TEMA 21 OPOS 2024

TEMA 21

PRESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA.

Índice

0. INTRODUCCIÓN. 1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. 1.1. ¿Qué es un problema matemático? Diferencia entre ejercicio y problema. 2. DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN. 2.1. Clases de problemas matemáticos. 2.2. Métodos de resolución de problemas. 2.3. Estrategias y razonamientos en la resolución de problemas: los heurísticos.

3. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS. 3.1. Planificación. 3.2. Gestión de los recursos. 3.3. Representación. 3.4. Interpretación y valoración de los resultados. 4. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA. 5. CONCLUSIÓN. 6. BIBLIOGRAFÍA.

0. INTRODUCCIÓN.

“La razón de ser de un matemático no es otra que la de resolver y proponer problemas, pues dicha actividad constituye el corazón de las matemáticas” (P.R. Halmos).Las matemáticas se presentan como elemento imprescindible para la vida cotidiana, ayudándonos a comprender la realidad, contribuyendo a la formación intelectual y potenciando las capacidades cognitivas de niños/as. El área de matemáticas: conjunto de saberes asociados a los números y las formas, permitiendo analizar situaciones variadas. Además, estructura el conocimiento que se obtiene de la realidad, la analiza y logra una información nueva para conocerla, valorarla y tomar decisiones (Castro, 2001).

Art. 7 del Real Decreto 157/2022: objetivo de la etapa g) “Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana” La resolución de problemas es una actividad presente en la vida diaria y a través de la cual se ponen en acción otros ejes del área como el razonamiento y el pensamiento computacional, la representación de objetos matemáticos y el manejo y la comunicación a través del lenguaje matemático. Artículo 6 del Decreto 101/23: principios pedagógicos - Mejorando habilidades de cálculo y desarrollando la capacidad de resolución de problemas, fortaleciendo así habilidades y destrezas de razonamiento matemático.

1. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

1.1. ¿QUÉ ES UN PROBLEMA MATEMÁTICO? DIFERENCIA ENTRE EJERCICIO Y PROBLEMA.La resolución de problemas funciona como eje vertebrador, siendo un medio de aprendizaje y refuerzo de saberes básicos. Además, permite la interacción con otras áreas del currículo estableciendo conexión con la vida cotidiana. Para poner en práctica dicho contenido es necesario interiorizar determinados aspectos relevantes propios del área e intervienen aspectos internos como el esfuerzo y la concentración, el interés o el gusto por aceptar retos.

Un problema se convierte en un proceso de pasos que debemos seguir con el fin último de obtener algún tipo de resultado. Partimos de una situación inicial dada, en la que tenemos unos datos conocidos, y a través de una serie de pautas, llegaremos a un resultado final. Para Pólya (1985) un problema significa alcanzar un objetivo previamente definido a través de una determinada acción. Siguiendo a Castro y Ruiz (2015), establece estas definiciones: - Ejercicio: tarea de reproducción para cuya respuesta una persona dispone de una rutina o un método para obtener su solución. - Problema: tarea matemática escolar que carece de procedimiento estándar que determine su solución.

Echenique (2006):

2. DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN.

En el siguiente apartado se analizan algunas clasificaciones de tipos o clases de problemas matemáticos. Posteriormente, nos centraremos en los métodos o modelos de resolución de problemas y en las estrategias y razonamientos para su resolución (los heurísticos), dado así respuesta a la competencia específica número 2 del área de Matemáticas “Resolver situaciones problematizadas, aplicando diferentes técnicas, estrategias y formas de razonamiento, para explorar distintas maneras de proceder, obtener soluciones y asegurar su validez desde un punto de vista formal y en relación con el contexto planteado”.

2.1. CLASES DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS.

2.2. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.Aunque existen muchos enfoques en la resolución de problemas seguiremos a (Polya,1995), el cual determina que las etapas del proceso de resolución son las siguientes:1. Comprensión del problema: lectura profunda del enunciado que nos ayude a interiorizar y a comprender los conceptos que se nos plantean. 2. Elaborar la estrategia o plan: consiste en trazar o concebir un plan que nos ayude y guíe en el camino hasta dar con la solución del problema. 3. Aplicación de la estrategia o plan: ejecutamos el plan establecido. Comprobamos todos los pasos a seguir y vamos efectuando los cálculos y razonamientos deductivos e inductivos necesarios a fin de llegar a los resultados deseados. Si no podemos resolver el problema cambiaremos a una nueva estrategia.

