Sistemas lineales y no lineales

Clasificación de sistemas lineales y No lineales

Esto es un párrafo listo para contener creatividad, experiencias e historias geniales.

Tipos de sistemas

Dinámicos clasificados según la temporización

No lineal

En tiempo continuo

Lineal

Aleatorios

En tiempo discreto

Eventos discretos

Por nivel de incertidumbre

Deterministicos

Lineal

Un sistema se considera lineal si exhibe las siguientes dos propiedades:

• Homogeneidad: Si la entrada se multiplica por un factor constante, la salida se multiplica por el mismo factor.
• Aditividad: Si se suman dos entradas, la salida correspondiente es la suma de las salidas individuales.

Algunos ejemplos son: 1. Circuito eléctrico lineal: Un circuito que consiste en resistencias, capacitores e inductores en los que las leyes de Kirchhoff se aplican linealmente. 2. Filtro lineal: Un sistema que elimina o atenúa ciertas frecuencias de una señal de entrada sin distorsionar su forma básica. 3. Sistema de ecuaciones lineales: Un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales que se pueden resolver utilizando métodos como eliminación gaussiana o matrices. 4. Amplificador lineal: Un dispositivo que aumenta la amplitud de una señal de entrada proporcionalmente sin distorsión significativa. 5. Modelo de transporte lineal: Un modelo matemático utilizado en la planificación y optimización de redes de transporte para determinar el flujo de productos entre diferentes ubicaciones.

No lineal

Un sistema no lineal es aquel en el que al menos una de las dos propiedades siguientes no se cumple:

• Homogeneidad: La salida no es proporcional a la entrada.
• Aditividad: La salida no es la suma de las salidas individuales correspondientes a cada entrada.

Algunos ejemplos son: 1. Circuito eléctrico no lineal: Circuitos que incluyen elementos no lineales como diodos, transistores o amplificadores operacionales configurados en modos no lineales. 2. Ecuaciones diferenciales no lineales: Sistemas de ecuaciones diferenciales en los que las funciones que las componen no son lineales. 3. Sistema mecánico no lineal: Un sistema mecánico cuya respuesta no es proporcional a la fuerza aplicada, como un resorte no lineal o una fricción no lineal. 4. Filtro no lineal: Un sistema que modifica la señal de entrada de manera no lineal, como los filtros de distorsión armónica o los filtros de mediana. 5. Sistema de población no lineal: Modelos matemáticos que describen el crecimiento de poblaciones donde los factores como la competencia por recursos no permiten una relación lineal entre el crecimiento y la población.

Dinámicos clasificados según la temporización

Los sistemas dinámicos pueden clasificarse según su comportamiento temporal en sistemas continuos y sistemas discretos.

• Sistemas Continuos: Estos sistemas evolucionan en el tiempo de manera continua.
• Sistemas Discretos: En estos sistemas, las variables cambian de valor en puntos específicos en el tiempo, generalmente en intervalos discretos.

Algunos ejemplos son:

1. La temperatura en un horno se ajusta de manera continua para mantenerla dentro de un rango deseado.
2. Sistema de Población en un Modelo de Crecimiento Discreto: Donde la población de una especie se actualiza en intervalos de tiempo discreto en lugar de cambiar de manera continua.
3. Modelo de Inventario con Pedidos en Intervalos de Tiempo Discretos: Donde los pedidos de inventario se realizan en momentos específicos en lugar de continuamente.
4. Sistema de Control Digital de un Robot: Donde los comandos de control se envían al robot en intervalos discretos de tiempo.
5. Modelo Epidemiológico con Actualizaciones Periódicas: Donde la propagación de una enfermedad se modela mediante la actualización de las tasas de infección y recuperación en intervalos discretos de tiempo.

Sistema en tiempo continuo

Un sistema en tiempo continuo es aquel en el que las señales de entrada y salida, así como las variables de estado, pueden cambiar de manera continua en función del tiempo. Estos sistemas se caracterizan por tener un dominio temporal que es un continuo, es decir, no está limitado a puntos discretos en el tiempo.

