Équations

Equations

Les mots « équation » « égalité » et « équilibre » ont la même origine étymologique…

La méthode de résolution des équations (muadala) est découverte par le Perse Abu Djafar Muhammad ibn Musa al Khwarizmi (Bagdad, 780-850)

Les 5 questions les plus fréquentes

Qu'est-ce qu'une équation ?

Comment mettre un problème en équation ?

Comment résoudre une équation du 1er degré ?

Comment résoudre une équation "un carré égale un nombre" ?

Comment résoudre une équation produit nul ?

Qu'est-ce qu'une équation ?

• Une équation est une égalité dans laquelle il y a un ou des nombres inconnus, écrits à l'aide d'une lettre, le plus souvent x ou n

• Le 1er membre de l'équation est écrit à gauche du signe =, le 2d membre à sa droite.

• Un nombre est solution d'une équation si, pour ce nombre, le 1er et le 2d membre sont égaux (l'égalité est alors vérifiée ou vraie)

• Résoudre l'équation c'est trouver tous les nombres pour lesquels l'égalité est vérifiée ou vraie

Comment résoudre une équation du 1er degré ?

Une équation du 1er degré est une égalité dans laquelle l'inconnue est à la puissance 1 (pas de "x²" ou d'exposant supérieur : L'équation est de la forme ax + b = cx +d

• Les règles à appliquer

• Les deux types d'équation

• Résoudre une équation de 1er degré en ligne

• Feuille d'exercices en ligne

Comment résoudre une équation "produit nul" ?

• Une équation "produit nul" est une équation où le 1er membre est un produit (donc factorisé) et le 2d membre est nul (donc vaut zéro !)

• L'équation est donc de la forme (ax + b) (cx+ d) = 0

• Règle : Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins l'un des ses facteurs est nul

A B = 0 si et seulement si A = 0 ou B = 0

Comment résoudre une équation "un carré égale un nombre" ?

• C'est une équation de la forme x² = N
• Le nombre de solutions dépend du signe de N

• Cette équation pour se ramener à l'équation x² - N = 0
• Le 1er membre x² - N peut être factorisé avec IR3 si N est positif

Comment mettre un problème en équation ?

1. Choisir l'inconnue : faire une phrase du type "soit x ...."
2. Relire le problème et convertir les données en fonction de x.
3. Ecrire l'égalité
4. Résoudre l'équation
5. Répondre au problème

Règles

pour résoudre les équations du 1er degré :

• Règle 1 : on peut ajouter ou soustraire le même terme aux deux membres de l'égalité, l'égalité est conservée.
• Règle 2 : on peut multiplier ou diviser les deux membres de l'égalité par le même nombre (non nul), l'égalité est conservée

Si N est positif...

Exemple : x² = 81

L'équation se ramène à x² - 81 = 0On peut factoriser le 1er membre avec IR3 (x - 9 ) (x + 9) = 0 Ce produit est nul si et seulement si (x - 9) = 0 ou (x + 9) = 0 Les solutions sont donc 9 et -9