Sequenza Didattica Matematica

Jessica Ghiazzi Eleonora Zanimacchia

Matematica

Funzione di proporzionalità diretta e Funzione di proporzionalità inversa

Let's Go!

L e tappe di lavoro

SpiegazioneVerifica Metacognizione

Presentazione della classe

Analisi del contesto e Progettazione

Liceo ECONOMICO-SOCIALE Classe Seconda composta da 23 studenti

Libro di testo: "I colori della Matematica" Vol 1

Studentessa con BES: - disturbo misto delle capacità scolastiche (dislessia severa, disortografia, discalculia) - difficoltà linguistiche e attentive Presenti altri due studenti con DSA

Risorse digitali Libro di testo online Geogebra Video di ripasso

Prerequisiti: - conoscenza del concetto di retta - capacità di individuare un punto sul piano cartesiano attraverso le coordinate x e y - proprietà delle frazioni

Strumentazione a supporto: - LIM dotata di connessione alla rete - TABLET personale per ogni studente

Risorse umane: - docente di materia - docente di sostegno - educatori

METODOLOGIE E STRATEGIE DIDATTICHE

STRUMENTI COMPENSATIVI

MISURE DISPENSATIVE

Dispensa dalla lettura ad alta voce

Calcolatrice

- Lezione frontale - Didattica interattiva - Esercitazione in coppia (peer tutoring) - Personalizzazione delle verifiche

Formulari e mappe concettuali (utilizzabili durante esercitazioni e verifiche)

Dispensa dalla memorizzazione di definizioni e formule

Tempo aggiuntivo

Software esemplificativi

Sessioni di lavoro

Dalla Progettazione all'attuazione:

Attività didattica rivolta alla classe sulla Proporzionalità Diretta e Inversa, con un'attenzione specifica agli studenti con BES. L'attività si struttura in 4 sessioni: 1) Spiegazione Funzione di Proporzionalità Diretta con esercizi 2) Spiegazione Funzione di Proporzionalità Inversa con esercizi 3) Esercizi in vista della Verifica 4) Verifica e riflessione metacognitiva

Start

SPIEGAZIONE ALLA LIM: Proporzionalità diretta

FORMULA:

k = y / x

DEFINIZIONE:

DUE GRANDEZZE VARIABILI, x E y (con y dipendente da x), SI DICONO DIRETTAMENTE PROPORZIONALI SE IL LORO RAPPORTO x/y E' COSTANTE E NON NULLO

PER FARLA SEMPLICE:

ALL'AUMENTARE DI x AUMENTA ANCHE yAL DIMINUIRE DI x DIMINUISCE ANCHE y IN MODO PROPORZIONALE

SPIEGAZIONE ALLA LIM: Proporzionalità diretta

FORMULA: k = y / x

SPIEGAZIONE PROPORZIONALITA' DIRETTA

AL RADDOPPIARE DI x RADDOPPIA ANCHE yAL TRIPLICARE DI x TRIPLICA ANCHE y

ESEMPIO DI GUILIA:GIUILIA FA BRACCIALETTI. VENDE OGNI BRACCIALETTO A 1 € QUINDI: SE VENDE 1 BRACCIALETTO GUADAGNA 1 € SE VENDE 2 BRACCIALETTI GUADAGNA 2 € SE VENDE 3 BRACCIALETTI GUADAGNA 3 €

SPIEGAZIONE ALLA LIM: Proporzionalità diretta

FORMULA: k = y / x

k = COSTANTE y E x = VARIABILI DIRETTAMENTE PROPORZIONALI

INFATTI... 1 = 2/ 2

DOVE: 1 E' LA COSTANTE k (costo a braccialetto) 2 E' IL GUADAGNO PER 2 BRACCIALETTI VENDUTI

SPIEGAZIONE ALLA LIM: Proporzionalità diretta

RIFERIMENTO AL TESTO: pag. 275

La rappresentazione grafica sul Piano Cartesiano è una retta passante per l'origine degli assi.

DIMOSTRAZIONE GUIDATA ALLA LIM e RIPRODUZIONE SU TABLET: Geogebra

COSTRUIAMO INSIEME:file:///C:/Users/eleon/Downloads/prova.htm

y/x = 1

ESERCIZI ALLA LIM E SUL QUADERNO

Vediamo un esempio insieme: UN IDRAULICO GUADAGNA 30 € PER 1 ORA DI LAVORO. QUANTO GUADAGNA PER 2 ORE DI LAVORO? QUANTO GUADAGNA PER 3 ORE DI LAVORO? QUANTO GUADAGNA PER 4 ORE DI LAVORO?

