Guide vert
La construction du nombre à l'école maternelle
Début
Formation continue maths
Laurent Jérémy, CPC Montigny-en-Gohelle
Sommaire
Quelles mises en œuvre pédagogiques pour prendre en compte les besoins de chaque élève ?
Développement cognitif et apprentissage premier de la numération
Ressources pour accompagner la mise en oeuvre du programme
Focus: Les activités ritualisées La résolution de problèmes
Apports de la recherche en didactique sur les premiers apprentissages numériques
1.Développement cognitif et apprentissage premier de la numération
Début
Développement cognitif et apprentissage de la numération
Au cours des années de l’école maternelle, les enfants
apprennent à réciter la comptine numérique.
Les enfants possèdent des intuitions très précoces sur les quantités. Ces intuitions leur permettent de comparer des quantités et d’effectuer des calculs sur des quantités approximatives.
Ils passent ensuite par une étape importante,
lorsqu’ils comprennent que le comptage permet
de déterminer le nombre d’objets dans une collection
(comptage-énumération).
Les enfants apprennent peu à peu le sens des mots « un »,
« deux », « trois », puis « quatre ».
On retrouve les mêmes étapes lors de l’apprentissage
des chiffres.
Ainsi, pour développer leur sens du nombre, les enfants
doivent parvenir à greffer des symboles (mots-nombres,
nombres écrits en chiffres) sur leurs représentations
des quantités.
Les stratégies de comptage sur les doigts permettent
aux enfants d’entrer dans le calcul. Ces stratégies deviennent
de plus en plus élaborées et abstraites au fur et à mesure
des apprentissages.
Les jeux de plateau et autres jeux de société sont des outils
privilégiés pour l’apprentissage du nombre en maternelle.
2.Apports de la recherche en didactique sur les premiers apprentissages numériques
suite
Apports de la recherche en didactique sur les premiers apprentissages numériques
Les fonctions du nombre
Cinq situations distinguées par Brousseau
pour l’enseignement des concepts
mathématiques à l’école maternelle
Les représentations du nombre
la représentation analogique (constellation, doigts de la main) ;
Le nombre pour exprimer une quantité = fonction cardinale du nombre.
La dévolution
la représentation verbale (mot-nombre) ;
Le nombre pour indiquer un rang, une position = fonction ordinale du
nombre.
La situation d’action
La situation de formulation
la représentation symbolique (écriture chiffrée).
La situation de validation
Les nombres pour comparer ou calculer.
L’institutionnalisation
Les éléments de la situation
La situation
La consigne
Les variables didactiques
Observer et évaluer
Objectif clair
Taille des collections
Grille d'observation
Critère de réussite
Action ou non sur les objets
Evaluation des acquis
Anticiper une réponse si objets dissimulés ou loin
Le but du jeu
Formuler oralement/écrit la réponse
Parcours de l'élève
La situation de départ
Différenciation
Analyse de séances
L'escargot
Les voyageurs
Grille d'analyse
3.Quelles mises en œuvre pédagogiques pour prendre en compte les besoins de chaque élève ?
suite
La manipulation
Le rôle de la manipulation
1. Matériel tangible
- le rôle de la manipulation doit évoluer pour permettre aux élèves d’accéder à l’abstraction.
- Le matériel tangible est remplacé petit à petit par des objets manipulables plus figuratifs puis les manipulations sont empêchées.
- La manipulation n’est pas une finalité mais une étape intermédiaire qui permet d’engager un travail cognitif.
2. objets manipulables
4. Ecriture chiffrée
Statut
3. Manipulation progressivement empêchée
Le langage
Mener un enseignement qui s’appuie sur le langage écrit et le langage oral
Il faut toujours associer manipulation et verbalisation (notamment pour prendre conscience des procédures utilisées).
