Chapitre 7 - Fonctions affines

Chapitre 7Fonctions affines

Démarrer

1. Rappels et découverte

sommaire

2. Fonction linéaire et proportionnalité

3. Fonctions affines

4. Modélisation et problèmes

5. Résumé

x = antécédent f(x) = image Représentations :

1. Rappels

Notion de fonction

• tableau de valeurs
• graphique
• expression algébrique

Vidéo

Exprimer une grandeur en fonction d'une autre.

1. Découverte

Situation de départ : Un client désire acheter un portable à une société en télécommunication, qui lui propose deux tarifs d’abonnement.Tarif 1 : 0,30 € la minute et portable gratuit. Tarif 2 : 0,18 € la minute et 108 € d’achat de portable.

Dans les pages suivantes, tu vas étudier ce problème et découvrir les notions de fonctions affines et linéaires.

Etudions d'abord le tarif 1 :0,30 € la minute et portable gratuit.

Vidéo : situation de proportionnalité

Etudions d'abord le tarif 1 :0,30 € la minute et portable gratuit.

Tarif 1 : f(x) = 0,3x

Etudions maintenant le tarif 2 : 0,18 € la minute et 108 € d’achat de portable.

Tarif 1 : f(x) = 0,3x

Etudions maintenant le tarif 2 : 0,18 € la minute et 108 € d’achat de portable.

1. Découverte

Le client se renseigne auprès d'un magasin qui vend des forfaits. Le forfait de base coûte 19 € par mois et le portable est gratuit. Le client décide de comparer les trois options sur une année. Il calcule que le forfait lui coûtera 228 € quel que soit le nombre de minutes.

Tu vas découvrir les fonctions constantes et apprendre à résoudre des problèmes en utilisant ces 3 types de fonctions particuliers.

Tarif 1 : f(x) = 0,3x Tarif 2 : g(x) = 0,18 x + 108

Etudions maintenant le tarif 3 : Forfait à 228 euros l'année, portable gratuit.

Tarif 1 : f(x) = 0,3x Tarif 2 : g(x) = 0,18 x + 108

Etudions maintenant le tarif 3 : Forfait à 228 euros l'année, portable gratuit.

Tarif 1 : f(x) = 0,3x Tarif 2 : g(x) = 0,18 x + 108 Tarif 3 : h(x) = 228

Bilan : f(x) est une fonction linéaire (proportionnalité). Son expression est de la forme f(x) = ax g(x) est une fonction affine. Son expression est de la forme g(x)=ax+b h(x) est une fonction constante. Son expression est de la forme h(x)=b

C'est terminé, tu es prêt pour le cours

2. Fonction linéaire et proportionnalité

Regarde attentivement la vidéo et le résumé puis fais le quiz.

Information complémentaire

(tu vas être dirigé vers une nouvelle page)

Résumé

C'était la dernière question, tu es prêt pour le cours.

3. Fonction affine

Regarde attentivement la vidéo et le résumé puis fais le quiz.

Un exercice en vidéo pour t'entraîner

Résumé

Retrouve l'expression de chaque fonction représentée ci-contre. Regarde l'indice si besoin puis compare tes réponses avec la correction. Passe à la page suivante.

Indice

Correction

Retrouve l'expression de chaque fonction représentée ci-contre. Regarde l'indice si besoin puis compare tes réponses avec la correction. Passe à la page suivante.

Indice

Correction

Retrouve l'expression de chaque fonction représentée ci-contre. Pas d'indice cette fois compare tes réponses avec la correction.

Correction

Tu es prêt pour le cours.

4. Modélisation et résolution de problèmes.

Un fournisseur d'accès à internet proposait au début des années 2000 trois formules d'abonnement mensuel: • Formule A: 2 euros par heure de connexion. • Formule B: 20 euros plus 0,50 euro par heure de connexion. • Formule C: connexion illimitée pour 30 euros. 1. Modéliser chaque formule d'abonnement par une fonction affine (ou linéaire, ou constante) qui au temps de connexion en heure dans un mois associe le prix à payer. 2. Représenter ces trois fonctions dans un repère bien choisi. 3. Expliquer en fonction du temps de connexion quelle est la formule la plus économique.

Voici un exercice type. Il ressemble au premier exercice que tu as fait dans ce chapitre. Essaye de le résoudre puis regarde le corrigé en vidéo. Fais ensuite les deux exercices suivants.

Correction

Exercice 1

Correction

Exercice 2

Correction

Tu es prêt pour le cours.

Bilan

modélisation

Dans un problème : une situation constante est modélisée par une fonction constante, une situation proportionnelle (avec un coefficient multiplicateur) est modélisée par une fonction linéaire.Enfin, une situation qui comprend une valeur de départ puis une relation comportant un coefficient multiplicateur est modélisée par une fonction affine.

constante

affine

linéaire

forme : f(x) = axproportionnalité a = coefficient de proportionnalité = coefficient directeur

forme : f(x) = ax+ba : coefficient directeur b : ordonnée à l'origine

forme : f(x) = bune même image pour tous les antécédents

• Forme générale : f(x) = ax + b

• a est appelé coefficient directeur,
• Lorsque x augmente de 1, f(x) augmente de a (donc diminue si a est négatif)
• b est l'ordonnée à l'origine, on peu déterminer le point (0;b)
• Si a est positif : la fonction est croissante
• Si a est négatif : la fonction est décroissante
• On trouve l'expression grâce à deux points ou en résolvant une équation comme pour la fonction linéaire.

Fonction affine

Regarde bien la correction et assure-toi que tu as tout compris. Fais ensuite les exercices des 3 pages suivantes.

Regarde la résolution de cet exercice pour mieux comprendre si tu as encore des doutes.