4. Visión retrospectiva: una vez resuelto el problema a través de la estrategia escogida, volvemos a releer el enunciado y reflexionamos acerca del resultado obtenido, con el fin de verificar que los resultados alcanzados son acordes con lo que se nos pedía inicialmente. El problema no acaba con la resolución. La finalidad de la resolución de problemas es aprender durante el desarrollo del proceso y termina cuando el resolutor siente que ya no puede aprender más. Implica contrastar el resultado, reflexionar sobre los caminos hacia la solución, decir si ha habido bloqueos durante el proceso y pensar si el camino seguido podría extenderse a otras situaciones. En su aplicación en Educación Primaria, la importancia concebida a cada una de las fases debe adecuarse a las edades y desarrollo intelectual de los alumnos/as con los que se trabaje (Echenique, 2006).

2.3. ESTRATEGIAS Y RAZONAMIENTOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: LOS HEURÍSTICOS.Las estrategias para resolver problemas se refieren a las operaciones mentales utilizadas por los estudiantes para pensar sobre la representación de las metas y los datos, con el fin de transformarlos y obtener una solución. Pólya (1983): destaca los métodos heurísticos como estrategias generales de resolución basadas en la experiencia previa con problemas similares. Estas estrategias indican vías o posibles enfoques a seguir para alcanzar una solución. Constituye un conjunto de procedimientos generales que permiten seleccionar las estrategias más adecuadas que acerquen a la solución. Cuantas más técnicas heurísticas conozcamos, más tipos de problemas podremos resolver acertadamente. Algunos ejemplos son:

1. Comprensión del problema– Releer el enunciado e imaginar mentalmente la situación. – Expresar el enunciado en otros términos o formularlo con otras palabras. – Introducir gráficos, diagramas.–Disponer de un modelo manipulativo. – Descomponer el problema en otros, si ello es posible. – Analizar el contexto y conceptos y procesos explícitos e implícitos. 2. Elaborar la estrategia o plan– Recordar y explorar problemas similares.– Buscar la relación datos – incógnitas.– Simplificar.– Estimar, conjeturar. – Descomponer el problema. – Partir de casos particulares.

3. Aplicación de la estrategia o plan– Registrar y explicar todos los pasos. – Resaltar los logros intermedios. – Actuar con rigor, orden y precisión. – Controlar el estado de la ejecución. 4. Visión retrospectiva (análisis del proceso y de la solución)– Revisar el enunciado y el objetivo del problema. – Revisar el proceso. – Revisar los conceptos implicados. – Revisar la solución obtenida y la coherencia de la misma. Por tanto, es necesario que el docente proporcione al alumnado un conjunto de estrategias y técnicas heurísticas diversas, para que ante cualquier dificultad que tenga con cualquier problema, pueda aplicarlas. Podemos distinguir tres grandes grupos de heurísticos para la resolución de problemas (Lazcanotegui, 2014):

• Generalización: Vamos analizando varios ejemplos de problemas viendo sus posibilidades y regularidades y extraemos una conclusión universal que sirva para cualquier situación. • Analogía: Esta estrategia requiere de una cierta experiencia previa en la resolución de problemas matemáticos, dado que se basa en la utilización de un modelo conocido que sirva para aplicarlo ante un nuevo problema, aunque este último no sea exactamente igual. • Particularización: Se busca la comprobación de una propiedad, ley general o enunciado dado, a partir de ejemplos con objetos, símbolos, etc. Se utilizan dos estrategias de particularización: el ensayo-error y el análisis de posibilidades.

Además de estas tres estrategias, en Primaria se utilizan también otra serie de métodos: • Comenzar el ejercicio por el final: Se parte de la situación temporal final del ejercicio y se va hacia atrás, es decir, razonando las operaciones al contrario de cómo las haríamos en caso de ir del principio al final. • Buscar un problema similar o más fácil: Esta técnica está englobada dentro del grupo de heurísticos por analogía, y consiste en ver si conocemos algún problema similar que tenga un planteamiento parecido a nuestro problema objeto de estudio. • Dividir el problema en subproblemas: El único requisito para que esta estrategia ofrezca los resultados deseados, es que los subproblemas que planteemos sean sencillos y asequibles.

3. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS.

3.1. PLANIFICACIÓN.Antes de planificar hemos de enseñar al alumnado a realizar una lectura analítica que consiste en una lectura profunda del texto del problema de modo que se separen o diferencien claramente sus partes y se distingan las relaciones esenciales que se dan en él. Siguiendo las fases que aparecen a continuación: - 1º leer con detención e identificar lo conocido. - 2º descifrar palabras desconocidas. - 3º identificar las condiciones dadas en el problema - 4º identificar las relaciones que se establecen entre las partes del problema - 5º Si lo encuentro útil hago un modelo.

Si después de todo esto, el problema no se ve, se intenta que el alumno o alumna reformule el problema: - 1º Intentar ver los datos y las condiciones de una forma diferente, es decir, recombinándolos. - 2º Identificar la pregunta en el modelo y me apoyo en él para expresarla de otra forma más clara para el alumno o alumna. - 3º Descomponer la pregunta en otras más sencillas y combinarlas de otra manera. - 4º Formular otro problema análogo más comprensible para el alumnado. Una vez comprendido el problema hay que marcarse un plan para resolverlo. La planificación se asocia a la comprensión de la situación planteada para trazar un plan y buscar estrategias para la resolución. Como docentes, debemos tener en cuenta en este momento:

- Establecer los tiempos dedicados a la resolución del problema. Esta tarea puede variar desde unos cuantos minutos hasta el periodo completo, dependiendo de la finalidad que se persiga, ya sea reforzar un concepto, evaluar el grado de comprensión de un tema, mejorar las capacidades de resolución… pero siempre deben contemplar la fase de reflexión final y la de elaboración o exposición del resultado. - Decidir la organización del alumnado en el aula: trabajo individual o para fomentar el trabajo colaborativo y la adquisición de la competencia social y ciudadana: por parejas, en pequeños grupos o con el grupo entero. - Selección adecuada de los problemas. Una mala elección, ya sea por un nivel inadecuado, un lenguaje poco claro o un excesivo alejamiento de las experiencias o intereses de los alumnos, pueden producir bloqueos y desmotivación.

- Prever la actuación del docente a la hora de reconducir la investigación del alumnado: con preguntas, contraejemplos o sugerencias, pero sin intervenir en el proceso, señalando un camino. - Adecuada secuenciación para que no se convierta en una actividad aislada del resto. - Establecer un método de control que permita evaluar los avances adquiridos en la resolución de problemas para poder ir elevando el nivel de dificultad de forma acorde al desarrollo de las capacidades de los alumnos y alumnas.

3.2. GESTIÓN DE LOS RECURSOS.Tras la planificación, como medio de acercamiento y toma de decisiones a la hora de afrontar la resolución de problemas, es el momento de gestionar los recursos como forma de optimización de los procesos de resolución de problemas. Existen muchos recursos materiales o informáticos, además de los bibliográficos, que pueden ser utilizados con provecho en las clases para la resolución de problemas. Especialmente en los primeros cursos, el uso manipulativo de materiales puede dotar de mayor sentido a las operaciones matemáticas reflejadas en los problemas, y dar pistas sobre estrategias que necesariamente deben recogerse luego en un lenguaje oral o escrito.

Recursos (mentales y materiales) disponibles para trabajar la resolución de problemas en el área de MAT: • Aplicar heurísticos (estrategias y razonamientos mentales; ya analizados anteriormente). • Estimación o cálculo mental: en muchas ocasiones de la vida cotidiana se suelen resolver los problemas a partir de estaciones o aproximaciones de los resultados, ya que no en todas las ocasiones se dispone de un bolígrafo, un papel, una calculadora… • Instrumentos: calculadora, regla para medir, calibrador… • Otros utensilios: cualquier utensilio puede servir para poder resolver un problema. Se debe potenciar la creatividad a la hora de resolver los problemas: por ejemplo: cómo hacer un círculo sin un compás (con una cuerda y un lápiz), cómo conocer el punto central de un papel (doblándolo por la mitad) …