1. Matériel tangible
Enseignement qui s'appuie sur
Langage écrit
Langage oral
Plus
L'écriture chiffrée
L'écriture chiffrée
- ... d’un nombre est un symbole qui permet de garder la mémoire de la quantité.
- Les écritures chiffrées sont présentées par l’enseignant lorsque les quantités qu’elles représentent peuvent déjà être désignées oralement par les élèves.
- Elles doivent être perçues par l’élève comme un moyen de garder trace, en mémoire ces quantités.
- L’écriture des chiffres n’intervient que lorsque les élèves sont capables de traduire les écritures chiffrées en désignation orale.
Trois types de situations font intervenir l’écriture chiffrée:
> Réaliser une collection dont la quantité est indiquée par l’écriture chiffrée. > Indiquer par une écriture chiffrée la quantité d’une collection > Comparer deux quantités données par leurs écritures chiffrées.
Les 4 modalités spécifiques d'apprentissage de l'école maternelle
Les activités ludiques visent des apprentissages identifiés et précis. Les jeux symboliques offrent notamment la possibilité d’introduire ou de renforcer des notions. L’utilisation des jeux se pense en équipe. Elle doit refléter une programmation et une progression sur le cycle. Plutôt que de multiplier les jeux, il est préférable de faire évoluer un jeu connu en jouant sur les variables didactiques.
L’enseignement des mathématiques s’articule aux 4 modalités spécifiques d’apprentissage de l’école maternelle:
Apprendre en réfléchissant et en résolvant des problèmes concrets
Apprendre en se remémorant et en mémorisant
Apprendre en s’exerçant
Apprendre en jouant
Situation
Le partage équitable en Ps/Ms
La vidéo suivante fait partie des situations repères pour observer les acquis des élèves. Elle se trouve dans la partie : Résoudre des problèmes de partage avec recherche de la valeur d’une part (sans reste) L'activité : "Les voitures"
Lien vidéo
4. Focus:. Les activités ritualisées . La résolution de problèmes
suite
Comment mobiliser des activités ritualisées qui évoluent dans le temps au service des apprentissages mathématiques ?
Exemple d’une activité ritualisée pour s’exercer aux objectifs de l’étape 4 du nombre en tant que quantité.
Elles comportent soit des points disposés en constellations (photo 1), soit des points non disposés en constellations (photo 2), soit des doigts (photo 3).
Chaque élève dispose
de petites cartes reliées par un anneau
Les cartes évoluent.
L'activité ritualisée
c'est une activité
- proposée régulièrement aux élèves pendant une période de l’année.
- en lien avec une séquence d’apprentissage
- peuvent intervenir à différents moments de la séquence. Il va s’agir d’ancrer les apprentissages par la répétition, l’automatisation.
- La répétition permet à tous les élèves de comprendre le but de la tâche et, ainsi, de s’engager rapidement dans la résolution du problème.
- permet à l’enseignant de proposer des situations s’appuyant sur les modalités d’apprentissage de l’école maternelle ; notamment apprendre en s’exerçant et apprendre en se remémorant et en mémorisant.
- Pour qu’elle serve aux apprentissages sur le nombre, elle doit s’inscrire dans la progression suivie, ce qui signifie qu’elle doit varier et évoluer au cours de l’année.
- Se déroulent en collectif. Il faut donc veiller à ce qu’elles concernent tous les élèves.
Lorsque tous les élèves réussissent systématiquement l’activité, il n’est
plus intéressant de la proposer. Il faut l’abandonner ou la faire évoluer.
Les problèmes
Pour travailler les problèmes, il faut prendre en compte 3 éléments
Les problèmes évoqués dans les programmes portent sur des nombres en tant que quantité (composition de deux collections, ajout ou retrait à une collection, partage ou produit) ou sur des nombres en tant que position (déplacement en avant ou en arrière).
Le matériel à disposition
Les quantités mises en jeu
Les types de problèmes
Il est nécessaire d’avoir acquis le nombre en tant que quantité ou position avant de proposer le problème arithmétique.
la difficulté de résolution d’un même problème peut dépendre de l’usage ou non du matériel.
