ASÍNTOTAS 2
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Created on March 22, 2024
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TIPOS DE ASÍNTOTAS
ASÍNTOTAS
POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA
VERTICALES
HORIZONTALES
OBLICUAS
La recta y=k es asíntota horizontal
La recta x=a es asíntota horizontal
Estudiar los límites laterales
Estudiar el signo de la función y el de la asíntota para valores grandes y pequeños de x, y compararlos
DEFINICIÓN
Estudiar el signo de la función para valores grandes y pequeños de x, comparándolo con la asíntota
La recta y=mx+n es asíntota oblicua
Son rectas a las que se aproximan algunas ramas de una función.
¿QuÉ sON?
1º) Hallar su ecuación.2º) Estudiar la posición de la gráfica respecto de la asíntota.
CÁLCULO
Asintotas by Andrea Alvarez is licensed under CC BY 4.0
ASÍNTOTAS VERTICALES
- Funciones racionales: en los puntos que anulan algún denominador.- Extremos de intervalos del dominio que no pertenezcan al propio dominio (Funciones logarítmicas: puntos donde se anula el argumento)
¿DÓNDE LOCALIZARLAS?
hallar el dominio
Hallar límites
Posición gráfica-asíntota
EJEMPLO
casos
Así localizaremos los candidatos a existencia de asíntota vertical (si es que los hay).
Calculamos los límites en los puntos que eran candidatos a existencia de asíntota. Si alguno es infinito, habremos localizado una asíntota vertical.
Hallamos los límites laterales para determinar la situación de la rama respecto de la asíntota.
1. Sin asíntotas verticales2. Asíntota vertical por los dos lados3. Asíntota vertical solo por un lado4. Infinitas asíntotas verticales
1
2
2
1
3
3
4
Si:
HALLAR
POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA
AsÍNTOTAS EN
casos
Estudiamos el signo de la función para "x grande" y lo comparamos con la asíntota.
- Funciones racionales: tienen la misma asíntota pero pueden tener distinta posición- Funciones no racionales: pueden tener distinta A.H. en los infinitos. Hay que estudiar los dos límites.
1. Sin asíntotas horizontales2. Asíntota horizontal solo por un lado3. Una asíntota horizontal que lo es por los dos lados4. Dos asíntotas horizontales distintas
1
2
2
1
3
ASÍNTOTAS HORIZONTALES
3
4
Entonces y=k es asíntota horizontal por la derecha.
EJEMPLO
Si:
HALLAR LÍMITES EN
POSICIÓN GRÁFICA-ASÍNTOTA
AsÍNTOTAS EN
casos
1. Sin asíntotas horizontales2. Una asíntota oblicua que lo es por los dos lados3. Asíntota oblicua solo por un lado 4. Dos asíntotas oblicuas distintas
1
2
2
1
3
3
4
Entonces y=mx+n es asíntota oblicua por la derecha.
ASÍNTOTAS oblicuas
EJEMPLO
¡Observación!
- Funciones racionales: tienen la misma asíntota pero pueden tener distinta posición- Funciones no racionales: pueden tener distinta A.O. en los infinitos. Hay que estudiar los dos límites.
Estudiar el signo de la función y el de la asíntota para valores grandes y pequeños de x, y compararlos
Parte 1Parte 2
Si una función tiene asíntota horizontal por un lado, no puede tener asíntota oblicua por el mismo lado.