ESERCIZI ALLA LIM E SUL TABLET: usiamo ancora Geogebra

file:///C:/Users/eleon/Downloads/geogebra-export%20(9).html

y/x = 30

RIPASSA E METITTI ALLA PROVA

SVOLGI I SEGUENTI ESERCIZI DAL TUO LIBRO: PAG. 292 n. 111 (IN AUTONOMIA) PAG. 292 n. 112 (IN COPPIA)

L'sercizio viene presentato alla LIM mediante versione digitale del Libro di Testo.

La studentessa può utilizzare, per lo svolgimento, formulario con formula, definizione ed esempio generico ed, eventualmente, calcolatrice

PER UNA DIDATTICA PERSONALIZZATA E INCLUSIVA

FIGURE A SUPPORTO: - insegnante di materia - insegnante di sostegno - educatori - compagni

STRUMENTI COMPENSATIVI: Eventuale uso di calcolatrice

STRUMENTI COMPENSATIVI: Formulario con furmula, definizione ed esempio generico

RIPASSA E METITTI ALLA PROVA

CORREGGIAMO INSIEME

RIPERCORRIAMO IL PROCESSO

VIDEO DI RIPASSO - Breve video di ripasso

SPIEGAZIONE DELLA PROPORZIONALITA' DIRETTA - Formula - Definizione - Definizione semplificata - Uso dei colori e dell'evidenziazione

ESERCIZI - Svolgimento di un esercizio in autonomia per mettersi alla prova - Svolgimento di un esercizio in coppia per attivare processi di peer education e peer tutoring

APPLICAZIONE AD UN ESEMPIO CONCRETO - Esempio - Attribuzione dei valori alla formula - Rappresentazione grafica - Utilizzo di software esemplificativo

CORREZIONE - Correzione immediata per un feedbak chiaro e tempestivo

ANALISI DI UN ULTERIORE ESEMPIO IN PLENARIA - Presentazione di un altro esempio concreto da svolgere insieme

SPIEGAZIONE ALLA LIM: Proporzionalità inversa

FORMULA:

xy = k

DEFINIZIONE:

DUE GRANDEZZE VARIABILI, x E y (con y dipendente da x), SI DICONO INVERSAMENTE PROPORZIONALI SE IL LORO PRODOTTO x*y E' COSTANTE.

PER FARLA SEMPLICE:

SE x AUMENTA y DIMINIUSCE SE x DIMINIUSCE y AUMENTA IN MODO PROPORZIONALE

SPIEGAZIONEALLA LIM: Proporzionalità inversa

FORMULA: x y = k

SPIEGAZIONE PROPORZIONALITA' INVERSA

AL RADDOPPIARE DI x , y SI DIMEZZAAL TRIPLICARE DI x , y DIVENTA UN TERZO

ESEMPIO DI MARTAMARTA DECIDE DI REGALARE A MIRKO UNA NUOVA COVER DEL TELEFONO CHE COSTA 24 € E CHIEDE AI SUOI AMICI CHI VUOLE PARTECIPARE AL REGALO. QUINDI: SE PARTECIPA SOLO 1 PERSONA SPENDE 24 € SE PARTECIPANO IN 2 SPENDONO 12 € A TESTA SE PARTECIPANO IN 3 SPENDONO 8 € A TESTA SE PARTECIPANO IN 4 SPENDONO 6 € A TESTA

SPIEGAZIONE ALLA LIM: Proporzionalità inversa

INFATTI... 1*24 = 24 2*12 = 24 3*8 = 24 4*6 = 24

k = COSTANTE x E y = VARIABILI INVERSAMENTE PROPORZIONALI

FORMULA: x y = k

DOVE: 24 E' LA COSTANTE k (costo della cover) 1-2-3-4 SONO I PARTECIPANTI AL REGALO 24-12-8-6 E' LA QUOTA A TESTA, CHE DIMINIUSCE ALL'AUMENTARE DEI PARTECIPANTI