Problèmes de produit et de partage/ d'ajout ou de retrait / de composition de 2 collections
La résolution de problèmes
Choix d'un problème de référence
Importance des moments de synthèse,
d’institutionnalisation et de réactivation
Évaluer pour suivre les progrès des élèves
L’objectif est de permettre à un élève découvrant un nouveau problème de pouvoir réaliser des analogies d’un problème qu’il a déjà résolu et de mobiliser les procédures permettant de le résoudre.
- L'enseignant élabore une grille d'observation - Pour suivre les progrès des élèves - Adapter les activités et tâche proposées en fonction des besoins
- L’enseignant s’attache à faire expliciter les procédures des élèves. - L’enseignant organise des retours réguliers sur les découvertes et acquisitions antérieures pour s’assurer de leur stabilisation.
Éléments de progressivité en résolution de problèmes
5.Ressources pour accompagner la mise en oeuvre du programme
suite
Eléments de progressivité
Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes de produit et de partage
Décomposer et composer les nombres jusqu’à dix
Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes d’ajout ou de retrait
Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur
Construire le nombre pour exprimer des quantités
Reconnaître et réaliser une collection dont le cardinal est compris entre 1 et 10
Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position
Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes de composition de deux collections
Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes
Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position
Utiliser le nombre pour comparer deux quantités
Stabiliser la connaissance des petits nombres
Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur
Utiliser le nombre pour mémoriser des quantités
Merci à tous!
Jérémy LAURENT, CPC Montigny-en-Gohelle
Retour
La place de la verbalisation dans l’accès à l’abstraction
L’enseignant est attentif à organiser les échanges oraux pour aider à structurer les apprentissages des élèves :— il aide à décrire les situations, les relations et à justifier sa réponse ;— il attire l’attention sur certaines procédures et connaissances utilisées en situation ;— il questionne : « Comment le sais-tu ? Comment fais-tu ? Comment es-tu sûr de ta solution ? Comment peux-tu vérifier ? » et introduit le vocabulaire spécifique pour que les enfants l’apprennent, se l’approprient et l’utilisent.
La verbalisation est importante à trois niveaux pour l’élève: -
pour lui-même: elle va lui permettre d’opérer un retour réflexif sur son propre raisonnement et de ne pas rester au stade de la simple manipulation. C’est l’occasion de prendre conscience de ses propres stratégies -
en direction des autres élèves: elle permet de préciser l’argumentation pour la rendre compréhensible par les autres, de comparer ses propres stratégies avec celles des camarades … -
en direction du professeur: elle permet de prendre de l’information et de proposer un étayage adapté.
L'affichage
L’affiche constitue un écrit de référence du vécu commun de la classe : il doit être lisible, clair, succinct et, surtout, construit avec les élèves. L’affiche met en lumière la ou les procédures les plus efficaces découvertes au cours des séances d’apprentissage. Les affiches collectives correspondent aux problèmes de référence rencontrés.
Pour l’élève, l’affiche fournit un point d’appui, un aide-mémoire des procédures. Elle lui permet de se repérer dans la hiérarchie de procédures et de franchir les étapes du cheminement dans lequel il s’est inscrit.
Les chevaux
L’enseignant dispose d’un jouet constitué d’une ferme à l’intérieur de laquelle on peut installer des figurines de chevaux. Les élèves ne peuvent pas voir son contenu quand elle est fermée. Le professeur place, par exemple, cinq figurines de chevaux dans la ferme puis en ajoute deux autres (ou en retire deux) en montrant chaque fois les quantités de chevaux qui y sont placés et en verbalisant : « J’ai cinq chevaux dans ma ferme, j’en rajoute encore deux (ou j’en retire deux). Combien y a-t-il de chevaux dans ma ferme maintenant ? »
La grille d’observation permet d’évaluer si l’élève réussit à utiliser :
— des procédures de dénombrement : perception immédiate des quantités ou comptage des chevaux, des bouchons ou des chevaux représentés sur un dessin, comptage sur les doigts ; — des procédures de surcomptage (ou de décomptage) : sur les doigts, sur un dessin, en s’appuyant sur des écritures chiffrées ou sur la file numérique, mentalement ; — des stratégies proches du calcul, plus ou moins explicitées et formalisées : appui sur les faits numériques mémorisés, appui sur le principe d’itération de l’unité, procédure proche du calcul mental (exemple : « quatre et encore un, cela fait cinq, et encore un, cela fait six »).
