraciones rigurosas de los resultados del cálculo. Sus demostraciones precisaron las condiciones bajo las cuales se sostenían las relaciones entre los conceptos del cálculo. El teorema de convergencia de Abel, el criterio de Cauchy, la integral de Riemann, el teorema de Bolzano-Weierstrass, el corte de Dedekind. Y los símbolos de rigor del siglo XIX, el omnipresente delta y epsilon, aparecen por primera vez en sus roles lógicos habituales en las conferencias de Cauchy sobre el cálculo en 1823. Bernhard Riemann desarrolla la teoría de integrales generalizadas y la geometría diferencial. Georg Cantor introduce conceptos fundamentales de conjuntos y números transfinitos que influirán en el desarrollo del análisis matemático.
Origen del cálculo
Surge el cálculo de manera formal con los trabajos de Newton y Leibniz con el objetivo de mejorar el método de agotamiento de los griegos.
Se utiliza el cálculo para encontrar longitudes, áreas, volúmenes, rectas tangentes, normales, curvaturas, etc.
Newton hizo contribuciones al uso de series de potencias infinitas, la teoría de diferencias finitas y logró generalizar el teorema binomial
-(1715) Brook Taylor (inglés) introduce su famosa serie en "Methodus Incrementorum Directa et Inversa", en la que desarrolla el cálculo de diferencias finitas.-(1797) Joseph-Louis Lagrange (italiano radicado en Prusia y Francia) introdujo las notaciones f'(x) e y' para las derivadas de f(x) e y, respectivamente.
Los precursores en el siglo XVII
-(1615) Johannes Kepler (alemán) utilizó infinitesimales para calcular volúmenes de revolución en "Nueva medición del volumen de toneles de vino".-(1635) Bonaventura Cavalieri (italiano) calculó volúmenes utilizando secciones infinitamente pequeñas. En 1639 publicó un método para encontrar el área delimitada por una parábola. (1655) John Wallis (inglés) estudia series infinitas en "Aritmética de los Infinitesimales". asigna un significado a los exponentes fraccionarios -
En el siglo XVII, Fermat desarrolla el primer método general para la determinación de máximos y mínimos, en la memoria Methodus ad disquirendam maximan et miniman et de tangentibus linearum curvarum, se trata de un procedimiento puramente algorítmico desprovisto de todo fundamento demostrativo, en el cual Fermat introduce la técnica de adigualdad, que había sido empleada por Diofanto en la Escuela de Alejandría.
René Descartes descubrió otro método y desafió a Fermat. En lugar de apuntar a las rectas tangentes, Descartes mostró cómo construir rectas normales, que son perpendiculares a las rectas tangentes en el punto de tangencia. Si se puede encontrar una línea, la otra sigue fácilmente.
Una época de descubrimientos.
En el siglo XVIII, los analistas se dedicaron a descubrimientos emocionantes y fructíferos sobre curvas, procesos infinitos y sistemas físicos. Los nombres que asignamos a resultados importantes en el cálculo, como los números de Bernoulli, la regla de L'Hôpital, la serie de Taylor, la función gamma de Euler, el resto de Lagrange y la transformada de Laplace, atestiguan los descubrimientos matemáticos de los analistas del siglo XVIII. Euler aportó gran parte de la notación que tenemos hoy.
Nuevos resultados
-(1691) Michel Rolle (francés) enuncia sin demostración el teorema que lleva su nombre. -(1693) John Wallis (inglés) publica el método de fluxiones de Newton en el segundo volumen de sus Obras Matemáticas. -(1694) Johann Bernoulli (suizo) descubre el método conocido como la Regla de L'Hôpital; lleva ese nombre porque el Marqués Antoine de L'Hospital lo compró a Bernoulli y lo introdujo en su influyente libro de 1696, "Análisis de los Infinitesimales".
Formalización
-(1841) Carl Gustav Jacob Jacobi (alemán) adopta la notación moderna para la derivada parcial. -(1854) Bernhard Riemann (alemán) define la integral de una manera que no requiere continuidad. -(1872) H. Eduard Heine (alemán), un estudiante de Karl Weierstrass, presenta la definición moderna de "epsilon-delta" de un límite en su obra "Elementos".