Si hacemos una clasificación de los recursos materiales atendiendo a dónde se usan: - Números y operaciones: objetos corrientes que sirvan como contadores, regletas cuisenaire, bloques multibase de Dienes, ábacos, calculadora y recursos informáticos. - Geometría: geoplanos, tangram, mosaicos, plegado de papel, construcciones de poliedros y sólidos, libros de espejos, tramas, varillas o mecanos, hilos o cuerdas, pentaminós, manipuladores virtuales, software de geometría dinámica. - Medida: reglas y transformador de ángulos, compás, cinta métrica, varas de medir, metros de carpintero, odómetros, balanzas, relojes de arena, cronómetros, calendarios, monedas, calculadora. - Estadística y Probabilidad: artículos de prensa, dados, ruleta, juegos de azar, urnas (bolsas) y bolas, ordenador y calculadora.

La calculadora y los recursos informáticos merecen un apartado especial, pues su uso está expresamente mencionado en el currículo. En particular, la calculadora ayuda a eliminar las dificultades asociadas al cálculo numérico en la fase de exploración en resolución de problemas. Es especialmente útil en las estrategias basadas en el ensayo y error, en el cálculo de todas las soluciones aproximadas. También permite abordar problemas ligados al mundo real que contengan datos complejos. Las nuevas tecnologías ofrecen posibilidades de trabajo e investigación en resolución de problemas; en particular, podemos citar las webs de resolución de problemas con materiales…

Las nuevas tecnologías ofrecen posibilidades de trabajo e investigación en resolución de problemas; en particular, podemos citar las siguientes herramientas digitales: 1. Khan Academy: Los estudiantes pueden practicar la resolución de problemas en su propio ritmo y recibir retroalimentación inmediata. 2. Math Playground: Esta plataforma proporciona juegos interactivos y actividades para ayudar a los estudiantes a desarrollar habilidades matemáticas, incluyendo la resolución de problemas. 3. Prodigy: Es un juego de rol matemático en línea que permite a los estudiantes practicar matemáticas mientras exploran un mundo virtual. Incluye problemas de resolución de problemas integrados en el juego para ayudar a los estudiantes a aplicar sus habilidades matemáticas en contextos prácticos.

4. Matific: Ofrece actividades matemáticas interactivas y juegos diseñados específicamente para estudiantes de primaria. 5. GeoGebra: Esta herramienta proporciona recursos para la enseñanza y el aprendizaje de matemáticas, incluyendo herramientas para crear actividades de resolución de problemas interactivas. 6. Classkick: Es una plataforma que permite a los maestros crear actividades interactivas y proporcionar retroalimentación en tiempo real a los estudiantes. 7. Hooda Math: Ofrece una amplia variedad de juegos matemáticos en línea que cubren diferentes temas, incluyendo la resolución de problemas.

3.3. REPRESENTACIÓN.Siempre que hacemos matemáticas utilizamos algún tipo de representación, ya sea a través del lenguaje (oral o escrito) o mediante los símbolos y gráficos propios de las matemáticas, a esta última representación Luceño (1999) la denomina modelación. Por tanto, nos encontramos con: - El lenguaje: utilizar el diálogo para fomentar la comunicación de estrategias, ideas y resultados. La interacción verbal promueve ayudar a conocer cuáles son las ideas del alumnado y aclarar significados . En los problemas verbales, comprender lo que se requiere resolver implica comprender el enunciado de un problema dado en forma oral o escrita. Las palabras de los problemas influyen en las representaciones y, por tanto, en las estrategias de resolución.

- Modelación: reproducir las relaciones fundamentales que se establecen en el enunciado de un problema, despojados de elementos innecesarios o términos no matemáticos que dificultan la comprensión, es una capacidad muy importante en la resolución de problemas. Tipos de modelación:►Diagramas y tablas: el alumnado puede utilizarlas para representar los datos del problema, las relaciones entre los datos o los procesos de resolución. Ejemplos: *Diagramas lineales: por ejemplo, cundo representamos relaciones sobre la recta numérica. *Diagramas de área: utilizamos rectángulos, círculos, triángulos, etc. Para representar, por ejemplo, fracciones. *Diagramas de árbol: los utilizamos para representar combinaciones o estructuras multiplicativas. *Diagramas de Venn o de conjuntos: podemos usarlos para representar elementos de conjuntos o subconjuntos y relaciones entre ellos. *Tablas: podemos usarlas para representar los datos de un problema o para organizar el proceso de resolución y presentación del resultado.