Changement de statut
Le matériel pour:
1. pour observer 2. pour valider 3. raisonner sur les procédures
Ressource PE - Guide vert - Cycle 1 - Construction du nombre
Jérémy LAURENT
Created on March 21, 2024
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Guide vert
La construction du nombre à l'école maternelle
Début
Formation continue maths
Laurent Jérémy, CPC Montigny-en-Gohelle
Sommaire
Quelles mises en œuvre pédagogiques pour prendre en compte les besoins de chaque élève ?
Développement cognitif et apprentissage premier de la numération
Ressources pour accompagner la mise en oeuvre du programme
Focus: Les activités ritualisées La résolution de problèmes
Apports de la recherche en didactique sur les premiers apprentissages numériques
1.Développement cognitif et apprentissage premier de la numération
Début
Développement cognitif et apprentissage de la numération
Au cours des années de l’école maternelle, les enfants apprennent à réciter la comptine numérique.
Les enfants possèdent des intuitions très précoces sur les quantités. Ces intuitions leur permettent de comparer des quantités et d’effectuer des calculs sur des quantités approximatives.
Ils passent ensuite par une étape importante, lorsqu’ils comprennent que le comptage permet de déterminer le nombre d’objets dans une collection (comptage-énumération).
Les enfants apprennent peu à peu le sens des mots « un », « deux », « trois », puis « quatre ».
On retrouve les mêmes étapes lors de l’apprentissage des chiffres.
Ainsi, pour développer leur sens du nombre, les enfants doivent parvenir à greffer des symboles (mots-nombres, nombres écrits en chiffres) sur leurs représentations des quantités.
Les stratégies de comptage sur les doigts permettent aux enfants d’entrer dans le calcul. Ces stratégies deviennent de plus en plus élaborées et abstraites au fur et à mesure des apprentissages.
Les jeux de plateau et autres jeux de société sont des outils privilégiés pour l’apprentissage du nombre en maternelle.
2.Apports de la recherche en didactique sur les premiers apprentissages numériques
suite
Apports de la recherche en didactique sur les premiers apprentissages numériques
Les fonctions du nombre
Cinq situations distinguées par Brousseau pour l’enseignement des concepts mathématiques à l’école maternelle
Les représentations du nombre
la représentation analogique (constellation, doigts de la main) ;
Le nombre pour exprimer une quantité = fonction cardinale du nombre.
La dévolution
la représentation verbale (mot-nombre) ;
Le nombre pour indiquer un rang, une position = fonction ordinale du nombre.
La situation d’action
La situation de formulation
la représentation symbolique (écriture chiffrée).
La situation de validation
Les nombres pour comparer ou calculer.
L’institutionnalisation
Les éléments de la situation
La situation
La consigne
Les variables didactiques
Observer et évaluer
Objectif clair
Taille des collections
Grille d'observation
Critère de réussite
Action ou non sur les objets
Evaluation des acquis
Anticiper une réponse si objets dissimulés ou loin
Le but du jeu
Formuler oralement/écrit la réponse
Parcours de l'élève
La situation de départ
Différenciation
Analyse de séances
L'escargot
Les voyageurs
Grille d'analyse
3.Quelles mises en œuvre pédagogiques pour prendre en compte les besoins de chaque élève ?
suite
La manipulation
Le rôle de la manipulation
1. Matériel tangible
2. objets manipulables
4. Ecriture chiffrée
Statut
3. Manipulation progressivement empêchée
Le langage
Mener un enseignement qui s’appuie sur le langage écrit et le langage oral
Il faut toujours associer manipulation et verbalisation (notamment pour prendre conscience des procédures utilisées).
