I SISTEMI DI EQUAZIONI E DISEQUAZIONI

Sistemi di equazxioni e disequazioni

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Pietro Meocci

Cosa sono?

Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni o disequazioni che ammettono le stesse soluzioni.Esso rappresenta infatti le stesse soluzioni che tutte permettono. L'insieme dei punti di intersezione di una circonferenza e una retta può essere descritto da un sistema di equazioni.

esempio di sistema lineare a tre incognite

Come si classificano?

I sistemi si classificano per numero di incognite e di equazioni, i sistemi lineari hanno almeno tante equazioni quante il numero di incognite

METODO DI SOSTITUZIONE

Tabla

Per risolvere questi sistemi ci sono vari modi, uno di questi è la sostituzione.Essa consiste nell'isolare un incognita per poi sositituire ciò a cui in quell' equazione nelle altre.

isola

sostituisci

isola

METODO DEL CONFRONTO

Tabla

Per trovare il valore dell’incognita “y” si mette a confronto la “x” ricavata dalla 1° equazione con la “x” ricavata dalla 2° equazione:

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METODO DEL CONFRONTO

Tabla

Per trovare il valore dell’incognita “x”, invece, metto a confronto la “y” ricavata dalla 1° equazione con la “y” ricavata dalla 2° equazione:

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METODO DEL CONFRONTO

Tabla

Con soluzione finale:

METODO DI RIDUZIONE

Tabla

Per applicare il metodo di riduzione si deve avere che i coefficienti di una delle due incognite siano uguali nelle due equazioni. In questo esempio allora si decide di far sì che i coefficienti delle “x” della prima e della seconda equazione siano uguali; per fare ciò si calcola il m.c.m. degli attuali coefficienti: m.c.m.(1, 2)=2. Ora si dividie il m.c.m. trovato rispettivamente per i coefficienti della prima e della seconda equazione e così facendo si trovano i numeri per cui si va a moltiplicare le due equazioni affinché abbiano lo stesso coefficiente per la “x”:

METODO DI CRAMER

Per risolvere un sistema con il metodo di cramer è necessario che le equazioni o disequazioni sianoin forma normale 1.Si costruisce una tabella 2 (matrice dei coefficienti) dove si riportano i coefficienti delle incognite in ordine e si moltiplicano con uno schema 3. Se Det=/0 c'è un unica soluzione diversamete, il sistema è impossibile o indeterminato. In fine si calcola il determinante x 4 e y 5 con la stessa regola. Le soluzioni 6 del sistema sono date da

nel grafico

Applicazioni:

In meccanica si utilizzano per risolvere le 3 equazioni della statica:

In geometria si usa per trovare punti di intersezione, come tra funzioni e assi ma anche tra due circonferenze, parabole ecc.

ASSE X

ASSE Y

Applicazioni:

Nel dominio si usa se si hanno 2 o più condizioni