►Gráficos: Usamos los gráficos para organizar la información de un problema o para comunicar resultados de manera más visual. Podemos realizar gráficos de muchos tipos, pero los más utilizados son los de barras, de sectores y lineales.

3.4. INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS.Una vez ejecutado el plan, leído el enunciado convenientemente, realizadas las operaciones necesarias para su resolución y habiendo hecho previamente el modelado del problema, lo que corresponde a continuación es comprobar si los resultados son los adecuados o no. La comprobación es una de las fases más olvidadas en la resolución de problemas, Luceño (1999). Esta tiene la importantísima función de garantizar que los resultados obtenidos sean correctos/razonables. Desde el punto de vista del desarrollo cognitivo del alumno y alumna propicia el autocontrol, que es una de las formas de control de aprendizaje más importantes a lograr en ellos. Pero veamos más específicamente cuáles serían las estrategias de comprobación y valoración de los resultados, según Luceño (1999):

- Realizar una estimación previa y compararla con el resultado. - Utilizar como dato el resultado obtenido. Esto conduce a un nuevo problema cuya solución permite verificar si se obtienen algunas condiciones dadas originalmente en el problema.- Realizar la operación inversa a la realizada en el problema original y ver si se obtiene el dato (o los datos dados). - Realizar el problema por otra vía diferente y comparar los resultados. Por tanto, la última etapa en la resolución de un problema, que Pólya llamaba “mirar atrás” y otros autores “fase de reflexión o finalización”, permite en cierta forma controlar qué conclusiones se han obtenido en el proceso. Pero se debe tener en cuenta que el objetivo de la resolución de problemas no es tanto el resultado como el proceso mismo. Por ello, no es suficiente para evaluar, y el docente debe observar al alumnado en todo el periodo de enseñanza para valorar la implicación y el progreso en sus aprendizajes.

4. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA.

4.1. ESTRATEGIAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.Siguiendo la línea que nos plantea el artículo 6 del Decreto 101/23 sobre los principios pedagógicos de la etapa, las propuestas de intervención educativa girarán en torno a: a) La lectura como factor fundamental b) La intervención educativa buscará desarrollar y asentar progresivamente las bases que faciliten a cada alumno o alumna una adecuada adquisición de las competencias clave c) Desde las distintas áreas se favorecerá la integración y la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación. d) Asimismo, se trabajarán elementos curriculares relacionados con el desarrollo sostenible y el medio ambiente... e) Se potenciará el Diseño Universal para el Aprendizaje

f) Se fomentará el uso de herramientas de inteligencia emocional g) El patrimonio cultural y natural de nuestra comunidad, su historia, sus paisajes, su folclore... h) Atendiendo a lo recogido en el capítulo I del título II de la Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía, se favorecerá la resolución pacífica de conflictos ... i) En los términos recogidos en el Proyecto educativo de cada centro, con objeto de fomentar la integración de las competencias clave, se dedicará un tiempo del horario lectivo a la realización de proyectos significativos... j) Se desarrollarán actividades para profundizar en las habilidades y métodos de recopilación, de sistematización y de presentación de la información... Artículo 7 del Decreto 101/23 donde aparecen las situaciones de aprendizaje

Metodología con un carácter fundamentalmente activo, motivador y participativo, partirá de los intereses del alumnado, favorecerá el trabajo individual, cooperativo y el aprendizaje entre iguales mediante la utilización de enfoques orientados desde una perspectiva de género, al respeto a las diferencias individuales, a la inclusión y al trato no discriminatorio, e integrará en todas las áreas referencias a la vida cotidiana y al entorno inmediato incluyendo las siguientes fases: motivar, activar, explorar, estructurar, aplicar y concluir. Orden de 30 de mayo de 2023: eminentemente experiencial, concediendo especial relevancia a la manipulación, especialmente en los primeros niveles, e impulsando progresivamente la utilización continua de recursos digitales, proponiendo al alumnado ejercicios, actividades, tareas, etc., que propicien la reflexión, el razonamiento, el establecimiento de conexiones, la comunicación y la representación.