1. Matériel tangible
Enseignement qui s'appuie sur
Langage écrit
Langage oral
Plus
L'écriture chiffrée
L'écriture chiffrée
Trois types de situations font intervenir l’écriture chiffrée:
> Réaliser une collection dont la quantité est indiquée par l’écriture chiffrée. > Indiquer par une écriture chiffrée la quantité d’une collection > Comparer deux quantités données par leurs écritures chiffrées.
Les 4 modalités spécifiques d'apprentissage de l'école maternelle
Les activités ludiques visent des apprentissages identifiés et précis. Les jeux symboliques offrent notamment la possibilité d’introduire ou de renforcer des notions. L’utilisation des jeux se pense en équipe. Elle doit refléter une programmation et une progression sur le cycle. Plutôt que de multiplier les jeux, il est préférable de faire évoluer un jeu connu en jouant sur les variables didactiques.
L’enseignement des mathématiques s’articule aux 4 modalités spécifiques d’apprentissage de l’école maternelle:
Apprendre en réfléchissant et en résolvant des problèmes concrets
Apprendre en se remémorant et en mémorisant
Apprendre en s’exerçant
Apprendre en jouant
Situation
Le partage équitable en Ps/Ms
La vidéo suivante fait partie des situations repères pour observer les acquis des élèves. Elle se trouve dans la partie : Résoudre des problèmes de partage avec recherche de la valeur d’une part (sans reste) L'activité : "Les voitures"
Lien vidéo
4. Focus:. Les activités ritualisées . La résolution de problèmes
suite
Comment mobiliser des activités ritualisées qui évoluent dans le temps au service des apprentissages mathématiques ?
Exemple d’une activité ritualisée pour s’exercer aux objectifs de l’étape 4 du nombre en tant que quantité.
Elles comportent soit des points disposés en constellations (photo 1), soit des points non disposés en constellations (photo 2), soit des doigts (photo 3).
Chaque élève dispose de petites cartes reliées par un anneau
Les cartes évoluent.
L'activité ritualisée
c'est une activité
Lorsque tous les élèves réussissent systématiquement l’activité, il n’est plus intéressant de la proposer. Il faut l’abandonner ou la faire évoluer.
Les problèmes
Pour travailler les problèmes, il faut prendre en compte 3 éléments
Les problèmes évoqués dans les programmes portent sur des nombres en tant que quantité (composition de deux collections, ajout ou retrait à une collection, partage ou produit) ou sur des nombres en tant que position (déplacement en avant ou en arrière).
Le matériel à disposition
Les quantités mises en jeu
Les types de problèmes
Il est nécessaire d’avoir acquis le nombre en tant que quantité ou position avant de proposer le problème arithmétique.
la difficulté de résolution d’un même problème peut dépendre de l’usage ou non du matériel.
Problèmes de produit et de partage/ d'ajout ou de retrait / de composition de 2 collections
La résolution de problèmes
Choix d'un problème de référence
Importance des moments de synthèse, d’institutionnalisation et de réactivation
Évaluer pour suivre les progrès des élèves
L’objectif est de permettre à un élève découvrant un nouveau problème de pouvoir réaliser des analogies d’un problème qu’il a déjà résolu et de mobiliser les procédures permettant de le résoudre.
- L'enseignant élabore une grille d'observation - Pour suivre les progrès des élèves - Adapter les activités et tâche proposées en fonction des besoins
- L’enseignant s’attache à faire expliciter les procédures des élèves. - L’enseignant organise des retours réguliers sur les découvertes et acquisitions antérieures pour s’assurer de leur stabilisation.
