PENDULUAREN HIGIDURAREN AZTERKETA
Fernando Moya Carrazana
AURKIBIDEA
Higiduraren azterketa
Portada
Ondorioak
Sarrera
Amaiera
Bideoa
Datuen bilduma eta kudeaketa
SARRERA
Penduluaren higiduraren azterketarekin hasi aurretik, adieraz dezagun bildutako zenbait premiazko informazio.
LANAREN HELBURUA
Lan honen helburu nagusia pendulu bat deskribatzen duen higidura era sakonean aztertzea da. Horretarako, benetako bat muntatu eta bere higidura "JS track" softwarearen bidez aztertu da. Ondoren, datuak kudeatu, aztertu eta higikariaren higidura zehazten duten ekuazio matematiko batzuk lortu dira. Halaber, gaitzetsi dira planteatutako zenbait ekuazio.
ZER DA PENDULU BAT?
Pendulua puntu finko batetik zintzilik dagoen objektua da, grabitatearen eraginpean modu askean kulunka daitekeena. Berez, soka edo hagaxka baten mutur bati lotutako masa bat da (esate baterako, bola bat), eta bere oreka posiziotik mugitu eta askatu egiten denean, aurrerantz eta atzerantz kulunkatzen da. Hainbat aplikaziotan erabiltzen da, hala nola erlojuetan eta esperimentu zientifikoetan.
+ info
BIDEOA
Hona hemen eraikitako penduluaren bideoa, ikerketa osoaren oinarri izango dena. Bideo berean, erabilitako materiala ere zehaztuta dago.
Bideoa
DATUEN BILDUMA ETA KUDEAKETA
Kalkulu-orri honetan bildu dira datu guztiak. Emaitzarik esanguratsuenak txostenean zehar landuko diren arren, dokumentu hau eskuragarri dago kontsulta egin nahi izanez gero.
Kalkulu orria
HIGIDURAREN AZTERKETA
Azter dezagun sakonki penduluaren higidura.
OINARRIZKO BEHAKETA
Gainera, nahiz eta ez oso modu bortitzean, pendulua ez zen bideoan erakutsitako bi dimentsioetan bakarrik oszilatzen, baizik eta hirugarren dimentsioan ere oszilatzen zuen (sakoneko oszilazio gisa). Aldi berean, premiazkoa da esatea higidura abian jarri aurretik hainbat datu hartu zirela, besteak beste, penduluaren luzera 0,49m-koa zela eta haren masa 0,065Kg-koa.
Esperimentua pendulua mugimendu errepikakor bat sortuz hasi zen, beraz, pendulua hasierako puntura itzultzen zen denbora zehatz baten ondoren. Beste era batera esanda, penduluak oszilazio bat egiten zuen periodo jakin baten buruan. Hala ere, zenbat eta oszilazio gehiago ikusi, orduan eta nabariagoa zen pendulua ez zela bere hasierako puntura itzultzen, eta, are gehiago, pendulua motelki altuera galtzen ari zen ardatz ordenatuan eta luzera abzisa ardatzean. Zenbat eta oszilazio gehiago ikusi, orduan eta nabariagoa zen pendulua balaztatzen ari zela; hala, moteldu egiten zuen abiadura, eta oreka-puntutik pasatzen zen maizago.
PeNDULUAREN
DINAMIka
Penduluaren masa, soka batetik lotuta dago, beraz, sokan tentsio indar bat dago, higidurari perpendikularra dena. Halaber, penduluaren masak pisua egotea ahalbidetzen du, penduluaren masa grabitatearen azelerazioarekin biderkatuz lortzen dena (mg marrazkian). Pisuaren indarra bi bektoreetan banatzen da: indar bertikala, tentsio indarra baliogabezten duena eta indar horizontala, higidura ahalbidetzen duena. Pisuaren indar-bektorea beti beherantz perpendikularki jarriko denez, pisuaren bektore deskonposatu horizontala oreka-punturantz begira egongo da beti.
PERIODOAREN
KALKULUA
Bi modutara kalkulatuko da periodoa: batetik, pendulu baterako periodoaren formula erabiliko da, eta, bestetik, JS track-en datuak erabiliz, penduluak lehenengo oszilazioan hasierako posiziora itzultzeko zenbat denbora behar izan duen kalkulatuko da.
Bigarren kasurako, penduluak egiten duen lehen oszilazioa hartu da erreferentziatzat, oszilazio osatugabeak baitira hein handi batean (pendulua ez da itzultzen hasierako posiziora, altuera eta luzera galduz doa).
