Anualidades
Una anualidad se define como una sucesión de pagos generalmente iguales realizados a intervalos iguales de tiempo.
El tiempo transcurrido entre dos pagos sucesivos se llama período de pago o período de renta.
El período de pago puede ser anual, semestral, mensual, etc.
Al tiempo que transcurre entre el inicio del primer período de pago y el final del último período de pago se le llama plazo de la anualidad.
Clasificación:
Existen cuatro formas de clasificar las anualidades:
1. Utilizando el tiempo como criterio de clasificación, las anualidades pueden ser: ciertas o contingentes.
Clasificación:
Existen cuatro formas de clasificar las anualidades:
2. Utilizando los pagos o abonos como criterio de clasificación, las anualidades pueden ser: vencidas o anticipadas.
Clasificación:
Existen cuatro formas de clasificar las anualidades:
3. Utilizando los intereses como criterio de clasificación, las
anualidades pueden ser: simples o generales.
Clasificación:
Existen cuatro formas de clasificar las anualidades:
4. Se utiliza el momento de iniciación de la anualidad como criterio de clasificación, las anualidades pueden ser: inmediatas o diferidas.
Anualidades vencidas:
Tomando una característica de cada uno de los diferentes criterios de clasificación, es posible formar 16 tipos diferentes de anualidades, pero las más usadas en el mundo de las finanzas son:
Las anualidades ciertas, simples, vencidas e inmediatas
Valor futuro, anualidad cierta, simple,vencida e inmediata
A= anualidad n= periodos i= interes F= valor futuro (monto)
Ejemplos:
8.3 El papá de un niño de 8 años empieza a ahorrar para que su hijo pueda estudiar una carrera universitaria. Planea depositar $3500 en una cuenta de ahorro al final de cada mes durante los próximos 10 años. Si la tasa de interés es del 8.4% anual, capitalizable cada mes. ¿cuál será el monto de la cuenta al cabo de 10 años? ¿de cuánto serán los intereses?
Ejemplos:
8.4 Con referencia al ejemplo anterior, suponga que el depósito de $3500 mensuales se efectúa únicamente por los primeros 5 años y el resto del tiempo se depositan $4000 mensuales, con el fin de compensar la inflación. Obtenga el monto final y el interés ganado.
Valor presente:
A= anualidad n= periodos i= interes P= Valor presente (monto)
Ejemplos:
8.5 ¿Cuál es el valor presente de $10 000 que se depositan en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años si la tasa de interés es del 14% capitalizable en forma trimestral?
Ejemplos:
8.5 Conclución:
El valor presente de la anualidad es $120 941.17, lo cual significa que al depositar esta cantidad de dinero en este momento se tendrá un monto, al final de 4 años, igual al que se obtendrá depositando $10 000 cada trimestre durante 4 años, a la tasa de interés del 14% capitalizable cada trimestre. Otra interpretación: Si se depositan $120 941.17 a una tasa de interés del 14% capitalizable cada trimestre, entonces se pueden retirar $10 000 cada trimestre durante 4 años.
Ejemplos:
8.8 El señor Jiménez desea vender su casa ubicada en la ciudad de Seattle, Washington, y recibe las siguientes ofertas de tres personas distintas: 1ª oferta: 350 000 dólares de contado.
2ª oferta: 100 000 dólares de contado y 10 200 dólares al mes durante 30 meses.
3ª oferta: Sin pago inicial y 11 000 dólares al mes durante 3 años.
Tomando como base una tasa de interés del 0.6% mensual convertible cada mes,
¿cuál de estas ofertas es la más ventajosa para el señor Jiménez?
Valor futuro despejando Pago (anualidad):
A= anualidad n= periodos i= interes F= valor futuro ( monto)
Ejemplos:
8.9 ¿Cuánto se tiene que depositar cada quincena en una inversión que gana el 8.55% capitalizable quincenalmente para tener $400 000 al final de 5 años? ¿Cuál es el interés que se gana por la inversión?
Valor presente despejando Pago (anualidad):
A= anualidad n= periodos i= interes P= Valor presente ( monto)
Ejemplos:
8.10 La señora Aguilar es la beneficiaria de un seguro de vida por $2 500 000. Ella escogió no recibir todo el dinero en una sola exhibición, sino recibir un ingreso mensual fijo durante los próximos 25 años. Si el dinero se encuentra invertido al 18% anual capitalizable cada mes, ¿qué cantidad recibirá cada mes la señora Aguilar?
Valor futuro despejando tiempo:
A= anualidad n= periodos i= interes F= Valor futuro ( monto)
Ejemplos:
8.11 ¿Cuantos depósitos quincenales de $1,602.77 cada uno se debe realizar para acumular un total de $100,000 si se ganan intereses del 11% capitalizable cada quincena?
