STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA

Katuscia Palmili a.s. 2023/2024

la statistica si suddivide in

STATISTICA INDUTTIVA o INFERENZIALE

STATISTICA DESCRITTIVA

raccoglie ed elabora dati per descrivere fenomeni collettivi relativi a una popolazione o ad un campione

insieme di metodi con cui si cerca di trarre una conclusione sulla popolazione in base ad informazioni ricavate da un campione

qui parleremo di STATISTICA DESCRITTIVA

GLOSSARIO

POPOLAZIONE o UNIVERSO

FENOMENI COLLETTIVI

fenomeni che interessano un numero abbastanza grande di individui con carateristiche simili o uguali

l'insieme di elementi che viene preso in considerazione

UNITÀ STATISTICA

DATO STATISTICO

il risultato di un rilevamento

ogni elemento della popolazione

GLOSSARIO

TIPO DI CARATTERE

MODALITÀ

CARATTERE

QUALITATIVO il dato non è espresso con numeriQUANTITATIVO CONTINUO il dato è espresso con un numero reale (MISURA) QUANTITATIVO DISCRETO il dato è espresso con un numero intero (CONTEGGIO)

ciascuna delle varianti con cui un carattere può presentarsile modalità osservate si chiamano DATI

proprietà oggetto di studio dell'indegine statistica

FASI DI UNA INDAGINE STATISTICA

REALIZZAZIONE DELL'INDAGINE

PIANIFICAZIONE DELL'INDAGINE

PRESENTAZIONE E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI

ELABORAZIONE DEI DATI

ELABORAZIONE DEI DATI

LE FASI SONO:

1. COSTRUZIONE DELLA TABELLA
2. SCELTA DEL GRAFICO
3. CALCOLO DEGLI INDICI DI POSIZIONE
4. CALCOLO DEGLI INDICI DI VARIABILITÀ

costruzione della tabella

FREQUENZA ASSOLUTA --> Fnumero delle unità statistiche che presentano quella modalità

FREQUENZA RELATIVA -->frapporto tra la frequenza F della modalità stessa e il numero totale n delle unità statistiche: f= F/n

FREQUENZA PERCENTUALE è la percentuale che si ottine moltiplicando per 100 la frequenza relativa

costruzione della tabella

FREQUENZA CUMULATA è la somma delle frequenze delle modalità minori o uguali ad essa

ESEMPIOdalla tabella è facilmente indivdduabile quanti pesano meno di 60 Kg

CLASSI DI FREQUENZA essendo il peso un dato continuo, i valori vengono raggruppati per classi di frequenza ossia intervalli di valori, i quali devono avere la stessa ampiezza.

esercizio

un negozio di calzature ha rilevato le seguenti misure di paia di scarpe da uomo vendute in una settimana: 43, 42, 43, 40, 39, 42, 45, 44, 42, 45, 40, 42, 42, 46, 44, 42. Calcola la frequenza relativa e quella percentuale della calzatura numero 42

esercizio

gli importi in euro della spesa giornaliera di una famiglia di due persone nel corso di un mese sono stati i seguenti:20, 27, 52, 5, 8, 6, 4, 10, 13, 49, 8, 7, 11, 13, 24, 10, 56, 4, 7, 9, 14, 18, 21, 59, 13, 12, 4, 5, 9, 12.Costruisci la distribuzione delle frequenze per classi di ampiezza 10 e calcola le frequenze percentuali.

EXCEL

SCELTA DEL GRAFICO

DIAGRAMMI A BARRE rappresentano la distribuzione di frequenze del carattere studiato, tramite rettangoli, distanziati tra loro, aventi tutti la stessa base e altezza proporzionale alla frequenza (assoluta o relativa) della modalitàosservata. L’asse orizzontalepuò essere graduato (se ilcarattere è quantitativo)oppure può servire soltantocome base di appoggio deirettangoli (se il carattere è qualitativo)

DIAGRAMMI CIRCOLARI rappresentano la distribuzione del carattere studiato tramite settori circolari di ampiezza proporzionale alla frequenza con cui le modalità si presentano. Si utilizzano soprattutto per rappresentare le diverse parti in cui una totalità è suddivisa. Per determinare l’ampiezza del settore che rappresenta una data modalità basta moltiplicare la sua frequenza relativa per 360°

SCELTA DEL GRAFICO

DIAGRAMMA CARTESIANO Si utilizza soprattutto per rappresentare serie temporali, cioè quei fenomeni che vengono osservati in determinati periodi di tempo (mesi o anni, per esempio). Si riportano sull’asse delle ascisse i tempi, sull’asse delle ordinate i corrispondenti valori osservati; i punti ottenuti vengono poi uniti da segmenti in modo da formare una poligonale che rappresenta con buona approssimazione l’andamento del fenomeno nel tempo.

ISTOGRAMMA È un grafico costituito da rettangoli non distanziati, ciascuno dei quali ha un’area proporzionale alla frequenza della classe rappresentata. Nei casi più comuni, come quello rappresentato (in cui le classi hanno tutte la stessa ampiezza), è sufficiente associare a ciascuna classe un rettangolo avente base di misura uguale all’ampiezza della classe e altezza di misura uguale alla frequenzA

SCELTA DEL GRAFICO

CARTOGRAMMA è carta geografica sulla quale vengono rappresentati dei dati statistici, con colori e simboli diversi a seconda dei valori del fenomeno

IDEOGRAMMAè un grafico nel quale i dati vengono rappresentati sotto forma di icone, ossia un grafico scostruito con figure che illustrano il carattere studioato; l'area di ciascuna figura è proporzionale alla modlaità o alla frequenza che rappresnta

SCELTA DEL GRAFICOIN SINTESI:

DIAGRAMMA A BARRE

ISTOGRAMMA

caratteri suddivisi in classi, caratteri quantitativicontinui

caratteri qualitativi o quantitativi discreti

DIAGRAMMA CIRCOLARE

DIAGRAMMA CARTESIANO

caratteri qualitativi quando si vuole evidenziare le diverse parti in cui è suddiviso un collettivo

serie storiche

Introduction

Write asubtitle here

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit,sed diam nonummy nibh.

