ECUACIONES LINEALES Y CAUDRATICAS

ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

JOSE LUIS ESTRADA GONZALEZ

RAICES REALES Y COMPLEJAS

1. Raíces reales: En el contexto de una ecuación cuadrática, las raíces reales son aquellas soluciones que corresponden a valores reales. Esto significa que se pueden representar en la recta numérica y tienen una interpretación directa en el problema que se está analizando. Por ejemplo, si estamos resolviendo una ecuación cuadrática que representa la altura de un objeto en función del tiempo, las raíces reales representarían los momentos en los que el objeto alcanza una altura determinada

2. Raíces complejas: Las raíces complejas son soluciones que involucran números imaginarios. Un número imaginario se representa como la multiplicación de un número real por la unidad imaginaria "i", donde "i" es la raíz cuadrada de -1. En el contexto de una ecuación cuadrática, las raíces complejas pueden surgir cuando el discriminante de la ecuación es negativo. Estas raíces no se pueden representar en la recta numérica, ya que no corresponden a valores reales. Sin embargo, tienen una interpretación matemática y se utilizan en diversos campos, como la física y la ingeniería, para describir fenómenos que involucran cantidades imaginarias.

Propiedades básicas y algoritmos de solución

3. Algoritmos de solución para ecuaciones cuadráticas: • El método de factorización: Consiste en factorizar la ecuación cuadrática en dos binomios y encontrar los valores de x que hacen que cada binomio sea igual a cero. • La fórmula general: Utiliza la fórmula x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática, donde a, b y c son los coeficientes de la ecuación.

1. Propiedades básicas de las ecuaciones: • La propiedad de igualdad: Si tienes una ecuación, puedes sumar, restar, multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por el mismo número sin cambiar la solución. • La propiedad de simetría: Puedes intercambiar los lados de una ecuación sin cambiar la solución. • La propiedad de reflexividad: Cualquier cantidad es igual a sí misma.

2. Algoritmos de solución para ecuaciones lineales: • El algoritmo de eliminación: Consiste en eliminar una variable de una ecuación sumando o restando ecuaciones para obtener una nueva ecuación con una sola variable. • El algoritmo de sustitución: Consiste en despejar una variable en una ecuación y sustituirla en otra ecuación para obtener una nueva ecuación con una sola variable. • El algoritmo de igualación: Consiste en igualar dos expresiones y resolver la ecuación resultante.

EJERCICIOS

EJERCICIO ECUACIÓN CUADRATICA

EJERCICIO ECUACION LINEAL SIMPLE

EJERCICIO UTILIZANDO LA FACTORIZACION

+ Info

Ayudan a romper la monotonía

SITUACIÓN PRÁCTICA :COBERTURA DE SEÑAL DE UNA ANTENA DE TELECOMUNICACIÓN

Supongamos que una empresa de telecomunicaciones está evaluando la cobertura de señal de una antena en una determinada área. Para ello, se realiza un estudio para determinar la distancia máxima a la que la señal es efectiva.

2. Función cuadrática (raíces complejas): La empresa también ha observado que en ciertas áreas, la intensidad de la señal sigue un patrón cuadrático. Se ha determinado que la intensidad de la señal (I) en decibelios (dB) está dada por la función cuadrática: I(d) = 0.2d^2 - 50d + 500 Donde d representa la distancia en metros desde la antena. En esta función, el coeficiente 0.2 indica la tasa de cambio de la intensidad de la señal.

1. Función lineal (raíces reales): La empresa ha observado que la intensidad de la señal disminuye linealmente a medida que nos alejamos de la antena. Se ha determinado que la intensidad de la señal (I) en decibelios (dB) está dada por la función lineal: I(d) = -0.5d + 100 Donde d representa la distancia en metros desde la antena. En esta función, el coeficiente -0.5 indica la tasa de disminución de la intensidad de la señal a medida que nos alejamos.

Seres Digitales

Soluciones prácticas para minimizar los fenómenos de interferencia y propagación

3. Optimización de frecuencias

4. Uso de tecnologías de modulación

1. Uso de antenas direccionales

2. Tecnologías de cancelación de ruido

Análisis del espectro electromagnético y asignar las frecuencias de manera eficiente, evitando la superposición con otras señales existentes.

Esto ayuda a mejorar la calidad de la señal y reducir los efectos de la propagación.

pueden ayudar a reducir la interferencia causada por señales no deseadas. Estas tecnologías utilizan algoritmos y sensores para detectar y eliminar el ruido

Las antenas direccionales permiten enfocar la señal en una dirección específica, lo que ayuda a reducir la interferencia y mejorar la calidad de la señal

Modelo cuadrático que ayude a la empresa a alcanzar su objetivo y que explique qué representan las soluciones de la ecuación cuadrática del modelo

Las soluciones de la ecuación cuadrática .

Modelo cuadrático: Supongamos que la empresa desea analizar la relación entre la intensidad de la señal de los dispositivos móviles y la distancia desde la antena de transmisión. Podemos utilizar un modelo cuadrático para representar esta relación. Sea I la intensidad de la señal en decibelios (dB) y d la distancia en metros desde la antena. El modelo cuadrático sería: I(d) = ad^2 + bd + c Donde a, b y c son coeficientes que deben ser determinados a partir de datos y análisis específicos de la empresa.

1. Raíces reales: Si la ecuación cuadrática tiene raíces reales, estas representan los puntos en los que la intensidad de la señal alcanza un máximo o mínimo. Por ejemplo, si la ecuación tiene una raíz real positiva, esto podría indicar la distancia óptima desde la antena para obtener la máxima intensidad de señal sin interferencias.

2. Raíces complejas: Si la ecuación cuadrática tiene raíces complejas, esto puede indicar que no hay un punto máximo o mínimo en la relación entre la intensidad de la señal y la distancia. En este caso, la intensidad de la señal puede variar de manera más compleja y no existir una distancia óptima clara.

Solución a las interferencias de sus llamadas y conexión de datos lo que afecta la calidad en el servicio

Para abordar este problema, la empresa decide implementar un modelo cuadrático que relacione la intensidad de la señal con la distancia desde las antenas de transmisión. El objetivo es identificar las áreas problemáticas y tomar medidas para mejorar la calidad del servicio en esas zonas. La empresa recolecta datos de intensidad de señal y distancia en diferentes ubicaciones de la ciudad. Utilizando estos datos, se ajusta el modelo cuadrático: I(d) = ad^2 + bd + c Donde I representa la intensidad de la señal en decibelios (dB) y d es la distancia en metros desde las antenas de transmisión. Los coeficientes a, b y c se determinan a partir del análisis de los datos recolectados.

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