Alabaina, nondik dator penduluaren periodoaren formula? Zergatik dago desfase txiki bat kalkulatutako bi periodoen artean? Interpreta liteke pendulu bat higidura harmoniko sinple gisa?
PERIODOAREN FORMULAREN
JATORRIA I
Lehenengo, itzul gaitezen penduluaren indarren eskemara, eta dei diezaiogun Px pisu horizontaleko indarrari. Zehaztu dezagun indar hori zerez osatuta dagoen.
Esperimentuaren pendulua ardatz bertikatarekiko angelu txikia osatzen duenez, sin(a) ≈ a betetzen da (baldin eta a radianetan ematen bada, hau balio nahiko txikiak hartuz). Gauzak horrela, aplika dezagun biribilketa hori ekuazioa sinplifikatzeko.
Berez, radianetan, hurrengo berdintza betetzen da: . Hortaz:
PERIODOAREN FORMULAREN
JATORRIA II
Lortutako Px ekuazioa indar berreskuratzailearen ekuazioarekin berdinduz (Hook-en legea), K konstantea hurrengo eran zehaz daiteke:
Lortutako adierazpena HHS-ren periodoaren ekuazioan txertatuz, penduluaren periodoaren ekuazioa lortzen da.
+ info
Hari beretik, ba al dago penduluaren higidura deskribatzen duen ekuaziorik?
PENDULUAREN EKUAZIOA
Penduluaren higiduraren hainbat ekuazio lor daitezke, hauek funtzio gisa definitzen baditugu. Izan ere, deribatuaren kontzeptua erabiliz:
Berez, pendulu bat ekuazio batekin deskriba daiteke, zehazki, HHS-ren ekuazio bat erabiliz. Hala eta guztiz ere, higidura errore batekin deskribatzen ariko ginateke, zeren eta penduluaren azpian sortutako itzala deskribatzen ariko ginatekeeelako. Hala ere, hori nahiko zuzena da penduluak bertikalarekin sortzen duen angelua txikia denean, bertikalak ez baitu hainbesteko altuera-faktorerik eta dimentsio bateko mugimendu baten antz handiagoa baitu, itzalaren kasuan bezala. Gainera, jakin dezakegu formula hori ondo egokituko zaiola penduluaren mugimenduari, aldez aurretik bi modutara kalkulatutako periodoen balioak nahiko antzekoak izan baitira.
Posizioaren ekuazioa ondorengoa izanik:
PENDULUAREN
Posizio eKUAZIOA
Penduluaren posizio ekuazioa lortzeko, lor dezagun pultsazioaren balioa, periodoaren balio gisa lortutako bi balioen batez bestekoa erabiliz.
Kalkula dezagun hasierako fasea, jakinda t=0s aldiunean, A= 0,2m dela.
Behin informazio guztia antolatuta izanda, eraiki dezagun behin-behineko posizioaren ekuazioa. Hasierako amplitudearen balioa ezarri den arren, hau ez da guztiz zuzena, balio hau konstante mantentzen ez delako higiduran zehar.
PENDULUAREN
ABIADURA ETA AZELERAZIO eKUAZIOAK
Posizio ekuazioa deribatuz, lor dezagun abiaduraren ekuazioa.
Abiadura ekuazioa deribatuz, lor dezagun azelerazioaren ekuazioa.
ADI!
Ba al du eraginik magnitude bakoitzaren ekuazioaren itxura lortutako balioetan? Bai, eta argi ikus daiteke grafikoak interpretatuz.
X posizio
grafikoa
Grafikoak, izan ere, behatutakoa frogatzen du: pendulua luzera galduz doa denborak aurrera egin ahala (eta oszilazio gehiago egin ahala). Horregatik, x posizioaren formula eraiki denean amplitude finko baten balioa ezartzea zuzena ez zela azpimarratu da, honako hau txikitzen baita higiduran zehar.
Grafikoak itxura onesten du, posizio ekuazioa duen itxura (non a eta β parametroak diren).
y posizio
grafikoa
Posizio bertikalaren grafikoa interpretatuz, berretsi daiteke pendulua altuera ere galduz doala denbora aurrera egin ahala.
Abiadura
grafikoa
Abiadura grafikoak puntu akastun batzuk agerian uzten ditu, hala ere, era erraz batean interpreta daiteke. Grafiko honek ere frogatzen du pendulua motelduz joan dela denboraren poderioz.
