Presentación T8 Lenguaje algebraico - Ian Aller Barrientos

Tema 8

Lenguaje algebraico

Empezar

Ian Aller Barrientos - 1º ESO C

Índice

Lenguaje algebraico

Multiplicación y divisón de monomios

Expresones algebraicas y valor numérico

Igualdades, identidades y ecuaciones

Monomios y polinomios

Resolución de ecuaciones de primer grado

Suma y resta de monomios

Resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores

lenguaje algebraico

¿Qué es?

El lenguaje algebraico es aquel que se sirve de letras, números y signos de operaciones para expresar informaciones matemáticas. Hay que tener en cuenta que: - El signo de multiplicación, «·», entre números y letras o entre letras no se escribe si ho hay otro signo entre ellos. - Si el número 1 multiplica a una o varias letras, no se escribe. - Si una letra tiene exponente 1, este no se escribe. Se usa para expresar un número cualquiera, un número desconocido, una relación o propiedad matemática o una fórmula

Expresiones algebraicas y valor numérico

¿Qué es una expresión algebraica?

Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que se combinan letras y números unidos por los signos de las operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, división y potenciación.

Parte literal

Parte numérica/coeficiente

Valor numérico de una expresión algebraica

Términos

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las incógnitas o letras por valores determinados y realizar las operaciones indicadas en la expresión.

Monomios y polinomios

Monomios

Los monomios son las expresiones algebraicas más sencillas: tienen un solo término . Están formadas por el producto de un número, llamado coeficiente, y una o varias letras, denominadas parte literal. El grado de un monomio es la suma de los exponentes de la parte literal. Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.

Monomios

Polinomios

Polinomios

Los polinomios son expresiones algebraicas compuestas por la suma o resta de varios monomios.

Suma y resta de monomios

En el lenguaje algebraico, los «objetos iguales» son monomios semejantes.

¿Cómo se hace?

1. Solo se pueden sumar o restar monomios semejantes. 2. Para sumar o restar monomios semejantes, se suman o restan los coeficientes de los sumandos y se mantiene la misma parte literal: 3. Si los monomios no son semejantes, la suma o resta se deja indicada: 4. Si en una expresión hay algunos monomios que son semejantes y otros que no, se opera con los primeros y el resto de la expresión se deja indicada. Esto se denomina reducir una expresión algebraica:

6x – [2x + 3 – (5x – 1 – 3x)]= 6x – 2x – 3 + (5x – 1 – 3x) = 4x – 3 + 5x – 1 – 3x= 6x – 4

Multiplicación y división de monomios (1)

Multiplicación y potencias

Multiplicación de un número por un monomio: Multiplicación de dos monomios: Multiplicación de un monomio por una suma o una resta: Potencia de un monomio:

Multiplicación y división de monomios (2)

División

Se dividen, por un lado, los coeficientes y, por otro, las partes literales. El resultado puede ser: - Un número: - Un monomio: - Una fracción algebraica:

Igualdades, identidades y ecuaciones

Una igualdad es una expresión con dos miembros separados por el signo igual. Pueden ser numéricas o algebraicas. - Una identidad es una igualdad algebraica que es cierta para cualquier valor de sus letras. - Una ecuación es una igualdad que es cierta solo para ciertos valores de sus letras. En una ecuación hay dos miembros, una a cada lado del signo igual, además de incógnitas, términos...

Identidad

Ecuación

Resolución de ecuaciones de 1er grado

Resolver una ecuación es encontrar sus soluciones. Para ello, se utilizan las reglas de transformación de ecuaciones, que permiten convertir una ecuación en otra con las mismas soluciones, llamada equivalente, que sea más sencilla, hasta dejar la incógnita aislada en un miembro. Estas reglas son la de la suma y la del producto. El paso de términos de un miembro al otro de la ecuación se llama transposición de términos.

Regla de la suma

Regla del producto

Resolución de ecuaciones de 1er grado con paréntesis y denominadores (1)

Ecuaciones con paréntesis

1. Se eliminan los paréntesis, aplicando la propiedad distributiva. 2. Se eliminan los paréntesis, aplicando la propiedad distributiva. 3. Se reducen los términos semejantes. 4. Se despeja la incógnita y se obtiene su valor. 5. Se comprueba el resultado, sustituyendo en la ecuación inicial todas las incógnitas por el valor obtenido.

Resolución de ecuaciones de 1er grado con paréntesis y denominadores (2)

Ecuaciones con denominadores

1. Se eliminan los denominadores. Para ello, se calcula el m.c.m. de todos los denominadores y se pone de denominador común a todos los términos de la ecuación. Se divide el m.c.m. entre cada denominador, y el resultado se multiplica por el numerador correspondiente. Se quitan todos los denominadores y se obtiene una ecuación solo con los numeradores. 2. Se eliminan los paréntesis. 3. Se transponen términos, agrupando todos los que tienen la incógnita en un miembro y los números en el otro, y se reducen los términos semejantes. 4. Se despeja la incógnita y se obtiene su valor . 5. Se comprueba el resultado, sustituyendo en la ecuación inicial todas las incógnitas por el valor obtenido.

Gracias por vuestra atención

FIN