Euclide e le forme geometriche

POSTULATI DI EUCLIDE E ENTI PRIMITIVI E DEFINIZIONI DEGLI ENTI GEOMETRICI ELEMENTARI.

RICHIAMO STORICO...

Molti filosofi e matematici greci, come Thales, Pitagora, Platone, Aristotele ed Euclide, contribuirono significativamente allo studio della geometria.

che cos'è LA GEOMETRIA?

La geometria è un ramo della matematica che studia le forme, sia nel piano che nello spazio e come queste si relazionano tra loro.

chi è EUCLIDE?

In particolar modo, la geometria greca è associata soprattutto ad Euclide, un matematico greco del III secolo a.C.

Euclide, nella sua opera più importante intitolata "GLI ELEMENTI" spiega i cinque postulati che costituiscono le basi della geometria euclidea.

ALCUNE DEFINIZIONI...

1.

ENTI PRIMITIVI

Gli enti primitivi sono enti geometrici: IL PUNTO, LA RETTA E IL PIANO.

ENTI DEFINITI

2.

(Semiretta,segmento, angolo e semipiano ecc) enti introdotti per mezzo degli enti primitivi.

3.

ASSIOMI

Verità universali che si ammettono senza discussione.

...ALCUNE DEFINIZIONI

I POSTULATI

4.

5.

I postulati sono enunciati veri. Essi devono soddisfare due condizioni: -Non contraddizione o compatibilità. -Indipendenza (non è conseguenza degli altri)

I COROLLARI

Un corollario è un enunciato la cui verità è una conseguenza ovvia di un teorema.

I TEOREMI

6.

Un teorema è un enunciato la cui verità si deduce attraverso regole di inferenza a partire da enti primitivi, postulati e teoremi già noti. L’enunciato del teorema è composto dalla ipotesi e dalla tesi. L’ipotesi è un enunciato vero dal quale di deduce la verità dell’enunciato che espone la tesi.

ENTI GEOMETRICI PRIMITIVI

sono elementi della geomentria dei quali non viene dimostrata la loro esistenza e le loro caratteristiche. questi enti sono chiamati enti primitivi e sono :

• il punto;
• la retta;
• il piano.

l'insieme dei punti, rette e piani è chiamato spazio.

IL PUNTO

Un punto è un ente geometrico che non ha dimensioni, né lunghezza, né larghezza, né altezza. È rappresentato da un piccolo segno tondo e serve per indicare una posizione nello spazio. I punti si indicano con le lettere maiuscole (es. A, B, C, ecc. ).

LA RETTA

La retta è un insieme infinita di punti che si estende in due direzioni. La retta ha dimensione 1 che si dice lunghezza.Le rette si indicano con le lettere minuscole (es. r, s, t, ecc. ).

IL PIANO

Possiamo immaginare il piano come un foglio in bianco, che non curva mai, esteso all'infinito in ogni direzione, così sottile da non avere alcuno spessore.

E' indicato da una lettera dell'alfabeto greco.

Gli enti primitivi permettono, direttamente o indirettamente, la scrittura delle definizioni di tutti gli altri enti geometrici e figure geometriche.

Le figure solide, come sfere o cubi, sono enti geometrici a tre dimensioni che hanno volume.

Le figure piane, come cerchi o quadrati, sono enti geometrici definiti all'interno di un piano e hanno area ma non volume.

ALCUNE DEFINIZIONI...

1.

AREA

E' lo spazio all'interno di una figura.esempio: un foglio di carta o il pavimento di una stanzia. come si calcola?

VOLUME

2.

E' lo spazio che una figura occupa in tre dimenzione. esempio: una scatola

un esempio: Prendiamo un foglio di carta rettangolare e spiega che la sua area è quanto spazio c'è sulla superficie del foglio. Fai loro misurare con il metro o righello il foglio e calcolare l'area moltiplicando la lunghezza per la larghezza.

Prendi una scatola vuota e spiega che il volume è quanto spazio c'è all'interno della scatola. Invita i bambini a misurare la lunghezza, la larghezza e l'altezza della scatola con il metro o righello e poi a moltiplicare queste misure per ottenere il volume.

PRIMO POSTULATO

Tra due punti distinti qualsiasi passa una e una sola retta.

Questa affermazione implica la presenza di una condizione di esistenza e di unicità, perché tra due punti diversi esiste una retta (esistenza) e questa retta è unica (unicità).

Dagli assiomi si deducono anche altri corollari:

• Per un punto passano infinite rette.
• Su una retta ci sono almeno due punti.
• In tre punti non allineati passa un solo piano.
• In tre punti allineati passa una e una sola retta .
• In una retta passano infiniti piani.

SECONDO POSTULATO

Una linea RETTA può essere prolungata indefinitamente.

TERZO POSTULATO

Dato un punto e un segmento di lunghezza qualsiasi è possibile disegnare un cerchio.

P= Punto R= Raggio

QUARTO POSTULATO

Tutti gli angoli retti sono congruenti tra loro, cioè hanno la stessa ampiezza.

QUINTO POSTULATO

Se una linea retta "r" incrocia due altre linee rette "s" e "t" formando angoli interni α e β sullo stesso lato, la cui somma α+β<180° è inferiore a due angoli retti, allora le due linee "s" e "t" , se prolungate all'infinito, si incontreranno in un punto P.