Grafikoak itxura onesten du, abiadura ekuazioa duen itxura (non a eta β parametroak diren).
azelerazio
grafikoa
Azelerazio grafiko hau datuak dispertsio handiz eman ditu. Hala eta guztiz ere, zerbait interpreta daiteke aldiune zehatz bateri erreparatuz. Izan ere, grafikoa nahiko akastuna izan arren, argi dago bostgarren segunduan maximo bat dagoela. Maximo hori bat etorriko litzateke azelerazioak deskribatzen duen funtzioarekin, eta funtzio hori honela osatuko litzateke:
ENERGIA MEKANIKOAREN
energia osagarrien grafikoa
Hona hemen energia mekanikoa konposatzen duten bi energia osagarrien grafikoa. Aditzekoa denez, energia potentzialaren funtzioa eta energia zinetikoaren funtzioa aurkakotasuna dute: Bata bere balio maximoa hartzen duenean, bestearen balioa hutsa da. Ildo beretik, premiazkoa da azpimarratzea energia potentzialaren balio maximoa pendulua bere elongazio maximoan dagoenean ematen dela (altuera maximoa aune horretan lortzen duelako) eta energia zinetikoaren balio maximoa, berriz, pendulua oreka puntuan dagoenean ematen dela (abiadura maximoa une horretan lortzen duelako). Azken hori kontuan hartuta, penduluaren posizioa zenbatetsi daiteke energiaren grafikoari erreparatuta.
ENERGIA MEKANIKOAREN
grafikoa
Bi energien gehiketa energia mekanikoa da, eta hona hemen bere adierazpen grafikoa higidura osoan zehar. Ikus daitekeen bezala, energia mekanikoaren balioa ez da konstantea izan esperimentuan zehar, beheranzkoa baizik. Beste era batera esanda, ez da energia mekanikoaren kontserbazioaren printzipioa bete. Energia mekanikoa ez denez kontserbatu, horrek frogatzen du indar ez-kontserbakor bat egon dela, eta honek lan bat egin duela. Lan honek eragin du penduluak energia galtzea, bere oszilazioetan luzera eta altuera galduz.
ONDORIOAK
Bestalde, garrantzitsua da esatea lortutako hiru formulak, berez, penduluaren itzala deskribatzen dutenak, nahiko ondo egokitzen direla penduluaren mugimenduari, penduluak angelu txikia baitu ardatz bertikalarekiko, eta, beraz, nahiko egiazkoak baitira.
Pendulua balaztarazten duen indar kontserbakorra marruskadura-indarra besterik ez da. Hori bi puntutan gertatzen da nagusiki: airearekiko marruskadura (saiakera hutseko kanpai batean egin ez delako) eta hariaren marruskadura euskarrian. Marruskadura horren ondorioz, energia mekanikoa ez da kontserbatzen, izan ere, marruskaduraren ondorioz, energia termiko bilakatzen da. Era berean, energia mekanikoaren galera horrek eragiten du penduluaren elongazio maximoa txikitzen joatea denbora aurrera egiten duen ahala.
AMAIERA
Mila esker zure arretagatik.
Penduluaren
periodoaren formula
Penduluaren mugimendua deskribatzen duen formula bat dago; zehazki, penduluak oszilazioa egiteko behar duen denbora zenbatesten duena, hau da, periodoa. Formulak penduluaren luzera aldagai gisa erabiltzen du; izan ere, gainerako guztia, pendulua jasaten duen grabazioaren azelerazioa barne, konstantetzat hartzen da.
Hala ere, lan honen zehar frogatuko da formula hori hurbilketa labur bat besterik ez dela. Era berean, zehaztuko da zein kasu zehatzetan erabil daitekeen.
Formularen iruzkina
Esan bezala, formula horrek nahiko errore handia du, hurbilketa eta suposizio idealen bidez eraiki baita. Hasteko, formulak oso biribilketa arrunta jaso du sin(a)=a berdintza suposatzean. Gogoan izan behar da hurbilketa hori hobeto betetzen dela penduluaren ardatz bertikalarekiko angelua txikia bada, eta horregatik esaten da periodoaren formula soilik egokitzen dela angelu txikiak duten penduluetan. Gainera, HHSren formula gidaritzat erabiltzean, periodoaren formulak ez du aldagaitzat hartzen penduluaren hasierako anplitudea, hau da, hasierako angelu maximoa.
