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Les Eléments, Euclide
Thomas Huray
Created on April 3, 2024
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Transcript
Les Eléments, Euclide
Conclusion
Qui est Euclide ?
Biographie et contexte
INTRO
Les Eléments
Points historiques
L'oeuvre et sa composition
Les Eléments
INTRODUCTION
• L'un des premiers livres imprimés, +600 pages • Copie d'un manuscrit du IVe siècle • Décrit les fondements de la géométrie euclidienne • Seul la bible le surpassait en terme d'impressions à l'époque (+ de 1000 impressions).
Invention de l'imprimerie, 1450
Grêce Antique, Ve siècle av. JC
Sommaire
Euclide
Biographie
Contexte
IIIe siècle avant JC
Point historique
Euclide, d'apres une gravure du XVIe siècle
Sommaire
Structure de l'ouvrage
Les Eléments
V à X
XI à XIII
I à IV
Géométrie dans l'espace : • Etude dans l'espace de parallélisme, perpendicularité, aires, volumes...
Proportions : • Etude des grandeurs • Théorie des nombres • Arithmétique • Irrationalité...
Géométrie plane : • Etude des angles • Parallèlisme • Triangles, cercles, polygones...
Sommaire
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Les Eléments
Définitions, axiomes et postulats
Définition
Postulat
Axiome
Sommaire
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Théorème de Pythagore
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
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Théorème de Pythagore
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
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Théorème de Pythagore
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
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Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
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Théorème de Pythagore
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
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Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
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Les Eléments
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Théorème de Pythagore
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
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Les Eléments
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Les Eléments
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Les Eléments
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Les Eléments
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Théorème de Pythagore
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
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Théorème de Pythagore
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
preuve complète
Sommaire
Thalès
Théorème de Pythagore
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
Sommaire
Théorème de Thalès
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
Prop. 2, Livre VI
" Si l’on conduit une droite qui soit parallèle à un des côtés d’un triangle, cette droite coupera proportionnellement les côtés de ce triangle ; et si deux côtés d’un triangle sont coupés proportionnellement, la droite qui joindra les sections sera parallèle au côté restant du triangle. "
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Théorème de Thalès
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
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Théorème de Thalès
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
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Théorème de Thalès
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
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Les Eléments
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Théorème de Thalès
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
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Les Eléments
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Les Eléments
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Les Eléments
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Théorème de Thalès
Les Eléments
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Théorème de Thalès
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
10
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Théorème de Thalès
Les Eléments
Exemples de Propositions et démonstrations
11
preuve complète
Sommaire
Théorème de Thalès / On ne montre pas cette diapo pendant l'exposé
Les Eléments
On ne montre pas cette diapo pendant l'exposé
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Les Eléments
CONCLUSION
465 propositions
Définitions, axiomes et postulats
Géométrie euclidienne
Plus ancien extrait d'une copie des Eléments.
Euclide (d'après une gravure du xvie siècle).
Sommaire
Bibliographie
Les Éléments d'Euclide : http://promenadesmaths.free.fr/telecharger/euclide_elements_1804.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid%27s_Elements
https://www.evangeliques.info/2022/03/15/la-bible-best-seller-de-l-annee-2021/#:~:text=6000%20millions%20de%20bibles%20vendues&text=Best%2Dseller%20de%20tous%20les,le%20d%C3%A9but%20des%20ann%C3%A9es%202000.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Imprimerie
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Euclide-2.pdf
https://images.math.cnrs.fr/Euclide?lang=es&id_forum=2387
https://hal.science/hal-00175163/file/La_transmission_des_Elements_version_1.pdf
Les Eléments
Un nouveau point de départ
• S'éloigne des corpus déjà existants (égyptiens, chinois...) • Utilisation du principe déductif et non contradictoire
Les Eléments
Un nouveau point de départ
• S'éloigne des corpus déjà existants (égyptiens, chinois...) • Utilisation du principe déductif et non contradictoire
Postulat
1. Proposition que l'on demande d'admettre avant un raisonnement, que l'on ne peut démontrer et qui ne saurait être mise en doute. 2. Principe de base, qui ne peut être mis en discussion. Postulat / Axiome ? Parfois considérés identiques. Issu du latin: (latin postulatum, demande), ce qui explique l’apparition fréquente du mot “DEMANDES” en haut des pages du livre traduit.
Axiome
Larousse: 1. Dans la logique aristotélicienne, point de départ d'un raisonnement considéré comme non démontrable, évident. 2. Énoncé initial d'une théorie axiomatique, qui sert de point de départ aux démonstrations dans cette théorie. 3. Vérité admise sans démonstration et sur laquelle se fonde une science, un raisonnement ; principe posé hypothétiquement à la base d'une théorie déductive. Origine latine : axioma Origine grecque : ἀξίωμα, 1. Prix, valeur. 2. Ce dont on a été jugé digne. 3. Ce qu'on juge convenable, ce qui paraît juste.
Alexandre le Grand
Ptolémée Ier
Définition
Fait de déterminer les caractéristiques d'un concept, d'un mot, d'un objet, etc., ensemble des propriétés essentielles de quelque chose.
Origine latine : “definitio”, ”action de borner, fixer des limites”