Il quinto postulato di Euclide è conosciuto anche come "postulato delle parallele".

Questi postulati hanno l'obiettivo comune di andare a definire i cosiddetti legami tra gli Enti geometrici fondamentali della geometria euclidea.

Gli enti primitivi, in particolare, sono gli oggetti fondamentali la cui esistenza è accettata come nota e a partire dai quali sono definite le figure geometriche più complesse.

Riflettendo quanto espresso nelle slide agli alunni è di fondamentale importanza chiarire e fare apprendere i concetti chiave. Per fare questo una metodologia utilizzata da noi insegnanti è quella del gioco.

IL FILO CHE NON C'è

CLASSE III PRIMARIA

Tanto tempo fa in una zona chiamata antica Grecia viveva un genio che si chiamava EUCLIDE. EUCLIDE era un pocchino strano, di strano aveva il suo cervello era per metà umano e metà geniale. EUCLIDE è vissuto circa 400 anni prima di cristo, ovvero circa 2400 anni fa; che numeri grandi bambini! EUCLIDE è stato così eccezionale che ancora oggi viene considerato un genio.

EUCLIDE ha inventato un gioco molto affascinante che permette a grandi e piccoli di giocare continuamente lanciando sfide sempre più interessanti. Il bello del gioco di EUCLIDE è che chiunque, una volta che capisce e rispetta le regole del gioco, può lanciare sfide agli amici e compagni di scuola.

Per giocare tutti devono conoscere e rispettare le regole; pensate che due bambini che non parlano la stessa lingua ma conoscono le regole del gioco e i simboli usati, possono giocare assieme. Le sue regole più importante si chiamano ASSIOMI.

Vediamo di capire cosa si intendeva con questa parolona. Gli ASSIOMI servono al gioco di EUCLIDE come le ruote servono alla bicicletta, come il cibo serve per vivere, come le carte servono per il gioco della briscola o del domino... senza gli ASSIOMI non c'è il "gioco della geometria EUCLIDEA".

Avete capito? Gli ASSIOMI sono le regole di base del gioco, che noi per comodità d'ora in poi chiameremo "postulati". Il nostro genio EUCLIDE ha raccolto le regole in 13 libri che ancora oggi sono usati da altri "genietti" dei nostri giorni che cercano di ampliare il gioco di EUCLIDE.

Un assioma della geometria sostiene che per giocare servono fili magici che non si possono toccare ma che di essi si può misurare la lunghezza. L'idea del filo sottile che non si vede ma che c'è ci aiuta a capire cosa intende EUCLIDE quando chiama il suo filo: RETTA e dice che non ha spessore ma solo la lunghezza ed è sempre teso.

METTIAMOCI ALLA PROVA...

IL MESSAGGIO GEOMETRICO DI EUCLIDE

OBIETTIVO: Aiutare i bambini a comprendere concetti geometrici di base attraverso un gioco divertente e interattivo.

MATERIALI NECESSARI:1. Fogli di Carta bianco 2. Pennarelli colorati 3. Righello 4. Compasso 5. Gomma per cancellare

PREPARAZIONE:

Prima di iniziare il gioco, prepara una serie di istruzioni geometriche semplici e chiare. Ad esempio, "Disegna un cerchio con un raggio di 5 cm", "Disegna un quadrato con un lato di 3 cm", "Disegna un triangolo equilatero con un lato di 4 cm", ecc.

FORMAZIONE DI UNA CATENA:

Fai sedere i bambini in cerchio e assegna a ciascuno un foglio di carta bianco e un pennarello. Inizia il gioco con un bambino che riceve una delle istruzioni geometriche che hai preparato. Questo bambino deve disegnare la forma geometrica descritta sul suo cartoncino.

TRASMISSIONE DEL MESSAGGIO:

Dopo aver disegnato la forma, il bambino mostra il suo cartoncino agli altri bambini, che devono cercare di capire quale forma geometrica è stata disegnata. Il bambino successivo nella catena deve quindi descrivere verbalmente la forma geometrica che ha interpretato, senza vedere l'istruzione originale.

RIPETIZIONE:

Il gioco continua, con ogni bambino che riceve il cartoncino dall'amico accanto a lui, interpreta la forma geometrica e passa il "messaggio" al prossimo bambino nella catena.

CONCLUSIONE:

Alla fine del gioco, confrontate la forma geometrica originale con l'ultima interpretazione per vedere quanto è cambiato il disegno durante il processo. Questo può condurre a una discussione su come le forme geometriche possono essere interpretate in modi diversi e su come la comunicazione è importante nella comprensione dei concetti geometrici.

RIFLESSIONE:

Dopo il gioco, puoi incoraggiare i bambini a riflettere sulle sfide incontrate nel trasmettere il messaggio e sull'importanza di istruzioni chiare e precise nella geometria. Questo gioco non solo permette ai bambini di divertirsi e collaborare, ma offre anche un modo pratico per esplorare concetti geometrici di base e sviluppare le loro capacità di comunicazione e comprensione.

Lezione di euclide, dei postulati ed enti primitivi

svolgimento del gioco il telefono senza fili.

racconto della storia di Euclide

Difficoltà trovata nell'uso del compasso per la creazione di un cerchio.

GRAZIE PER LA VOSTRA ATTENZIONE E PARTICIPAZIONE.