Infografía Límites

CÁLCULO DE LÍMITES

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Límite de una función:

El límite de una función f(x) en un punto se refiere al valor que la función tiende a alcanzar cuando el valor de "x" se acerca a ese punto específico, pero sin llegar a igualarlo.

La función f(x) tiende al límite L, cuando x tiende a x0, si se cumple la condición:

El límite existe y se escribe:

Procedimiento

Paso 1

Paso 2

Cuando el límite no pueda determinarse mediante el primer paso, se recurrirá al uso de las propiedades de los límites, como las de suma, resta, producto, cociente, constante, entre otras. En función de la situación, será necesario aplicar una o más de estas propiedades para calcular el límite deseado.

El primer paso consiste en reemplazar el valor de "x" en la función f(x) y examinar el resultado obtenido. Si este resultado es un número definido o tiende hacia un valor infinito, entonces hemos encontrado la solución deseada.

Paso 4

Paso 3

Calcular el límite de la función nuevamente utilizando el paso 1. Esto implica sustituir el valor de "x" en la función simplificada y analizar el resultado para determinar el límite. En caso de ser requerido, se repetirán los pasos 2 o 3 con la finalidad de simplificar la función aún más.

Simplificar o transformar la función utilizando identidades y propiedades trigonométricas, algebraicas o trascendentales.

Referencias

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El concepto de límite es esencial para comprender el comportamiento de una función en las cercanías de un punto específico, en contraste con su comportamiento en ese punto en sí mismo. Los límites proporcionan una herramienta matemática valiosa para analizar cómo se comportan las funciones cerca de un punto dado o hacia el infinito, además de permitirnos estudiar la continuidad de las funciones.

Por ejemplo, dada la función

No existe f(0) , pero cuanto más se aproxima x a 0 , la función crece más y más, como podemos observar en la gráfica:

Por tanto, el límite de f(x) cuando x tiende a 0 es infinito:

Leyes de los límites

Determina el límite cuando x tiende a 3 de la función

La función no está definida para x = 3; sin embargo, podemos evaluar la función en valores muy cercanos tanto a la izquierda como a la derecha de x = 3. Además, graficaremos la función utilizando la simplificación obtenida.

es decir, graficamos la recta f(x) = x+3 con la restricción x≠3 donde se formará un hueco.

Se observa que para valores de x muy cercanos a 3 por la izquierda (2.9, 2.99, 2.999, 2.9999), f(x) tiende a 6, lo mismo pasa para valores cercanos por la derecha (3.0001, 3.001, 3.01, 3.1), es decir:

por tanto

Calcular el límite de la función

En esta situación, el argumento de la función trigonométrica es 3x. Para aplicar el teorema correspondiente, es necesario que el valor del argumento en el denominador también sea 3x. Para cumplir con este requisito, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por 3.

-Stewart, J. (2008). Cálculo. Trasendentes tempranas (Sexta edicion). Iberoamerica. -UNAM. (2019). Definición del límite de una función. Portal Académico del CCH. https://portalacademico.cch.unam.mx/calculo1/concepto-del-limite-de-una-funcion/definicion-formal-del-limite-de-una-funcion -Aguilar, A., Bravo, F., Gallegos, H., Cerón, M., y Reyes, R. (2016). Cálculo diferencial (4a. ed.). México: Pearson. [Versión en lineal. Recuperado de la base de datos elibrocatedra (4870785)