Want to make creations as awesome as this one?

Transcript

SA 4. CINEMÀTICA

Física i Química, 4t ESO

ÍNDEX

1. CONCEPTES FONAMENTALS

2. MRU

3. MRUA

5. MCU

4. CAIGUDA LLIURE

1. CONCEPTES FONAMENTALS (1/4)

La cinemàtica és la branca de la física que estudia la descripció del moviment sense tenir-ne en compte les causes que el provoquen; es limita a estudiar la trajectòria dels mòbils en funció del temps. Per exemple: la caiguda dels objectes, el moviments dels cosssos....- Posicio: és el lloc on es troba un cos o una partícula puntual. - Sistema de referència: ens permet determinar la posició d'un punt respecte a un punt anomenat origen.- Moviment: el canvi de posició d'un cos o d'una partícula respectee al sistema de referència a mesura que passa el temps. El moviment és relatiu perquè depèn del sistema de referència utilitzat.- Repòs: no hi ha canvi de posició del cos.

1. CONCEPTES FONAMENTALS (2/4)

- Trajectòria: el conjunt de punts per allà on passa el mòbil (és el camí que segueix el mòbil). La trajectòria pot ser en línia recta (moviment rectilini) o seguint una corba (moviment curvilini o circular). - Espai recorregut: la distància que recorre el mòbil seguint la trajectòria. - Desplaçament: és la diferència entre la posició inicial i la posició final, mesurat el línia recta (no té perquè coincidir amb l'espai recorregut).

Trajectòria ≠ Espai recorregut

1. CONCEPTES FONAMENTALS (3/4)

- Velocitat: indica el ritme amb què varia la posició d'un mòbil en relació al temps. -La velocitat mitjana es calcula dividint l'espai recorregut en total entre el temps total emprat. - La velocitat instantània es calcula per un instant concret de temps (és la velocitat que ens dona el velocímetres d'un cotxe).

Altres unitats de velocitat: km/h, cm/min, milles/h....! Saber fer canvis d'unitats de velocitat amb factors de conversió.

1. CONCEPTES FONAMENTALS (4/4)

Hi ha magnituds físiques en les que cal especificar la direcció del mòbil per poder descriure completament el moviment; s'anomenen magnituds vectorials, com per exemple, la velocitat, la posició o es desplaçament. No és el mateix tenir una velocitat de 25 m/s cap al nord que cap a l'est, ja que la posició final del mòbil seria diferent en un cas o en l'altre. Hi ha altres magnituds que no depenen de la direcció seguida; s'anomenen magnituds escalars, com per exemple la massa, el temps, la temperatura... Així, dient que la massa d'un cos és 24 kg descrivim completament aquesta magnitud.

  • Magnituds escalars: les que es descriuen amb un valor i una unitat.
  • Magnituds vectorials: les que es descriuen usant un valor, una unitat i una direcció.

2. MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU)

Es tracta d'un moviment on la trajectòria és una línia recta i la velocitat del mòbil és constant.L'equació d'aquest moviment es troba aïllant la x de l'equació de velocitat: (Normalment el temps inicial (to) és 0 s)La xo (posició inicial) és la posició de l'objecte a to=0 s (a vegades n'hi ha i d'altres no).

2. MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU)

Representacions gràfiques de l'MRU. En l'equació de l'MRU els valors constants equivalen a un nombre i les valors valirables els representam amb les lletres "x" i "t", on anam donant diferents valors al temps "t" per trobar la posició "x" (com una funció de matemàtiques).Exemple: Una persona surt de l'IES Felanitx i va al port de Felanitx, a 14,2 km, seguint una trajectòria recta, amb una velocitat constant de 20 m/s. L'equació del moviment seria:Observa que a mesura que augmenta el temps, el valor de la x també augmenta, ja que el mòbil surt de l'origen i es fan enfora. En 40 s ha recorregut 800 m.

2. MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU)

Altres representacions gràfiques d'aquest moviment en concret serien:

En un MRU la velocitat és constant, de 20 m/s.