El uso de los materiales lúdicos y actividades de alto impacto emocional, como son los juegos de magia educativa, los juegos de mesa y los materiales manipulativos, están orientados a despertar la atención y el interés del alumnado, de manera que sirvan de elemento motivador del aprendizaje de determinados saberes básicos, llevando espontáneamente a la investigación y exploración, favoreciendo la reflexión, la crítica, la elaboración de hipótesis y la tarea investigadora a una edad temprana como es Educación Primaria.

Fruto de las recientes investigaciones del profesor Fernández (2014), existen una serie de dificultades entre el alumnado en la resolución de problemas. Por ello, trataremos a continuación las siguientes: -La discalculia es una disfunción de ciertas partes del cerebro que se ocupan del razonamiento lógico y que ocasionan dificultades en el aprendizaje matemático. Tipos: 1. Discalculia verbal: Dificultad a la hora de nombrar términos matemáticos. 2. Discalculia léxica: Dificultad para leer símbolos matemáticos. 3. Discalculia gráfica: Dificultad para escribir números y símbolos de operaciones. 4. Discalculia operacional: Dificultad para llevar a cabo operaciones aritméticas. 5. Discalculia practognósica: Dificultad para distinguir tamaños de objetos reales o dibujados. 6. Discalculia ideognósica: Dificultad para comprender las relaciones e ideas necesarias para llevar a cabo cálculos mentales.

5. CONCLUSIÓN.

Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer, reflexionar, planificar el proceso de resolución, establecer estrategias y procedimientos, revisarlos, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado y comunicar los resultados. Para estos fines, la resolución de problemas debe concebirse como un aspecto fundamental para el desarrollo de las capacidades y como elemento esencial para la construcción del conocimiento matemático, por eso se incorpora sistemática y metodológicamente en los saberes básicos.

La mejor manera de aprender a resolver problemas eficazmente pasa por resolver una cantidad suficiente de ellos. Debemos ser conscientes de que este aprendizaje lleva tiempo y que los resultados llegarán de forma progresiva, y lo importante es que el alumno/a vaya adquiriendo estrategias que le ayuden a asentar bases para, en el futuro, resolver con éxito las situaciones matemáticas o no, que la vida diaria le plantee (Castro, 2001).

6. BIBLIOGRAFÍA.

- BERMEJO, V. (2004). Cómo enseñar matemáticas para aprender mejor. Madrid: CCS. - CARRILLO, J. (1995). La resolución de problemas en matemáticas. En revista Investigación en la Escuela, n. 25, pp. 79-86. - CASTRO, E. (2001). Didáctica de las matemáticas en la educación primaria. Madrid. Ed. Síntesis - CRUZ, M. (2006). La enseñanza de la Matemática a través de la Resolución de Problemas. Tomo 1 La Habana: Educación Cubana. - ECHENIQUE, I. (2006). Matemáticas resolución de problemas. Navarra: Gobierno de Navarra. Departamento de Educación. - LUCEÑO, JL. (1999). La resolución de problemas aritméticos en el aula. Málaga: Aljibe. - NCTM (1981). Sugerencias para resolver problemas. México: Trillas. - POLYA, G. (1985). Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas, 13ª edición. ...

REFERENCIAS LEGISLATIVAS. - Ley Orgánica 3/2020, de 29 de diciembre, por la que se modifica la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación. - Ley 12/2007, de 26 de noviembre, para la promoción de la igualdad de género en Andalucía - Ley 17/2007, de 10 de diciembre, de Educación de Andalucía. - Real Decreto 157/2022, de 1 de marzo, por el que se establecen la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Primaria. - Decreto328/2010, de 13 de julio, por el que s e aprueba el Reglamento Orgánico de las escuelas infantiles de segundo grado, de los colegios de educación primaria, de los colegios de educación infantil y primaria, y de los centros públicos específicos de educación especial. - Decreto 101/2023, de 9 de mayo, por el que se establece la ordenación y el currículo de la etapa de Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

- Orden de 30 de mayo de 2023, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la etapa de Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y a las diferencias individuales, se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado y se determina el proceso de tránsito entre las diferentes etapas educativas. REFERENCIAS WEB. - https://intef.es/ - http://www.elquinzet.com/ - http://www.escolar.com - http://www.docentes.com - http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos/área_matemáticas