Penduluaren higiduraren azterketa
Fernando Moya Carrazana
Created on April 3, 2024
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Audio tutorial
View
Pechakucha Presentation
View
Desktop Workspace
View
Decades Presentation
View
Psychology Presentation
View
Medical Dna Presentation
View
Geometric Project Presentation
Explore all templates
Transcript
PENDULUAREN HIGIDURAREN AZTERKETA
Fernando Moya Carrazana
AURKIBIDEA
Higiduraren azterketa
Portada
Ondorioak
Sarrera
Amaiera
Bideoa
Datuen bilduma eta kudeaketa
SARRERA
Penduluaren higiduraren azterketarekin hasi aurretik, adieraz dezagun bildutako zenbait premiazko informazio.
LANAREN HELBURUA
Lan honen helburu nagusia pendulu bat deskribatzen duen higidura era sakonean aztertzea da. Horretarako, benetako bat muntatu eta bere higidura "JS track" softwarearen bidez aztertu da. Ondoren, datuak kudeatu, aztertu eta higikariaren higidura zehazten duten ekuazio matematiko batzuk lortu dira. Halaber, gaitzetsi dira planteatutako zenbait ekuazio.
ZER DA PENDULU BAT?
Pendulua puntu finko batetik zintzilik dagoen objektua da, grabitatearen eraginpean modu askean kulunka daitekeena. Berez, soka edo hagaxka baten mutur bati lotutako masa bat da (esate baterako, bola bat), eta bere oreka posiziotik mugitu eta askatu egiten denean, aurrerantz eta atzerantz kulunkatzen da. Hainbat aplikaziotan erabiltzen da, hala nola erlojuetan eta esperimentu zientifikoetan.
+ info
BIDEOA
Hona hemen eraikitako penduluaren bideoa, ikerketa osoaren oinarri izango dena. Bideo berean, erabilitako materiala ere zehaztuta dago.
Bideoa
DATUEN BILDUMA ETA KUDEAKETA
Kalkulu-orri honetan bildu dira datu guztiak. Emaitzarik esanguratsuenak txostenean zehar landuko diren arren, dokumentu hau eskuragarri dago kontsulta egin nahi izanez gero.
Kalkulu orria
HIGIDURAREN AZTERKETA
Azter dezagun sakonki penduluaren higidura.
OINARRIZKO BEHAKETA
Gainera, nahiz eta ez oso modu bortitzean, pendulua ez zen bideoan erakutsitako bi dimentsioetan bakarrik oszilatzen, baizik eta hirugarren dimentsioan ere oszilatzen zuen (sakoneko oszilazio gisa). Aldi berean, premiazkoa da esatea higidura abian jarri aurretik hainbat datu hartu zirela, besteak beste, penduluaren luzera 0,49m-koa zela eta haren masa 0,065Kg-koa.
Esperimentua pendulua mugimendu errepikakor bat sortuz hasi zen, beraz, pendulua hasierako puntura itzultzen zen denbora zehatz baten ondoren. Beste era batera esanda, penduluak oszilazio bat egiten zuen periodo jakin baten buruan. Hala ere, zenbat eta oszilazio gehiago ikusi, orduan eta nabariagoa zen pendulua ez zela bere hasierako puntura itzultzen, eta, are gehiago, pendulua motelki altuera galtzen ari zen ardatz ordenatuan eta luzera abzisa ardatzean. Zenbat eta oszilazio gehiago ikusi, orduan eta nabariagoa zen pendulua balaztatzen ari zela; hala, moteldu egiten zuen abiadura, eta oreka-puntutik pasatzen zen maizago.
PeNDULUAREN
DINAMIka
Penduluaren masa, soka batetik lotuta dago, beraz, sokan tentsio indar bat dago, higidurari perpendikularra dena. Halaber, penduluaren masak pisua egotea ahalbidetzen du, penduluaren masa grabitatearen azelerazioarekin biderkatuz lortzen dena (mg marrazkian). Pisuaren indarra bi bektoreetan banatzen da: indar bertikala, tentsio indarra baliogabezten duena eta indar horizontala, higidura ahalbidetzen duena. Pisuaren indar-bektorea beti beherantz perpendikularki jarriko denez, pisuaren bektore deskonposatu horizontala oreka-punturantz begira egongo da beti.
PERIODOAREN
KALKULUA
Bi modutara kalkulatuko da periodoa: batetik, pendulu baterako periodoaren formula erabiliko da, eta, bestetik, JS track-en datuak erabiliz, penduluak lehenengo oszilazioan hasierako posiziora itzultzeko zenbat denbora behar izan duen kalkulatuko da. Bigarren kasurako, penduluak egiten duen lehen oszilazioa hartu da erreferentziatzat, oszilazio osatugabeak baitira hein handi batean (pendulua ez da itzultzen hasierako posiziora, altuera eta luzera galduz doa).
