DPRAOT Tipos de Coordenadas

Sistema de Coordenadas

DIPLOMADO EN

Percepción Remota y su Aplicación en la Observación de la Tierra

Las Coordenadas, ¿qué son? ¿qué determinan? y ¿para qué se usan?

¿Qué son?

¿Qué determinan?

¿Qué requieren?

Tipos

Coordenadas Geográficas

• Puntos de orígen: tienen cierta conexión con el Plano Cartesiano, lo cual ayuda a entender porque los valores negativos y positivos. A partir de sus dos orígenes: Ecuador y Meridiano central.

Orígenes:

• Es el más común. Fue concebido por Ptolomeo y es el que prevalece hasta nuestros días.
• Sistema curvilíneo a base de latitudes y longitudes geográficas. Los círculos máximos que lo definen son líneas curvas.
• Se rige a partir de círculos máximos: el Ecuador y el Meridiano Central.

Características

• Los paralelos determinan la latitud que adquieren valores positivos al Norte del Ecuador y negativos al Sur, con valores máximos de 90°.
• Los meridianos determinan la longitud que adquieren valores positivos al Este del Meridiano Central o Meridiano de Greenwich y negativas al Oeste, con valores máximos de 180°.

Arreglo:

Coordenadas Geográficas

Problema:Si 24 hrs = 360° 1hr = ? 360°/24 = 15° (esto determina los husos horarios) 24 husos horarios cubren la TierraLineamientos Internacionales:

• Hora Internacional 0-24 hrs
• Cualquier territorio al Oriente del otro, será más tarde por el sentido de la rotación de la Tierra.
• Referencias: Meridiano Central 0° Meridiano 180° E y O
• Considerar Horario de verano

Cálculo de hora:

Ejemplos

¿Qué determinan?

• Localizaciones
• Delimitaciones (Regiones)
• Zonas climáticas con inclinación terrestre (Trópico de Cáncer, Trópico de Capricornio) Latitud
• Cálculo de Horas (husos horarios) Longitud
• Distancias Sexagesimales

Coordenadas Geográficas

TIP

Problema:

Cálculo:

Encontrar diferencia entre dos ciudades cuyas long. son: 120°, 60°1. Saca diferencia de log.: 120°-60° = 60°2. ¿A cuántas horas equivalen 60° de diferencia? R = Si 1hr = 15° ? = 60 = 4 hrs3.- Sumar o restar diferencia de horas (4 hrs) Hemisferios contrarios se suman

Ubicación de puntos en el espacio:

Décimas de grado:

• La Cartografía Digital trabaja con DD (décima de grado)
• Convertir minutos y segundos a décimas de grado
• 1° = 60’
• 1’ = 60”

¿A cuanto equivalen 25°15’35” en décimas de grado? R 25.2597

Realiza tus conversiones para corroborar el resultado

Coordenadas Geográficas

Ejemplo Resuelto

Problema Resuelto:

Encontrar la distancia lineal en km de 2 puntos cuyas coordenadas son: Lat = 5°4’15.3” Long = 75°30’52.5”Lat = 4°35’56.5” Long = 74°04’51” 1. Sacar diferencia de valores lat/long para A y B 2. Convertir a unidades métricas si 1° = 111.11km….. 3. Aplicar teorema de Pitágoras R = 167.67 km

Cálculo de distancias sexagesimales

Distancias:

Considera el diámetro ecuatorial: 40,102.84 km 40,075 km (estándar = 40,000 km) Si 360° = 40,000 entonces….. 1° = 111.111 (111, 111.1 m) y 60’ = 111.111 km 1’ = 1.8518 km (1851.85 m) Y un segundo? 60” = 1852 m 1° = 30.866.m

TIP

Coordenadas Planas o Rectangulares

Son un conjunto de líneas que se trazan en un mapa de Sur a norte, o bien de Este a Oeste con el fin de reducir al máximo las deformaciones que se presentan en ángulos, distancias y áreas conformadas por líneas verticales (Y) y horizontales (X). Si se combinan con la escala, permiten ubicar, delimitar y calcular distancias de cualquier sitio con mucha exactitud. Utilizan el sistema métrico decimal (mts, kms, cms). Es el sistema en donde se soporta la Proyección UTM.

Se colocanen los mapas...

Los procesos fotogramétricos...

Resultan eficientes en aplicaciones como...

Coordenadas Planas o Rectangulares

¿Qué determinan?

Otros usos

Ejemplo

Ejemplo

Coordenadas Planas o Rectangulares

Completa la siguiente tabla. Asume que tu punto de orígen siempre corresponderá a las coordenadas del punto “T”

COORDENADAS DEL PUNTO “T”

X = 203000mE Y = 218400mN

Realiza esta actividad porque deberas entregarla

Coordenadas Planas o Rectangulares

Coordenadas Planas o Rectangulares

Se requiere calcular una coordenada Y cuando lo que se conocen son 3 datos: Punto a X = 1,000,000 Y = 4°35´56.5” Punto b X = ? Y = 3°27´

Problema resuelto...

Coordenadas Polares

¿Cómo se representan?

¿Qué son?