En un MRU l'acceleració és de 0 m/s2.

2. MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU)

Representacions gràfiques de l'MRU. Podria ser que el mòbil no surti de l'origen de coordenades, sinó que surti de més enfora. Exemple: estudiem el trajecte entre l'IES Felanitx i el port de Felanitx, però un alumne parteix del supermercat Eroski, que es troba a 3000 m de l'IES, i va a una velocitat cosntant de 20 m/s.Observa que aquí, en 40 segons no ha recorregut 3800 metres, sinó 800 m (espai recorregut = posició final - posició inicial; x=3800-300); x = xf-xo)

2. MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU)

Representacions gràfiques de l'MRU. Podria ser que el mòbil no es faci enfora de l'origen de coordenades, sinó que s'hi acosti. Exemple: el nostre punt de referències és l'IES Felanitx, però tenim un alumne que parteix de casa seva, que està a 5 km, i va a una velocitat mitjana de 20 m/s. Observa que aquí, en 40 segons no ha recorregut 4200 metres, sinó 800 m ( x=5000-4200). Als 40 s el mòbil està a 4200 m i ha recorregut 800 m.

Per indicar que el mòbil s'acosta a l'origen li posam la velocitat negativa (indica que es mou cap a l'esquerra del nostre eix de coordenades).

2. MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU)

Podria ser que el mòbil no es faci enfora de l'origen de coordenades, sinó que s'hi acosti. Exemple: el nostre punt de referències és l'IES Felanitx, però tenim un alumne que parteix de casa seva, que està a 5 km, i va a una velocitat mitjana de 20 m/s. A quin moment arribarà a l'IES?1-Escrivim l'equació del moviment: x=5000 - 20t2-L'espai final (x) volem que sigui la nostra referència, és a dir 0 m: 0=5000-20t3-Aïllam la incògnita que volem saber, en aquest cas el temps:

2. MOVIMENT RECTILINI UNIFORME (MRU)

Representacions gràfiques de l'MRU.

En les velocitats, quan la posició augmenta de valor perquè es fa enfora de l'origen li donam signe positiu (+); quan la posició disminueix de valor i s'acosta a l'origen li donam signe negatiu (-).

Quan els valors de posició del mòbil augmenten així com passa el temps significa que és mòbil es fa enfora de l'origen (deim que es mou cap a la dreta, cap a valors més grans). Deim que té una velocitat positiva. Quan els valors de posició del mòbil disminueixen així com passa el temps significa que és mòbil s'acosta al punt d'origen. Deim que té una velocitat negativa.

En el MRU la velocitat és constant, per tant, no varia.

3. MOVIMENT RECTILINI UNIFORMEMENT ACCELERAT (MRUA)

Es tracta d'un moviment on la trajectòria és una línia recta i el mòbil té una acceleració constant (per tant, la velocitat varia uniformement). L'acceleració mesura com varia la velocitat d'un mòbil en funció del temps.

Les seves unitats en el sistema internacional són els m/s2.

Les equacions del MRUA són:

Alerta amb:- Les magnituds al quadrat!- Quansevol fórmula seveix per trobar qualsevol de les magnituds que hi figuren.

3. MRUA

Representacions gràfiques de l'MRUA.

Aquests gràfics representen un MRUA amb acceleració positiva. En el gràfic posició-temps es pot observar que la posició augmenta de forma no uniforme amb el temps.

4. MOVIMENT DE CAIGUDA LLIURE

En aquest apartat estudiarem els moviments verticals de cossos lliures (sense estar units a res, menyspream la Ff amb l'aire...), no només de caiguda, sinó també els llançament cap a dalt. Són MRUA ja que estan sotmesos a l'acció de la gravetat, per tant, la seva acceleració serà igual al valor de l'acceleració de la gravetat a la superfície del planeta Terra (g = -9,8 m/s2) (el signe negatiu indica que la gravetat apunta en sentit cap avall, cap al centre de la Terra).Les equacions d'aquest moviment són les mateixes que el d'un MRUA substituint "a" per "g". Com a matemàtiques, els moviments en vertical es dibuixen sobre l'eix y, per tant, substituirem les "x" per "y":

Fixa't: quan un cos puja verticalment, l'acceleració de la gravetat disminueix la seva velocitat; quan baixa, l'acceleració de la gravetat augmenta la seva velocitat.

