Cálculo de límites

Cálculode límites

El estudio de los límites y la continuidad es esencial en el análisis de funciones y en la resolución de problemas en matemáticas, física, ingeniería y otras disciplinas científicas. Estos conceptos proporcionan una base sólida para entender el comportamiento de las funciones en diferentes contextos y para realizar cálculos precisos en diversas aplicaciones.

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Limite de una función

Teorema de los límites

Continuidad de funciones

Límite de una función

La expresión límite de una función se utiliza en el cálculo diferencial matemático y refiere a la cercanía entre un valor y un punto.

El límite de una función f(x) en un punto c es el valor al que se acercan los valores de la función cuando la variable independiente x se acerca a c, pero no necesariamente es igual a f(c).

El límite de una función se denota como lim x→c f(x)

Teorema de los límites

Continuidad de funciones

Se dice que una función f(x) es continua en un punto a, si y sólo, si se verifican las condiciones siguientes:

Cuando no se cumple alguna de las anteriores condiciones, se dice que la función es discontinua en el punto.

La función existe en a. Existe límite de f(x) cuando x tiende a a. El valor de la función en el punto y el límite en dicho punto son iguales

Por otra parte, se considera que la función es continua en un intervalo (a, b) cuando es continua en todo punto x, tal que a < x < b.

Procedimiento para calcular límites

Procedimiento para Calcular Límites:

• Evalúa la función en el punto dado. Si obtienes un valor finito, ese es el límite.
• Simplifica la función si es posible, factorizando y cancelando términos.
• Si hay una raíz en el denominador, multiplica y divide por su conjugado para eliminar la raíz.
• Divide la función en partes más simples y evalúa el límite de cada parte por separado.
• Si el límite es indeterminado (0/0 o ∞/∞), aplica las reglas de L'Hôpital.
• Si la función se acerca a un valor constante cuando x tiende a un número finito o al infinito, ese valor es el límite.
• Observa el comportamiento de la función cerca del punto dado para confirmar el límite.

Teorema de los Límites:

• Si f(x) tiende a L cuando x tiende a c, y g(x) tiende a M cuando x tiende a c, entonces:
• La suma o resta de las funciones, f(x) ± g(x), también tiende a L ± M.
• El producto de las funciones, f(x) * g(x), tiende a L * M.
• El cociente de las funciones, f(x) / g(x), tiende a L / M, siempre que M no sea cero.

Referencias

"No hay límite para lo que podemos comprender sobre el límite de una función" (Funciones XYZ, 2022).Funciones XYZ. (2022). Límite de una función. Recuperado el 29 de marzo de 2024, de https://www.funciones.xyz/limite-de-una-funcion/

"Los teoremas de límites son herramientas esenciales en el análisis matemático, permitiendo entender el comportamiento de funciones en diferentes situaciones" (Díaz, s.f.).Díaz, J. L. (s.f.). Teoremas de Límites. Recuperado el 29 de marzo de 2024, de https://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Teoremas_de_Limites.html

"La continuidad de funciones es un concepto central en el análisis matemático, que describe la suavidad y coherencia de una función en su dominio" (Universo Fórmulas, s.f.).Universo Fórmulas. (s.f.). Continuidad de Funciones. Recuperado el 29 de marzo de 2024, de https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/continuidad-funciones/

"Los procedimientos algebraicos son una herramienta útil para determinar el límite de funciones, proporcionando métodos sistemáticos para evaluar el comportamiento de una función en un punto dado" (Portal Académico CCH UNAM, s.f.).Portal Académico CCH UNAM. (s.f.). Procedimientos algebraicos para determinar el límite de funciones. Recuperado el 29 de marzo de 2024, de https://portalacademico.cch.unam.mx/calculo1/concepto-del-limite-de-una-funcion/procedimientos-algebraicos-para-determinar-el-limite-de-funciones