SPIEGAZIONE ALLA LIM: Proporzionalità inversa

RIFERIMENTO AL TESTO: pag. 276

La rappresentazione grafica sul Piano Cartesiano è una iperbole equilatera, che si trova: - nel I e nel III quadrante se k > 0 - nel II e nel IV quadrante se k < 0

DIMOSTRAZIONE GUIDATA ALLA LIM e RIPRODUZIONE SU TABLET: Geogebra

COSTRUIAMO INSIEME:file:///C:/Users/eleon/Downloads/geogebra-export%20(7).html

x*y = 24

ESERCIZI ALLA LIM

Vediamo un esempio insieme: PER SVOLGERE UN CERTO COMPITO 1 STUDENTE CI IMPIEGA 18 GIORNI. QUANTI GIORNI CI IMPIEGHEREBBERO 2 STUDENTI? QUANTI GIORNI CI IMPIEGHEREBBERO 3 STUDENTI? QUANTI GIORNI CI IMPIEGHEREBBERO 6 STUDENTI?

ESERCIZI ALLA LIM E SUL TABLET: usiamo ancora Geogebra

file:///C:/Users/eleon/Downloads/geogebra-export%20(6).html

x*y = 18

RIPASSA E METITTI ALLA PROVA

SVOLGI I SEGUENTI ESERCIZI DAL TUO LIBRO: PAG. 293 n. 113 (IN AUTONOMIA) PAG. 293 n. 114 -115 (IN COPPIA)

L'sercizio viene presentato alla LIM mediante versione digitale del Libro di Testo.

La studentessa può utilizzare, per lo svolgimento, formulario con formula, definizione ed esempio generico ed, eventualmente, calcolatrice

PER UNA DIDATTICA PERSONALIZZATA E INCLUSIVA

FIGURE A SUPPORTO: - insegnante di materia - insegnante di sostegno - educatori - compagni

STRUMENTI COMPENSATIVI: Eventuale uso di calcolatrice

STRUMENTI COMPENSATIVI: Formulario con furmula, definizione ed esempio generico

RIPASSA E METITTI ALLA PROVA

CORREGGIAMO INSIEME

RIPERCORRIAMO IL PROCESSO

VIDEO DI RIPASSO - Breve video di ripasso

SPIEGAZIONE DELLA PROPORZIONALITA' INVERSA - Formula - Definizione - Definizione semplificata - Uso dei colori e dell' evidenziazione

ESERCIZI - Svolgimento di un esercizio in autonomia per mettersi alla prova - Svolgimento di un esercizio in coppia per attivare processi di peer education e peer tutoring

APPLICAZIONE AD UN ESEMPIO CONCRETO - Esempio - Attribuzione dei valori alla formula - Rappresentazione grafica - Utilizzo di software esemplificativo

CORREZIONE - Correzione immediata per un feedbak chiaro e tempestivo

ANALISI DI UN ULTERIORE ESEMPIO IN PLENARIA - Presentazione di un altro esempio concreto da svolgere insieme

ESERCIZI PER IMPRATICHIRSI

RICORDA

Dal Libro di Testo pag. 279

ESERCIZI PER IMPRATICHIRSI

Dal Libro di Testo pag. 290 (es. 102-103) Pag. 292 (es. 105-106) Pag. 293 (es. 116-117-118-119) Pag. 295 (es. 126-127-131) Pag. 296 (es. 133)

Esercizi sul confronto tra Proporzionalità Diretta e Proporzionalità Inversa tratti dal libro di testo. Una parte di esercizi viene svolta in classe alla LIM in modalità interattiva con gli studenti. Una parte di esercizi verrà svolta come compito a casa. Successivamente verranno corretti insieme in classe.

VERIFICA

MISURE DISPENSATIVE: - Tempo aggiuntivo (30% in più) STRUMENTI COMPENSATIVI: - Lettura della consegna da parte dell'insegnante - Uso della calcolatrice per i calcoli - Formulario

RIFLESSIONE METACOGNITIVA

RIFLESSIONE METACOGNITIVA E' importante accompagnare gli studenti verso l'autovalutazione, che consente di prendere coscienza delle proprie risorse e dei limiti sui quali è necessario lavorare. Il questionario ha l'intento di stimolare il processo di pensiero dello studente riguardo le attività svolte. La metacognizione consente di acquisire consapevolezza e consolidare gli apprendimenti.