GEOMETRIE NON EUCLIDEE - 1°I

Presentazione

LE geometrie non euclidee

Di: Mazzola D., Vescovini L., Cavani M., Singh H.

indice

1. Saccheri e i tipi di geometrie non euclidee

2. Geometria ellittica

3. Geometria iperbolica

4. I modelli di geometria iperbolica

saccheri e i TIPI di geometrie non euclidee

Saccheri cercando di dimostrare il V postulato di Euclide per assurdo arriva a risultati per lui inaccettabili, ma che daranno origine a due geometrie non euclidee:

• Geometria ellittica

• Geometria iperbolica

Applicate in vari campi:

• Rappresentazione la superficie terrestre su un piano;

• Relatività generale di Einstein per descrivere la gravità e il comportamento spazio-tempo.

geometria ellittica

• Assioma di Riemann: “Due qualsiasi

rette in un piano hanno sempre almeno un punto in comune.”;

• Costruita sulla superficie di una sfera;

• I punti sono i punti sulla sfera;

• Le rette sono gli archi di circonferenza massima;

• La somma degli angoli interni di un triangolo ellittico è maggiore di 180 °;

I modelli di geometria iperbolica

Nella geometria iperbolica esistono diversi modelli interpretativi di spazi fisici visualizzabili diversamente anche se equivalenti fra loro

I modelli sono 4 ma i principali sono 2:

• Modello del disco (di Poincarè);

• Modello di Klein.

GEOMETRIA IPERBOLICA

• Costruita su superfici a curvatura negativa (superficie convessa);

• Postulato iperbolico: “Data una retta r e un punto P disgiunto da r, esistono almeno 2 rette distinte passanti per P e parallele a r”;

• La somma degli angoli interni di un triangolo iperbolico è minore di 180 ° e non è sempre uguale;