Al igual que las anteriores, son un par de valores que se representan a partir de un origen localizado en el centro de un círculo y representan un ángulo, que se mide en radianes además de un radio, que se refiere a una distancia. Para representarlas, es importante asumir la dirección en que se mueve el ángulo a partir de un eje polar y un punto de origen (el polo). Variantes: (r, ∅) (r, -∅) (-r, ∅) (-r, -∅)

A: (4, 2π /3) B: (4, -4π /3) C: (-4, 5π /3) C: (-4, -1π /3)

Ejemplos de Pares de Coordenadas

Punto de partida... ¿Qué es un radián?

Ángulo formado por dos radios de una circunferencia, y se mide en radianes. Longitud del arco que delimitan dos radios.

Coordenadas Polares

Cálculo Trigonométrico:

Pares de coordenadas

Puntos en la esfera

Coordenadas polares a cartesianas

Proceso Inverso

Conclusión

En resumen: · No hay una correspondencia entre coordenadas polares y cartesianas · Gracias a la geometría esférica podemos convertir coordenadas polares a cartesianas · El origen o centro de las coordenadas planas está definido por 0, ø, distancia nula y ángulo que siempre está en el polo.

Créditos

Contenido Mtra. Cecilia Gutiérrez Nieto Presentación interactiva Jessica Navarro Chan

DIPLOMADO EN

Percepción Remota y su Aplicación en la Observación de la Tierra

Ejemplo: Encontrar la distancia lineal en km de estos 2 puntos cuyas coordenadas son: X = 197000mE, Y=2165000mN X = 194000mE, Y=2167000mN R = √13 = 3.6055 km (puedes corroborar tu resultado con la fórmula para teorema de pitágoras)

Para medir distancias: Distancia Euclidiana: Basada en el teorema de Pitágoras Se sostiene en el triángulo rectángulo (isósceles) La distancia buscada corresponde a la hipotenusa que mide a2 + b2 = c2 o lo que es lo mismo c= √a2 +b2En donde a = (X2-X1) b = (Y2-Y1)

Representación de Radianes en la Esfera.

Si: rad = 180° ? = 135° Entonces: 135 180

Si: rad = 180° ? = 135° Entonces: 135 π 180

Simplificar a mínima expresión ( /15) 9 π / 12 ¿Es lo mínimo? 3 π / 4

Problema resuelto:

1. Sacar distancia en grados entre ambos puntos = 1°8´
2. Calcular distancia para ese valor. Si 1° = 111.111 km…
3. Restar valor a la coordenada métrica

Resultado = "872340.85 m"

Encontrar las coordenadas planas (x,y) de un sitio que está 5 cms al sur de una línea de referencia X = 127 3000mE si el mapa está a una escala de 1:50,000 Procedimiento:

• Calcular para esa escala ¿cuántos m representa 1 cm?
• Multiplicarlo por el No de cms de desplazamiento
• Sumar o restar la cantidad resultado de la operación anterior

Cuando el ángulo es positivo se desplaza en dirección contraria al movimiento de las manecillas del reloj. Y cuando el radio también es positivo se desplaza en forma ascendente al movimiento angular.

Coordenadas planas a Polares Dado X = 12 Y = 5 Calcular coordenadas polares Procedimiento: Para r= Teorema de Pitágoras (asumiendo que es una distancia) Para ø= ¿qué función trigonométrica aplica?

Si: rad = 180° ? = 135° Entonces: 135 180

Cuando el ángulo es positivo se desplaza en dirección contraria al movimiento de las manecillas del reloj. Y cuando el radio también es positivo se desplaza en forma ascendente al movimiento angular.

Si: rad = 180° ? = 135° Entonces: 135 180

¿Qué se debe considerar?

Cuando el ángulo es positivo se desplaza en dirección contraria al movimiento de las manecillas del reloj. Y cuando el radio también es positivo se desplaza en forma ascendente al movimiento angular.

Ángulo negativo se desplazará en dirección de las manecillas del reloj hasta llegar al ángulo correspondiente. Por su parte, el radio se mantiene desplazando en la misma dirección ya que es positivo.

Cuando el ángulo es positivo se desplaza en dirección contraria al movimiento de las manecillas del reloj. Y cuando el radio también es positivo se desplaza en forma ascendente al movimiento angular.

Funciones Trigonométricas

Si: rad = 180° ? = 135° Entonces: 135 180

Cos= CA/HIP Sen= CO/HIP

Ejemplo: Convertir (-5, -/4) a coordenadas planas: Para X: X= cos * r X= cos (-45°)* -5 X= -3.53553

Ejemplo: Convertir (-5, -/4) a coordenadas planas: Para X: X= cos ø* r X= cos (-45°)* -5 X= -3.53553

Para Y: Y= sen ø* r y= sen(-45°)* -5 y= -3.53553

Cuando el ángulo es positivo se desplaza en dirección contraria al movimiento de las manecillas del reloj. Y cuando el radio también es positivo se desplaza en forma ascendente al movimiento angular.

Si: rad = 180° ? = 135° Entonces: 135 180

Distancias negativas

Si el radio es negativo, debemos trazar la línea del radio como si fuera positivo y después trazar un radio complementario que representa los valores negativos, hasta llegar al valor donde se encontrará nuestro punto. Punto C: (-4, 5π/3)

Punto D: (-4, -π/3)