INTEGRALI

Cos'è un integrale?

L'integrale è un operatore lineare che ci permette di trovare l'area sottesa di una curva su un intervallo specifico sull'asse delle ascisse. In parole semplici, possiamo immaginarlo come il processo di suddividere un'area complessa in tanti piccoli rettangoli, calcolare l'area di ciascun rettangolo e sommarle per ottenere l'area totale

Daniele CAVA, Tommaso TARANTINO

Differenza tra integrale definito e integrale indefinito

Integrale definito

Integrale indefinito

Daniele CAVA, Tommaso TARANTINO

Calcola l'area della regione finita di piano i cui punti hanno coordinate (x;y) che soddisfano il seguente sistema di disequazione nelle due variabili x e y: {y≤-x2+6x-5 {y-3≤0 {y≥3-√12-3x

PASSAGGI

Daniele CAVA, Tommaso TARANTINO

GRAZIE PER LA VISIONE!!!

Daniele CAVA, Tommaso TARANTINO

Cos'è un integrale definito?

L'integrale definito di una funzione f(x) in un intervallo [a,b] è un numero reale che misura l'area S compresa tra la funzione e l'asse delle ascisse, delimitata dai due segmenti verticali che congiungono gli estremi [a,b] al grafico della funzione

Cos'è un integrale indefinito?

L'integrale indefinito di una funzione è l'operazione che ha lo scopo di trovare tutte le primitive della funzione e per risolvere l'integrale indefinito basta calcolare la generica primitiva ed aggiungere ad essa la costante “c”

1) Iniziamo col calcolare i punti di intersezione delle diverse curve: Intersezione tra y=−x2+6x-5 e y=3 Risolvendo questa equazione, otteniamo x=1 e x=5 2) Intersezione tra y=−x2+6x-5 e y=3-√12-3x Risolvendo questa equazione troviamo i valori di x. Tuttavia, possiamo notare che, poiché questa parabola è rivolta verso il basso e le sue radici corrispondono ai massimi locali della funzione, e siccome la retta y=3 è al di sopra di essa, non ci sarà intersezione tra queste due funzioni 3) Ora possiamo calcolare l'area della regione comune. Questa sarà data dall'area tra la parabola e la retta y=3 tra x=1 e x=5. 4) Calcoliamo quindi l'area e in seguito l'integrale ed il risultato finale è 14/3