Algunos ejemplos son:

1. Circuito eléctrico de corriente alterna: Un sistema eléctrico donde las señales de voltaje y corriente varían de manera continua en función del tiempo, como en los sistemas de alimentación eléctrica de hogares o industrias. 2. Controlador PID (Proporcional, Integral, Derivativo) en tiempo continuo: Un controlador utilizado en sistemas de control automático para ajustar y estabilizar variables de proceso en tiempo continuo. 3. Movimiento de un objeto bajo fuerza gravitatoria: El movimiento de un objeto en caída libre o en un campo gravitatorio, donde la posición y la velocidad cambian continuamente en función del tiempo. 4. Sistemas mecánicos con movimiento continuo: Sistemas como motores eléctricos, motores de combustión interna o sistemas de transmisión de potencia, donde las variables como la velocidad y el torque cambian de manera continua en función del tiempo. 5. Funciones matemáticas continuas: Funciones matemáticas como funciones exponenciales, trigonométricas o polinomiales, donde los valores de la función cambian

Sistema en tiempo discreto

Un sistema en tiempo discreto es aquel en el que las señales de entrada y salida, así como las variables de estado, cambian solo en puntos específicos o intervalos discretos en el tiempo. En este tipo de sistemas, el tiempo se divide en intervalos discretos y las operaciones se realizan en estos puntos. Aquí tienes 10 ejemplos de sistemas en tiempo discreto

Algunos ejemplos son:

1. Modelo de inventario con pedidos en intervalos discretos: Donde los pedidos de inventario se realizan en momentos específicos en lugar de continuamente, y las actualizaciones del inventario se realizan en esos momentos. 2. Modelo de población en un modelo de crecimiento discreto: Donde la población de una especie se actualiza en intervalos de tiempo discretos en lugar de cambiar de manera continua. 3. Modelo de ciclo de vida de un producto en economía: Donde los productos se introducen, crecen, alcanzan la madurez y finalmente se retiran del mercado en intervalos discretos de tiempo. 4. Sistema de juego de video con actualizaciones de frames por segundo: Donde los frames de video se actualizan a una tasa discreta determinada por la capacidad de procesamiento del sistema. 5. Sistema de producción con ciclos de producción definidos: Donde los productos se fabrican en lotes en intervalos discretos de tiempo, y la producción se programa en funcion a los intervalos

Sistema a eventos discretos

Un sistema a eventos discretos (SED) es un tipo de sistema dinámico en el que los cambios significativos en el estado del sistema solo ocurren en momentos específicos o "eventos discretos". Estos eventos pueden ser eventos externos o internos que afectan el comportamiento del sistema. A diferencia de los sistemas en tiempo discreto, los SED no tienen necesariamente una cadencia de tiempo uniforme.

Algunos ejemplos son:

1. Sistema de simulación de cola (Queueing System): Un sistema donde las llegadas de clientes, el servicio y las salidas de clientes ocurren en momentos discretos, como en un banco o en un centro de atención al cliente. 2. Proceso de producción en una fábrica: Donde los eventos pueden ser el inicio o finalización de una tarea de producción, la llegada de materiales o el cambio de configuración de la línea de producción. 3. Sistema de transporte público: Donde los eventos pueden ser la llegada y salida de vehículos, cambios en las rutas o interrupciones en el servicio. 4. Sistema de control de inventario: Donde los eventos pueden ser la recepción de pedidos, la reposición de inventario, o la venta de productos. 5. Sistema de distribución de energía eléctrica: Donde los eventos pueden ser la conexión o desconexión de cargas, la generación de energía, o las interrupciones en el suministro

Sistemas por nivel de incertidumbre

Los sistemas por nivel de incertidumbre se refieren a aquellos en los que la incertidumbre es una característica clave que afecta su comportamiento y operación. Esta incertidumbre puede manifestarse de diversas formas, como falta de datos precisos, imprevisibilidad de eventos futuros o variabilidad en las condiciones del sistema. Los sistemas por nivel de incertidumbre deben ser diseñados y gestionados de manera que puedan tolerar, adaptarse o mitigar la incertidumbre para lograr sus objetivos.

