Distribuição normal e curva de gauss

Distribuição normal

e Curva de Gauss

1. Curva de Gauss

2. Vídeo explicativo

3. Características da curva de Gauss

4. Distribuição Normal

íNDiCE

5. Vídeo explicativo

6. Atividades

7. Distribuição Normal Standard

8. Agradecimentos

curva de gauss

curva normal ou curva de gauss

modelo de distribuição normal

Características da curva de Gauss

• É simétrica relativamente ao valor médio μ da variável.

• Tem um máximo para X = μ.

• Quanto maior for o desvio-padrão σ, mais achatada é a curva. Isto significa que quanto maior for o desvio-padrão, menos concentrados estão os dados em torno da média.

• A área compreendida entre a curva e o eixo dos xx é igual a 1.

• A probabilidade de a variável tomar valores no intervalo [a , b] ( ou ]a , b[ ) é igual à área definida pelo eixo dos xx , pelo gráfico da função densidade e pelas retas verticais X = a e X = b.

Características da curva de Gauss

• Em alguns casos particulares, os valores das áreas já estão definidos, ou seja:
• P ( μ - σ < X < μ + σ ) ≃ 0,6827 = 68,27 %
• P ( μ - 2σ < X < μ + 2σ ) ≃ 0,9545 = 95,45 %
• P ( μ - 3σ < X < μ + 3σ ) ≃ 0,9973 = 99,73 %

distribuição normal

distribuição normal

atividades

QUIZ 1 de 2

QUIZ 2 de 2

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Distribuição Normal Standard

Distribuição Normal Standard

Distribuição normal standard

De entre as distribuições normais tem particular interesse a distribuição N ( μ , σ ) , ou seja, aquela em que μ = 0 e σ = 1 .A esta distribuição chama-se distribuição normal standard, distribuição normal estandardizada ou distribuição normal padrão.

Tabela da distribuição normal estandardizada A tabela da distribuição N(0, 1) fornece-nos apenas valores relativos a P ( U ≤ a ).

Distribuição normal standard

Excerto da tabela da distribuição normal N ( 0 , 1 )φ ( a ) = P ( U ≤ a ) e U ~ N ( 0 , 1 )

Para encontrar a probabilidade P ( U ≤ 0,35 ) basta procurar na coluna da esquerda 0,3 (0 unidades, 3 décimas) e na linha superior 0,05 (5 centésimas). A interseção da linha com a coluna dá-nos a probabilidade pretendida. P ( U ≤ 0,35 ) = 0,63683 . Nota: Obviamente que este processo é muito mais simples se recorrermos à calculadora gráfica.

Exemplo

Os dados de uma pesquisa mostram algumas informações sobre o tempo de cirurgias para recostrução do Ligamento Cruzado Anterior (um ligamento do joelho) em hospitais com alto volume de cirurgia.

A partir dos dados foram calculados, o tempo médio de 129 minutos com um desvio padrão de 14 minutos.

1. Qual é a probabilidade de uma cirurgia do Ligamento Cruzado Anterior, em um hospital com alto volume de cirurgias ser completada em menos de 136 minutos?

Resolução 1. Seja X o tempo, onde X∼N(129,14)

Queremos determinar P (X<136). Fazemos a mudança de variável:

Então P ( U < 0,5 ) = φ ( 0,5 ) = 0,6915 ou 69,15% (ver valor na tabela)

Exemplo

Os dados de uma pesquisa mostram algumas informações sobre o tempo de cirurgias para recostrução do Ligamento Cruzado Anterior (um ligamento do joelho) em hospitais com alto volume de cirurgia.

A partir dos dados foram calculados, o tempo médio de 129 minutos com um desvio padrão de 14 minutos.

2. Qual é a probabilidade de uma cirurgia do Ligamento Cruzado Anterior, em um hospital com alto volume de cirurgias ser completada em menos de 108 minutos?

Resolução 2. Seja X o tempo, onde X∼N(129,14)

Queremos determinar P (X<108). Fazemos a mudança de variável:

Então P ( U < - 1,5 ) = P ( U > 1,5 ) = 1 - P ( U ≤ 1,5 ) = 1 - φ ( 1,5 ) = 1 - 0, 9332 = 0,0668 ou 6,68% (ver valor na tabela)

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