+InfO

INDICI DI POSIZIONE

CALCOLO INDICI DI POSIZIONE

MEDIA ARITMETICA

APPLICABILE SOLO PER CARATTERI DI TIPO QUANTITATIVO

ALTRE MEDIE

nel caso di dati raggruppati per classi bisogna moltiplicare per la frequenza relativa il valore centrale di ogni classe

GEOMETRICEARMONICAQUADRATICA

CALCOLO INDICI DI POSIZIONE

MEDIANA

è possibile estendere il concetto di mediana a un carattere di tipo qualitativo?

Nnel caso di dati raggruppati per classi per trovare la classe mediana:

• si calcolano le frequenze cumulate,
• si trova la classe centrale ossia la prima con frequenza cumulate > 0.5
• il mediana è il valore centrlae della classe indivuduata

CALCOLO INDICI DI POSIZIONE

la moda può non essere unicain questo caso la distribuzione si dice PLURIMODALE.Se le mode due si dice BIMODALE

MODA

Osserva la figura a lato:le due distribuzioni hanno la stessa media ma sono completamente diverse tra loro.

Per poter interperetare meglio i dti raccolti abbiamo bisongo di conoscere anche gli

indici di variabilità

CALCOLO INDICI DI VARIABILITÀ

CAMPO DI VARIAZIONE

VARIANZA

DEVIAZIONE STANDARD oSCARTO QUADRATICO MEDIO

COEFFICIENTE DI VARIAZIONE

CALCOLO INDICI DI VARIABILITÀ

Misura la differenza tra il valore massimo e il valore minimo della distribuzione,è anche detto range

CAMPO DI VARIAZIONE

è fortemente influenzato dalla presenza dei valori anomali nei dati.

CALCOLO INDICI DI VARIABILITÀ

DEVIAZIONE STANDARD oSCARTO QUADRATICO MEDIO

Data una distribuzione statistica X composta da N valori numerici, la deviazione standard è la radice quadrata della media aritmetica degli scarti assoluti tra i valori della distribuzione { x1, x2, ... , xN} e un valore medio ( μ ).

Se la deviazione standard ( σ ) è grande, i valori della distribuzione sono dispersi. Viceversa, se la deviazione standard è piccola, i valori sono concentrati vicino alla media.

CALCOLO INDICI DI VARIABILITÀ

La varianza è uno dei principali indici di variabilità di una distribuzione statistica. La varianza è uguale al quadrato della deviazione standard.

VARIANZA

valori bassi delle varianza sono tipici di variabili che assumono spesso valori simili tra loro

CALCOLO INDICI DI VARIABILITÀ

misura la variabilità relativa di una distribuzione in termini percentuali tramiteil rapporto tra lo scarto quadratico medio e la media.

COEFFICIENTE DI VARIAZIONE

poiché è espresso in termini percentuali è utile per confrontare la variabilità di due insiemi di dati

Se il valore del CV è alto, significa che la distribuzione ha una maggiore variabilità rispetto alla media

ora non ci resta che fare tanti esercizi!

A lavoro!

GLI ESERCIZI LI TROVI AI SEGUENTI LINK:

• Frequenza relativa e frequenza percentuale

• La media aritmetica, la mediana, la moda

• Il campo di variazione eo scarto semplice medio

• La deviazione standard

ESEMPIO

INDAGINE SUL NUMERO DI STUDENTI MASCHI ASSENTI IN UN CERTO GIORNO DI SCUOLA

• POPOLAZIONE: tutti gli studenti
• UNITÀ STATISTICA: ogni singolo studente
• DATO STATISTICO: presenza o assenza di ciascun alunno in quel giorno

MEDIA PONDERATA

• è una variante della media aritmentica
• si calcola quando i singoli valori (x) si ripetono (ricorrono) più volte
• la ricorrenza del valore si chima peso (p)
• si calcola facendo lasomma dei valori per i rispettivi pesi e si divide per la somma dei pesi

ATTENZIONE, NON FACCIAMOCI INGANNARE!

Lorem ipsum dolor sit

I due grafici rappresentano lo stesso fenomeno. Cosa c'è che non va?

GRAFICO NEL CASO IN CUI LE CLASSI NON HANNO STESSA AMPIEZZA

Lorem ipsum dolor sit

ESITONO ALTRI TIPI DI MEDIE

MEDIA GEOMETRICA

MEDIA QUADRATICA

MEDIA ARMONICA

Got an idea?

Let the communication flow!

With Genially templates, you can include visual resources to wow your audience. You can also highlight a particular sentence or piece of information so that it sticks in your audience’s minds, or even embed external content to surprise them: Whatever you like! Do you need more reasons to create dynamic content? No problem! 90% of the information we assimilate is received through sight and, what’s more, we retain 42% more information when the content moves.

• Generate experiences with your content.
• It’s got the Wow effect. Very Wow.
• Make sure your audience remembers the message.

Got an idea?

Let the communication flow!

With Genially templates, you can include visual resources to wow your audience. You can also highlight a particular sentence or piece of information so that it sticks in your audience’s minds, or even embed external content to surprise them: Whatever you like! Do you need more reasons to create dynamic content? No problem! 90% of the information we assimilate is received through sight and, what’s more, we retain 42% more information when the content moves.

• Generate experiences with your content.
• It’s got the Wow effect. Very Wow.
• Make sure your audience remembers the message.