1. Sistemas meteorológicos y climáticos: La predicción del clima y la gestión de eventos climáticos extremos se ven afectadas por la incertidumbre en las condiciones atmosféricas futuras. 2. Mercados financieros: La incertidumbre sobre los movimientos futuros de los precios de los activos financieros influye en las decisiones de inversión y en la estabilidad económica. 3. Sistemas de salud pública: La propagación de enfermedades infecciosas y la efectividad de las medidas de control están sujetas a la incertidumbre sobre la transmisibilidad del patógeno y el comportamiento humano. 4. Redes de transporte y tráfico: La incertidumbre en los patrones de tráfico, las condiciones del tiempo y los eventos imprevistos pueden afectar la eficiencia y seguridad del transporte público y privado. 5. Sistemas de energía y recursos naturales: La incertidumbre en la disponibilidad de recursos, los precios de la energía y los eventos climáticos extremos influyen en la planificación y gestión de la producción y distribución de energía. .

Sistemas deterministicos

Un sistema determinístico es aquel en el que el resultado está completamente determinado por las condiciones iniciales y las reglas o leyes que gobiernan su evolución. Esto significa que, dadas las mismas condiciones iniciales y entradas, el resultado del sistema siempre será el mismo. No hay aleatoriedad en el comportamiento del sistema, ya que sigue un curso predecible y definido

1. Movimiento de un péndulo simple: El movimiento de un péndulo simple sigue las leyes de la física y está completamente determinado por la longitud del péndulo, la gravedad y la amplitud inicial. Dadas las mismas condiciones iniciales, el péndulo siempre oscilará en la misma trayectoria. 2. Ecuaciones lineales: Los sistemas de ecuaciones lineales tienen soluciones únicas que pueden ser determinadas utilizando métodos algebraicos, como la eliminación gaussiana. 3. Circuitos eléctricos con elementos lineales: Los circuitos eléctricos que consisten en resistencias, capacitores e inductores, y que operan en régimen lineal, producen respuestas deterministas predecibles a las señales de entrada, de acuerdo con las leyes de Kirchhoff. 4. Movimiento de planetas en el sistema solar: El movimiento de los planetas en el sistema solar sigue las leyes de la gravitación de Newton y está completamente determinado por las masas y las posiciones iniciales de los planetas. Dadas estas condiciones, las órbitas planetarias pueden calcularse con precisión. 5. Movimiento de cuerpos rígidos: El movimiento de sistemas mecánicos como palancas, engranajes o poleas bajo fuerzas conocidas sigue leyes deterministas de la física newtoniana.

Sistemas Aleatorios

Un sistema aleatorio, también conocido como sistema estocástico, es aquel cuyo comportamiento está influenciado por la aleatoriedad o incertidumbre en sus componentes o en su entorno. A diferencia de los sistemas deterministas, donde las condiciones iniciales y las entradas determinan completamente el resultado, en un sistema aleatorio, el resultado no puede predecirse con certeza debido a la presencia de factores aleatorios. Estos factores aleatorios pueden provenir de diversas fuentes, como la variabilidad inherente de los procesos, la incertidumbre en los datos de entrada o la naturaleza probabilística de los eventos.

1. Proceso de lanzamiento de una moneda: El resultado de lanzar una moneda (cara o cruz) es un ejemplo clásico de un sistema aleatorio. Aunque la moneda puede tener una probabilidad teórica de caer cara o cruz del 50%, el resultado individual de cada lanzamiento es incierto. 2. Proceso de Poisson en eventos raros: El proceso de Poisson modela la ocurrencia de eventos raros en el tiempo, como llamadas a un centro de atención al cliente o accidentes de tráfico en una intersección. 3. Tráfico de red: La congestión en una red de computadoras o en el tráfico de internet es un ejemplo de un sistema aleatorio donde la carga de tráfico varía aleatoriamente en el tiempo. 4. Tiempo de espera en una fila de supermercado: El tiempo que un cliente espera en una fila de supermercado puede variar aleatoriamente debido a la llegada impredecible de otros clientes y a la velocidad de servicio de los cajeros. 5. Duración de una llamada telefónica: La duración de una llamada telefónica puede ser aleatoria, influenciada por la naturaleza de la conversación, la participación de los interlocutores y otros factores imprevistos.