Alabaina, nondik dator penduluaren periodoaren formula? Zergatik dago desfase txiki bat kalkulatutako bi periodoen artean? Interpreta liteke pendulu bat higidura harmoniko sinple gisa?
PERIODOAREN FORMULAREN
JATORRIA I
Lehenengo, itzul gaitezen penduluaren indarren eskemara, eta dei diezaiogun Px pisu horizontaleko indarrari. Zehaztu dezagun indar hori zerez osatuta dagoen.
Esperimentuaren pendulua ardatz bertikatarekiko angelu txikia osatzen duenez, sin(a) ≈ a betetzen da (baldin eta a radianetan ematen bada, hau balio nahiko txikiak hartuz). Gauzak horrela, aplika dezagun biribilketa hori ekuazioa sinplifikatzeko.
Berez, radianetan, hurrengo berdintza betetzen da: . Hortaz:
PERIODOAREN FORMULAREN
JATORRIA II
Lortutako Px ekuazioa indar berreskuratzailearen ekuazioarekin berdinduz (Hook-en legea), K konstantea hurrengo eran zehaz daiteke:
Lortutako adierazpena HHS-ren periodoaren ekuazioan txertatuz, penduluaren periodoaren ekuazioa lortzen da.
+ info
Hari beretik, ba al dago penduluaren higidura deskribatzen duen ekuaziorik?
PENDULUAREN EKUAZIOA
Penduluaren higiduraren hainbat ekuazio lor daitezke, hauek funtzio gisa definitzen baditugu. Izan ere, deribatuaren kontzeptua erabiliz:
Berez, pendulu bat ekuazio batekin deskriba daiteke, zehazki, HHS-ren ekuazio bat erabiliz. Hala eta guztiz ere, higidura errore batekin deskribatzen ariko ginateke, zeren eta penduluaren azpian sortutako itzala deskribatzen ariko ginatekeeelako. Hala ere, hori nahiko zuzena da penduluak bertikalarekin sortzen duen angelua txikia denean, bertikalak ez baitu hainbesteko altuera-faktorerik eta dimentsio bateko mugimendu baten antz handiagoa baitu, itzalaren kasuan bezala. Gainera, jakin dezakegu formula hori ondo egokituko zaiola penduluaren mugimenduari, aldez aurretik bi modutara kalkulatutako periodoen balioak nahiko antzekoak izan baitira.
Posizioaren ekuazioa ondorengoa izanik:
PENDULUAREN
Posizio eKUAZIOA
Penduluaren posizio ekuazioa lortzeko, lor dezagun pultsazioaren balioa, periodoaren balio gisa lortutako bi balioen batez bestekoa erabiliz.
Kalkula dezagun hasierako fasea, jakinda t=0s aldiunean, A= 0,2m dela.
Behin informazio guztia antolatuta izanda, eraiki dezagun behin-behineko posizioaren ekuazioa. Hasierako amplitudearen balioa ezarri den arren, hau ez da guztiz zuzena, balio hau konstante mantentzen ez delako higiduran zehar.
PENDULUAREN
ABIADURA ETA AZELERAZIO eKUAZIOAK
Posizio ekuazioa deribatuz, lor dezagun abiaduraren ekuazioa.
Abiadura ekuazioa deribatuz, lor dezagun azelerazioaren ekuazioa.
ADI!
Ba al du eraginik magnitude bakoitzaren ekuazioaren itxura lortutako balioetan? Bai, eta argi ikus daiteke grafikoak interpretatuz.
X posizio
grafikoa
Grafikoak, izan ere, behatutakoa frogatzen du: pendulua luzera galduz doa denborak aurrera egin ahala (eta oszilazio gehiago egin ahala). Horregatik, x posizioaren formula eraiki denean amplitude finko baten balioa ezartzea zuzena ez zela azpimarratu da, honako hau txikitzen baita higiduran zehar.
Grafikoak itxura onesten du, posizio ekuazioa duen itxura (non a eta β parametroak diren).
y posizio
grafikoa
Posizio bertikalaren grafikoa interpretatuz, berretsi daiteke pendulua altuera ere galduz doala denbora aurrera egin ahala.
Abiadura
grafikoa
Abiadura grafikoak puntu akastun batzuk agerian uzten ditu, hala ere, era erraz batean interpreta daiteke. Grafiko honek ere frogatzen du pendulua motelduz joan dela denboraren poderioz.