Ejemplos:
8.12 Se desea obtener un monto de $20 000 mediante depósitos de $1655 cada uno, realizados al final de cada bimestre. Calcule cuántos depósitos se deben hacer si se ganan intereses del 15% capitalizable cada bimestre. Realice el ajuste de la anualidad
Valor presente despejando tiempo:
A= anualidad n= periodos i= interes P= Valor presente ( monto)
Ejemplos:
8.13 Ramiro solicitó un préstamo personal a un banco por $130 000. ¿Cuántos pagos mensuales de $5518.70 se deberán realizar para liquidar el préstamo si la tasa de interés es del 30% anual capitalizable cada mes?
Ejercicios :
Realiza los siguientes ejercicios : Apartado 8.3 Página: 315 1,2,3,5,6,7,8,9,10,
Anualidades Anticipadas :
Una anualidad anticipada es aquella en la cual los pagos se realizan al inicio del período de pago. Son ejemplos de anualidades anticipadas los pagos anuales (o primas)de un seguro de vida, la renta de una casa u oficina, algunos planes de crédito que estipulan que los pagos deben realizarse al comienzo de los períodos convenidos, etcétera.
Valor presente (anualidades anticipadas) :
A= anualidad n= periodos i= interes P= Valor presente ( monto)
Ejemplos :
8.19 Al inicio de cada mes, Francisco deposita $5000 en una cuenta de inversión. Si la tasa
de interés es del 1% mensual capitalizable cada mes, calcule
a) el monto al cabo de 3 años,
b) el interés ganado en los 3 años y
c) el valor presente de la anualidad.
Ejemplos :
8.20 Durante los próximos 12 años, una compañía constructora debe invertir al inicio de cada mes $150 000 en un fondo para la depreciación de su maquinaria. ¿Cuál será el monto de este fondo de depreciación al cabo de los 12 años si ha estado produciendo el 9.6% capitalizable cada mes? y si los depositos los realizará al final de cada mes
Ejemplos :
8.21 Un automóvil se puede comprar a crédito mediante 48 abonos mensuales anticipados de $4800. Si la tasa de interés es del 16% capitalizable cada mes, ¿cuál es el valor de contado del automóvil?
Valor futuro (anualidades anticipadas) :
A= anualidad n= periodos i= interes F= Valor futuro ( monto)
Ejemplos :
8.3 Una empresa deposita $320 000 al inicio de cada semestre en un fondo de
ahorro cuya tasa de interés es del 10% capitalizable semestralmente.
a) ¿A cuánto ascenderá el monto al cabo de 8 años?
b) ¿Cuál sería el monto si los depósitos se llevaran a cabo al final del
semestre?
c) ¿De cuánto es la diferencia entre ambos montos?
d) ¿De cuánto es la diferencia de intereses?
Anualidad conociendo valor futuro (anualidades anticipadas) :
A= anualidad n= periodos i= interes F= Valor futuro ( monto)
Ejemplos :
8.23 Dentro de 6 años la compañía fabricante de armas de fuego Tiro Perfecto, S.A. necesitará $7 000 000 para reemplazar maquinaria depreciada. ¿Cuál será el importe del depósito trimestral que tendrá que hacer la compañía, a partir de este momento, en un fondo de depreciación que paga el 11.3% convertible cada trimestre, para acumular dicha cantidad de dinero?
Anualidad conociendo valor presente (anualidades anticipadas) :
A= anualidad n= periodos i= interes P= Valor presente ( monto)
Ejemplos :
8.24 El beneficiario de una herencia puede optar por recibir $2 470 000 de inmediato o recibir 40 pagos iguales cada cuatro meses; el primero de ellos se recibe de inmediato. ¿Cuál será el valor del pago cuatrimestral si el dinero está invertido al 11.55% anual?
plazo conociendo valor futuro (anualidades anticipadas) :
A= anualidad n= periodos i= interes F= Valor futuro ( monto)
Ejemplos :
8.25 ¿Cuántos depósitos semestrales anticipados de $18 781.27 cada uno se deben realizar para acumular un monto de $250 000? La tasa de interés es del 5.14% semestral capitalizable cada semestre.
Plazo conociendo valor presente (anualidades anticipadas) :
A= anualidad n= periodos i= interes P= Valor presente ( monto)
Ejemplos :
8.26 ¿Cuántos pagos mensuales anticipados de $1240.70 cada uno deben hacerse para saldar una deuda de $16 000 si hay que pagar intereses al 27% capitalizable cada mes?
Ejercicios :
Realiza los siguientes ejercicios apartado 8.3:Página 3455,8,11,14,17,18,20