Presentazione lavagna

i vettori

vittoria albano

distanza e spostament0

due grandezze fisiche diverse

lo spostamento da un punto di partenza a uno di arrivo è il segmento orientato che va dal primo punto al secondo

la distanza tra due punti è la lunghezza del segmento che congiunge i due punti

definirlo

• la distanza
• la direzione
• il verso

grandezze

scalari

vettoriali

è caratterizzata da:

è completamente specificata da un singolo numero,che la misura in una data scala,cioè ne esprime il valore rispetto a un unità di misura appropriata

1. un modulo
2. una direzione
3. un verso

vettore

• velocità
• accelerazione
• forza

modulo

verso

direzione

• intervallo di tempo
• la massa
• l energia
• la temperatra

uno spostamento nullo

qualunque sia il cammino percorso,il modulo dello spostamento è la lunghezza del segmeto di retta che congiunge il punto di partenza a quello di arrivo,cioè è dato dalla distanza dei due punti

Operazioni tra vettori

la somma tra vettori

• proprietà commutativa
• proprietà associativa

dipende non solo dal modulo,ma anche dalla direzione e dal verso

metodo del parallelogramma

metodo puntacoda

• proprietà distributiva

moltiplicazione di un vettore per un numero

il prodtto di un vettore "a" per un numero"k" è il vettore "d"=/k/"a".

• modulo :d=/k/a
• direzione uguale a quella di "a"
• verso uguale a quello di "a" se k è positivo,opposto se è negativo

sottrazione tra vettori

il vettore differenza "e"="a"-"b" si ottiene addizionando ad "a" il vettore opposto di "b"

"e"="a"-"b"="a"+(-"b")

prodotto scalare

prodotto il cui risultato è un valore scalare

"a"b"=ab cos

prodotto il cui risultato è un vettore

prodotto vettoriale

• modulo:"a" x "b"=ab x sin
• direzione:perpendicolare al piano che contiene i due vettori
• verso:regola della mano destra

verso positivo:vettore uscente verso negativo: vettore entrante

Componenti crtesiane

scomposizione di un vettore

consiste del determinare le sue proiezioni lungo le direzioni assegnate

date due rette incidenti r e s e un vettore "a" chiameremo sue proiezioni i due vettori "a"r e "a"s che: -. sono paralleli alle due rette -. "a"r + "a"s="a"

la descrizione di un vettore rispetto a due assi cartesiani

componenti cartesiane:ax e ay

• ax ha valore assoluto uguale al modulo della proiezione "a"x di "a" lungo l asse x
• ay ha valore assoluto uguale al modulo della proiezione "a"y di "a" lungo l asse y

addizionando due proiezioni di un vettore col metodo-punta coda otteniamo un triangolo rettangolo dove le proiezioni sono i cateti e il vettore l ipotenusa

seno e coseno di un angolo

il seno e coseno dell angolo C possono essere definiti cosi

• sin C=AB/BC
• cos C=AC/BC

• AB=BC SIN C
• AC=BC COS C

LE COMPONENTI IN FUNZIONE DELL ANGOLO

in un triangolo formato da un vettore e le sue componenti possiamo ricavare questa formula

operazioni con i vettori in componenti

moltiplicazione

sottrazione

addizione

d=k"a"

"e"="a"-"b"

"c"="a"+"b"

-ex=ax-bx -ey=ay-by

-cx=ax+bx -cy=ay+by

-dx=kax -dy=kay

fine

vittoriaalbano