5. MOVIMENT CIRCULAR UNIFORME (MCU)

En aquest cas el mòbil descriu una trajectòria circular o una corba (una part de la circumferència) i el cos volta sempre a la mateixa velocitat (velocitat de gir constant). Exemples: rotació de la Terra, plat del microones, agulles del rellotge...

UNITATS S.I:Radi: metres, mTemps: segons, sEspai recorregut, x: metres, mAngle: radiants, rad (360 º = 2π rad = 1 volta

En el dibuix veim un mòbil que ha passat del punt O al punt P en un cert interval de temps, t. Ha descrit una corba de radi r i ha girat un angle θ (theta). L'espai recorregut sobre la corba el denominarem x (s'anomena arc).

5. MCU

Per determinar la rapidesa amb què el mòbil descriu la corba, s'anomena velocitat angular, ω, la relació entre l'angle girat i el temps tardat:

La seva unitat en el S.I és el rad/s

A vegades, la velocitat angular ve donada amb una altra unitat, revolucions per minut (rpm), que cal convertir a rad/s usant factors de conversió. S'han de passar les revolucions (o voltes) a radiants i els minuts a segons. Exemple:Si aïllam θ ens quedarà: θ = ω · t. Si ja hagués girat un cert angle, l'expressió seria: (Una expressió semblant a un MRU)

5. MCU

Si analitzam el moviment, veim que el mòbil descriu un angle i també, recorre una distància anomenada x (matemàticament anomenada arc). Hi ha una relació matemàtica entre l'arc recorregut, l'angle descrit i el radi de la corba. És aquesta:

S'entén que si dues persones, per exemple d'una banda de música, descriuen una corba, malgrat que girin el mateix angle, la que la descrigui per la part de defora (major r) haurà de recórrer major distància (major x).Si dividim pel temps els dos membres de la igualtat, ens quedarà:On v rep el nom de velocitat lineal, per diferenciar-la de ω, la velocitat angular. La seva unitat és m/s, com sempre.

5. MCU

Per tant, aquells dos músics, giren el mateix angle en el mateix temps, és a dir, tenen la mateixa velocitat angular, però no recorren la mateixa distància, sinó que el que va per la part de defora de la corba recorre una distància major, és a dir, té major velocitat lineal. Per tant, no tenen la mateixa velocitat lineal.

5. MCU

El MCU és un moviment periòdic, és a dir, el mòbil sempre tarda el mateix temps en tornar a passar per la mateixa posició. Aleshores, s'anomena període, T, el temps que tarda un mòbil a donar una volta sencera. Com és un temps, la seva unitat en el SI és el segon. Hi ha una relació entre el període i la velocitat angular. És aquesta:

S'anomena freqüència, f, el nombre de voltes que dona un mòbil en un segon. És una magnitud inversament proporcional al període. Si tarda molt temps a donar una volta (període alt) podrà donar poques voltes en un segon (freqüència baixa). Seria fàcil demostrar que: En el SI, la freqüència s'expressa en s-1 o Hz (hertz).

5. MCU

Una característica del MCU és que, malgrat que sigui uniforme, és a dir, malgrat que el mòbil descrigui la corba a una velocitat angular constant, té acceleració!!!L'acceleració és una magnitud lligada al canvi en el vector velocitat. Aquí, en el MCU, no canvia el mòdul (valor) del vector velocitat perquè sempre val el mateix. Però sí que canvia la seva direcció.Aquesta acceleració deguda al canvi en la direcció del vector velocitat s'anomena acceleració centrípeta (també anomenada acceleració radial o normal). La seva unitat, m/s2 .

5. MCU (resum de fórmules)

CINEMÀTICA

ARA, A PRACTICAR!