Imparo a risolvere i problemi di geometria

Imparo a risolvere i problemi di Geometria

I SEGMENTI

*Ripasso

*Ripasso

Un segmento è una parte di retta compresa tra due punti, detti ESTREMI DEL SEGMENTO.

*Ripasso

Un segmento si indica utilizzando i nomi dei suoi estremi.

Segmento AB

Segmento CD

*Ripasso

Il segmento AB si chiama anche DISTANZA tra i punti A e B perché rappresenta il percorso più breve che li unisce.

*Ripasso

La lunghezza di un segmento AB rispetto a una fissata unità di misura si indica in questo modo:

AB

(con una linea sopra il nome del segmento)

Ad esempio: AB = 5 cm CD = 2 m

*Ripasso

Due segmenti si dicono CONSECUTIVI se hanno un estremo in comune.

Disegnamo vari segmenti consecutivi l'uno all'altro...cosa otteniamo?

*Ripasso

Tre o più segmenti consecutivi formano una linea particolare, detta LINEA SPEZZATA.

*Ripasso

Possiamo avere tanti tipi di linea spezzata.

Ogni segmento viene detto LATO della spezzata. Ogni estremo di un lato viene detto VERTICE.

*Ripasso

Che caratteristica hanno questi segmenti consecutivi?

*Ripasso

Due segmenti si dicono ADIACENTI se sono consecutivi e appartengono alla stessa retta.

*Ripasso

Due segmenti si dicono INCIDENTI se hanno un solo punto in comune che non sia un estremo del segmento.

*Ripasso

Due segmenti si dicono COINCIDENTI se hanno entrambi gli estremi in comune .

*Saper rappresentare

PROVA TU!

1.

2.

3.

4.

*Ripasso

Come posso determinare se due segmenti sono uguali oppure se uno è maggiore o minore dell'altro?

*Ripasso

AB CD

Se gli estremi COINCIDONO a due a due e i segmenti sono quindi sovrapponibili, allora i segmenti si dicono CONGRUENTI.

ATTENZIONE: Non confondere il simbolo di congruente e di coincidente!

*Ripasso

Se uno degli estremi non coincide, allora un segmento è MAGGIORE e l'altro è MINORE.

AB > CD

AB < CD

SOMMA di due segmenti

AB+CD=AD

Devo mettere i segmenti su una stessa retta in modo che siano ADIACENTI.

*Saper calcolare

Esempio

3 cm

5 cm

3 cm + 5 cm

3 cm + 5 cm = 8 cm

AB+CD=AD

*Saper rappresentare

PROVA TU!

DIFFERENZA di due segmenti

DIFFERENZA

Sovrappongo i segmenti con un estremo in comune.

Devo mettere CD su AB in modo che A coincida con C. La differenza DB è il segmento che rimane.

AB-CD= DB

*Saper calcolare

Esempio

5 cm

8 cm

8 cm - 5cm = 3 cm

8 cm - 5 cm = 3 cm

AB-CD=DB

*Saper rappresentare

PROVA TU!

MULTIPLI di un segmento

Il multiplo di un segmento è un segmento moltilplicato per n parti uguali.

CD = 2 n = 2 AB EF = 3 n = 3 AB

*Saper calcolare

Esempio

AB = 2 cm

CD = 2 * 2 = 4 cm EF = 3 * 2 = 6 cm

*Saper rappresentare

PROVA TU!

SOTTOMULTIPLI di un segmento

Il sottomultiplo di un segmento è un segmento diviso in n parti uguali.

EF è contenuto due volte in CD e tre volte in AB

CD = 2/3 AB = 2n EF= 1/2 CD = 1n

*Saper rappresentare

PROVA TU!

*Saper calcolare

Esempio

AB = 9 cm

CD = 2/3 AB= 2/3 * 9 = 6 cmEF = 1/3 AB = 1/3 * 9 = 3 cm

LE INFORMAZIONI IN UN PROBLEMA

Dati numerici: esprimono una grandezza "Il segmento è lungo 10 cm" "La somma di segmenti è 15 cm" "La differenza di segmenti è 5 cm"

Dati di relazione: esprimono una relazione "Un segmento è il doppio dell'altro" "Un segmento è il triplo dell'altro"

COMPRENDERE UN PROBLEMA DI GEOMETRIA

1. Individua le informazioni: dati numerici e dati di relazione2. Individua la richiesta 3. Rappresenta i dati con un disegno 4. Traduci il testo in termini matematici

RISOLVERE UN PROBLEMA DI GEOMETRIA

5. Pianifica la tua strategia 6. Rispondi alla richiesta del problema .................................... 7. Controlla tutto l'esercizio e verifica la soluzione

ESEMPIO - parte 1

1. Individua le informazioni: dati numerici e dati di relazione2. Individua la richiesta 3. Rappresenta i dati con un disegno 4. Traduci il testo in termini matematici

Calcola la misura della somma di due segmenti sapendo che il primo è lungo 15 cm e che il secondo è il doppio del primo.

INCOGNITE DATI

Calcola Sapendo che

ESEMPIO - parte 2

3. Rappresenta i dati con un disegno 4. Traduci il testo in termini matematici

Calcola la misura della somma di due segmenti sapendo che il primo è lungo 15 cm e che il secondo è il doppio del primo.

ESEMPIO - parte 3

5. Pianifica la tua strategia 6. Rispondi alla richiesta del problema 7. Controlla tutto l'esercizio e verifica la soluzione

Strategia

• Calcolo CD a partire da AB

moltiplico AB per 2

CD = 2 AB= 2 * 15 cm = 30 cm

• Calcolo la misura della somma di AB e CD

AB + CD = 15 cm + 30 cm = 45 cm

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ATTIVITA' DI GRUPPO