Calculo de un limite

Cálculo de Límites

¿Comó se resuelve un calculo de limites?

En ocasiones es tan facil como sustituir el valor al que tiende la "X" en la funcion. Pero hay casos en donde necesitamos de pasos extras para llegar a la resolucion de dicho calculo.

¿Cuál es el proceso para resolver un limite?

¿EL RESULTADO DE SUSTIUIR "X" en la funcion FUE UN NUMERO REAL O INFINITO?

Felicidades! Encontraste el limite de la funcion cuando la X tiende a cierto valor!

¿EL RESULTADO DE SUSTIUIR "X" en la funcion FUE UN numero imaginario o indeterminado?

Entonces quiere decir que nos encontramos con una "Indeterminada"! Veamos como resolverla.

Tu funcion...

¿NO tiene una raiz cubica o cuadrada?

¿Tiene raiz cuadrada o cubica?

Factorizaremos la funcion

Racionalizaremos la funcion!

Al momento de empezar a resolver, es importante tomar en cuenta los siguientes pasos.

• Identificar la indeterminada.
• Factorizar para hacer que la indeterminada se encuentre tanto en el numerado como en denominador.
• Una vez factorizado, eliminar en ambos lados la indeterminada
• Una vez eliminada la indeterminada, sustituir en la funcion resultante los valores de X cuando X tiende a A

No es tan complicado su resolucion, pero hay que conocer como reconocer y factorizar correctamente!

Veamos uno ejemplo mas a detalle tomando en cuenta los puntos anteriores!

Al resolver la funcion, nos damos cuenta que es una indeterminada!

Detectamos inmediatamente que nuestra indeterminacion es el "x-2". Esto por que al sustuir el valor de x, nos queda "2-2 = 0".

Ahora nuestra funcion ya no es mas una indeterminada y es posible conocer su limite! Simplemente resolveremos nuestra nueva funcion con el valor al que tiende la "X".

Por lo tanto, necesitamos factorizar la parte del numerador para poder eliminar nuestra indeterminacion.

Nuestra funcion cuenta con los elementos de una diferencia de cuadrados, por lo tanto factorizaremos por ese metodo!

Al factorizar, nos quedan estos dos valores en el numerador.

Recuerda que existen varias formas de...

Ahora podemos eliminar nuestra indeterminada de la funcion!

Factorizar

Antes de empezar a racionalizar, es bueno recordar puntos que nos ayudaran a resolver nuestro limite!

• Debemos identificar la indeterminacion de nuestra funcion.
• Una vez identificado, debemos conseguir que tanto en el numerado como el denominador tengan la indeterminacion.
• Identificamos el metodo de racionalizacion.
• Eliminamos la indeterminacion en ambas partes de la funcion gracias a racionalizar.
• Resolvemos la funcion previamente racionalizada con los valores a los que tiende la X.

Veamos un ejemplo para quedar mas claros!

Rapidamente nos damos cuenta que estamos frente a una indeterminada y que indeterminacion es "X-4. Ahora debemos buscar que el denominador se iguale a la indeterminacion y asi eliminarlas.

Y de este lado tenemos el producto conjugado aplicado a la expresion

Procedemos a racionalizar y por este lado tenemos que el producto conjugado que necesitamos para racionalizar esta expresion.

Resuelto el denominador nos damos cuenta que ya tenemos la indeterminacion en el denominador y en el numerador!

Ahora podemos resolver nuestra funcion y encontrar el limite que consta de un numero real!