Grafikoak itxura onesten du, abiadura ekuazioa duen itxura (non a eta β parametroak diren).
azelerazio
grafikoa
Azelerazio grafiko hau datuak dispertsio handiz eman ditu. Hala eta guztiz ere, zerbait interpreta daiteke aldiune zehatz bateri erreparatuz. Izan ere, grafikoa nahiko akastuna izan arren, argi dago bostgarren segunduan maximo bat dagoela. Maximo hori bat etorriko litzateke azelerazioak deskribatzen duen funtzioarekin, eta funtzio hori honela osatuko litzateke:
ENERGIA MEKANIKOAREN
energia osagarrien grafikoa
Hona hemen energia mekanikoa konposatzen duten bi energia osagarrien grafikoa. Aditzekoa denez, energia potentzialaren funtzioa eta energia zinetikoaren funtzioa aurkakotasuna dute: Bata bere balio maximoa hartzen duenean, bestearen balioa hutsa da. Ildo beretik, premiazkoa da azpimarratzea energia potentzialaren balio maximoa pendulua bere elongazio maximoan dagoenean ematen dela (altuera maximoa aune horretan lortzen duelako) eta energia zinetikoaren balio maximoa, berriz, pendulua oreka puntuan dagoenean ematen dela (abiadura maximoa une horretan lortzen duelako). Azken hori kontuan hartuta, penduluaren posizioa zenbatetsi daiteke energiaren grafikoari erreparatuta.
ENERGIA MEKANIKOAREN
grafikoa
Bi energien gehiketa energia mekanikoa da, eta hona hemen bere adierazpen grafikoa higidura osoan zehar. Ikus daitekeen bezala, energia mekanikoaren balioa ez da konstantea izan esperimentuan zehar, beheranzkoa baizik. Beste era batera esanda, ez da energia mekanikoaren kontserbazioaren printzipioa bete. Energia mekanikoa ez denez kontserbatu, horrek frogatzen du indar ez-kontserbakor bat egon dela, eta honek lan bat egin duela. Lan honek eragin du penduluak energia galtzea, bere oszilazioetan luzera eta altuera galduz.
ONDORIOAK
Bestalde, garrantzitsua da esatea lortutako hiru formulak, berez, penduluaren itzala deskribatzen dutenak, nahiko ondo egokitzen direla penduluaren mugimenduari, penduluak angelu txikia baitu ardatz bertikalarekiko, eta, beraz, nahiko egiazkoak baitira.
Pendulua balaztarazten duen indar kontserbakorra marruskadura-indarra besterik ez da. Hori bi puntutan gertatzen da nagusiki: airearekiko marruskadura (saiakera hutseko kanpai batean egin ez delako) eta hariaren marruskadura euskarrian. Marruskadura horren ondorioz, energia mekanikoa ez da kontserbatzen, izan ere, marruskaduraren ondorioz, energia termiko bilakatzen da. Era berean, energia mekanikoaren galera horrek eragiten du penduluaren elongazio maximoa txikitzen joatea denbora aurrera egiten duen ahala.
AMAIERA
Mila esker zure arretagatik.
Penduluaren
periodoaren formula
Penduluaren mugimendua deskribatzen duen formula bat dago; zehazki, penduluak oszilazioa egiteko behar duen denbora zenbatesten duena, hau da, periodoa. Formulak penduluaren luzera aldagai gisa erabiltzen du; izan ere, gainerako guztia, pendulua jasaten duen grabazioaren azelerazioa barne, konstantetzat hartzen da.
Hala ere, lan honen zehar frogatuko da formula hori hurbilketa labur bat besterik ez dela. Era berean, zehaztuko da zein kasu zehatzetan erabil daitekeen.
Formularen iruzkina
Esan bezala, formula horrek nahiko errore handia du, hurbilketa eta suposizio idealen bidez eraiki baita. Hasteko, formulak oso biribilketa arrunta jaso du sin(a)=a berdintza suposatzean. Gogoan izan behar da hurbilketa hori hobeto betetzen dela penduluaren ardatz bertikalarekiko angelua txikia bada, eta horregatik esaten da periodoaren formula soilik egokitzen dela angelu txikiak duten penduluetan. Gainera, HHSren formula gidaritzat erabiltzean, periodoaren formulak ez du aldagaitzat hartzen penduluaren hasierako anplitudea, hau da, hasierako angelu maximoa.