Éléments de progressivité en résolution de problèmes
5.Ressources pour accompagner la mise en oeuvre du programme
suite
Eléments de progressivité
Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes de produit et de partage
Décomposer et composer les nombres jusqu’à dix
Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes d’ajout ou de retrait
Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur
Construire le nombre pour exprimer des quantités
Reconnaître et réaliser une collection dont le cardinal est compris entre 1 et 10
Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position
Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes de composition de deux collections
Utiliser le nombre pour résoudre des problèmes
Utiliser le nombre pour désigner un rang, une position
Utiliser le nombre pour comparer deux quantités
Stabiliser la connaissance des petits nombres
Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur
Utiliser le nombre pour mémoriser des quantités
Merci à tous!
Jérémy LAURENT, CPC Montigny-en-Gohelle
Retour
La place de la verbalisation dans l’accès à l’abstraction
L’enseignant est attentif à organiser les échanges oraux pour aider à structurer les apprentissages des élèves :— il aide à décrire les situations, les relations et à justifier sa réponse ;— il attire l’attention sur certaines procédures et connaissances utilisées en situation ;— il questionne : « Comment le sais-tu ? Comment fais-tu ? Comment es-tu sûr de ta solution ? Comment peux-tu vérifier ? » et introduit le vocabulaire spécifique pour que les enfants l’apprennent, se l’approprient et l’utilisent.
La verbalisation est importante à trois niveaux pour l’élève: - pour lui-même: elle va lui permettre d’opérer un retour réflexif sur son propre raisonnement et de ne pas rester au stade de la simple manipulation. C’est l’occasion de prendre conscience de ses propres stratégies - en direction des autres élèves: elle permet de préciser l’argumentation pour la rendre compréhensible par les autres, de comparer ses propres stratégies avec celles des camarades … - en direction du professeur: elle permet de prendre de l’information et de proposer un étayage adapté.
L'affichage
L’affiche constitue un écrit de référence du vécu commun de la classe : il doit être lisible, clair, succinct et, surtout, construit avec les élèves. L’affiche met en lumière la ou les procédures les plus efficaces découvertes au cours des séances d’apprentissage. Les affiches collectives correspondent aux problèmes de référence rencontrés.
Pour l’élève, l’affiche fournit un point d’appui, un aide-mémoire des procédures. Elle lui permet de se repérer dans la hiérarchie de procédures et de franchir les étapes du cheminement dans lequel il s’est inscrit.
Les chevaux
L’enseignant dispose d’un jouet constitué d’une ferme à l’intérieur de laquelle on peut installer des figurines de chevaux. Les élèves ne peuvent pas voir son contenu quand elle est fermée. Le professeur place, par exemple, cinq figurines de chevaux dans la ferme puis en ajoute deux autres (ou en retire deux) en montrant chaque fois les quantités de chevaux qui y sont placés et en verbalisant : « J’ai cinq chevaux dans ma ferme, j’en rajoute encore deux (ou j’en retire deux). Combien y a-t-il de chevaux dans ma ferme maintenant ? »
La grille d’observation permet d’évaluer si l’élève réussit à utiliser :
— des procédures de dénombrement : perception immédiate des quantités ou comptage des chevaux, des bouchons ou des chevaux représentés sur un dessin, comptage sur les doigts ; — des procédures de surcomptage (ou de décomptage) : sur les doigts, sur un dessin, en s’appuyant sur des écritures chiffrées ou sur la file numérique, mentalement ; — des stratégies proches du calcul, plus ou moins explicitées et formalisées : appui sur les faits numériques mémorisés, appui sur le principe d’itération de l’unité, procédure proche du calcul mental (exemple : « quatre et encore un, cela fait cinq, et encore un, cela fait six »).
Changement de statut
Le matériel pour:
1. pour observer 2. pour valider 3. raisonner sur les procédures