Infografía problema ecuación cuadrática

Ecuación cuadratica

Problema

Solucion del problema

Metodo por factorización

Metodo por formula general

Metodo por completar T.C.P

Grafica y explicación

Cervantes Contreras Diego EmilioJimenez Candia Daniela Fernanda Juarez Perez America Daniela 405

Problema

En la asignatura de Física el profesor dejó a sus alumnos hacer un prototipo de un cohete. Un grupo de estudiantes lanzó su prototipo hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 40 m/s. La altura del cohete en función del tiempo (s) está dada por la ecuación h(t)=−4t²+ 16t + 20 donde h(t) es la altura en mts.a) ¿Después de cuántos segundos el cohete alcanzó su altura máxima?b) ¿En qué tiempo vuelve a caer al suelo? c) Realiza la gráfica

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Solución del problema

2. Luego de obtener los datos debemos conseguir el vértice para que nos de el tiempo; y para eso tenemos que identificar los valores a, b y c que encontramos en la ecuación ax2 + bx + c, en este caso sería −4𝑡²+16𝑡 + 20 Valores: a=-4 b=16 c=20 Formula: t= −𝑏/2𝑎 Sustituimos valores t= −16/2(−4) t= −16/−8 t= 2 A los 2 segundos alcanza su altura máxima

1. Para resolverlo primero necesitamos identificar los datos los cuales son:

• Vi=40 m/s
• h(t)= −4t²+16t + 20
• h(altura)
• t(tiempo)
• Cuando el cohete alcanza su altura máxima la velocidad es 0
• −4𝑡²+16𝑡 + 20

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METODO POR FACTORIZACIÓN

• Luego sacamos raíz cuadrada de "t " y buscamos 2 números que multiplicados den -5 y sumados den -4

(t - 5)(t +1) Igualamos a ceros: t–5 = 0 t+1=0• Pasan del otro lado del (=) con signos contrarios y nos queda: t=5 t= -1

• Primero dividimos toda la ecuación de acuerdo al coeficiente del término cuadrático (-4).

(-4t²+16t+20)/(-4)=0 Y nos queda: t²-4t-5=0

METODO POR FORMULA GENERAL

RESOLVEMOS: >Empezamos sustituyendo los valores. Valores: a=-4 b=16 c=20 >Lo sustituimos y nos queda 16²-4(-4)(20) 256-4(-80) 256+320 576 Como 576 >0, entonces tiene 2 soluciones reales

• Primero debemos obtener la determinante, para obtenerlo debemos usar la siguiente formula:

b²-4ac Esta determinante nos indicara el número de soluciones de la ecuación

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METOD O POR COMPLETAR TCP

• Teniendo esto, completamos TCP y para esto dividiremos el termino (b) entre 2, y elevaremos al cuadrado, esto lo agregamos a los dos lados del igual

t²- 4t+ (-4/2)² = 5+ (-4)/2)²

• Factorizamos

t²- 4t+ (-4)/2)² Y nos queda:(t+(-4)/2)² = 5+(-4)/2)²

Valores: a=-4 b=16 c=20

• Primero dividimos todo entre el coeficiente del término cuadrático.

(-4t²+16t+20) / (-4) = 0Y nos queda:t²-4t-5=0

• Después movemos los términos sin literales al otro lado del igual

t²-4t+_____=5

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EXPLICACIÓN

Para poder sacar la incógnita (tiempo), necesitamos cualquier de esos tres métodos para poder obtener las soluciones así conocer el tiempo que hizo el cohete durante su trayecto. Ya que tenemos los valores de “x” que son (5,0) (-1,0) y el valor del vértice que es (2,36) podemos graficar.

En la gráfica podemos observar que la parábola es negativa debido a que el cohete sube y al mismo tiempo que sube baja como lo dice la ley de gravedad; ya que es un problema de tiro vertical en el cual podemos resolver con métodos de factorización para obtener X1 y X2 mas aparte el vértice y así formar una herramienta visual que en este caso es la gráfica.

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Las ecuaciones cuadráticas se utilizan en Física para descubrir una variedadde fenómenos y situaciones, especialmente cuando hay una relación cuadrática entre las variables involucradas. Algunas formas en las que se pueden usar en Física son, en temas como movimiento de proyectiles, leyes del movimiento de Newton, oscilaciones y vibraciones, problemas de áreas y volúmenes, y fuerza y energía potencial.

• Ya que tenemos la determinante, ahora si podemos resolver la ecuación por formula general.Formula General: x=(-b±√(b²-4ac)/2a Valores: a=-4 b=16 c=20

Nuestro problema está basado en el área de Física y Matemáticas, ya que podemos encontrar el tema de “Tiro vertical y ecuaciones cuadráticas”. El tema de tiro vertical lo ocupamos para poder calcular el lanzamiento de un proyectil, o en la vida cotidiana como en el basquetbol, y las ecuaciones cuadráticas las podemos ocupar en algunos problemas de finanzas.

3. Posteriormente obtenemos la altura máxima sustituyendo “t” por el vértice que sacamos en el paso 2, en este caso nos salió que t=2h(t)=−4𝑡²+16𝑡 + 20 h(2)= −4(2)²+ 16(2) + 20 h(2)= -4(4)+32+20 h(2)=-16+32+20 h(2)=36 La altura máxima es de 36 mts

EXPLICACIÓN DEL PROBLEMA: Lo primero que hacemos es identificar los datos, luego los valores (a, b y c) de la ecuación para que posteriormente los sustituyamos y así sacar el vértice, el tiempo total, la factorización, el determinante, entre otras. EXPERIENCIA CON LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL: Al principio fue tedioso ya que teníamos que redactar muy bien las preguntas que le hacíamos a chatGPT para que nos saliera el problema que buscábamos, luego nos tomó un gran tiempo resolver cada problema que nos arrojaba la inteligencia para ir descartando cual nos sirve y cual no.

Sustituimos: t=-16±√(16²-4(-4)(20) / 2(-4) t=-16±√256-4(-80) / (-8) t=-16±√256+320 / (-8) t=-16±√576 / (-8) t=-16±√24 / (-8) t1=-16+24/-8= 8/-8 =-1 t2=-16-24/-8= -40/-8 = 5 t=-1 t=5

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Sacamos (t): t-2=3 t-2=3 t=3+2 t=-3+2 t=5 t=-1

4. Dada la simetría de la parábola, el tiempo total en caer al suelo es de 4 segundos debido a que se tarda 2 segundos en subir y 2 segundos en bajar 2+2=4 5. Para poder hacer la gráfica tenemos que obtener los valores de las “x”, por lo que tenemos que factorizar: −4𝑡²+ 16𝑡 + 20

• Resolvemos los paréntesis
• (〖t+(-2))〗^2=5+(〖2)〗^2
• Resolvemos todo lo que tengamos después del igual
• (t+(-2))^2=5+4
• =9
• Pasaremos del otro lado del igual la potencia con su contraparte.
• t-2=√9
• • Sacamos la raíz de nuestro término que está del otro lado del igual.
• t-2 =3

UTILIDAD DE GEOGEBRA: Geogebra nos ayudó a resolver nuestro problema y facilitarnos su entendimiento, debido a su graficación, pues podemos entender la evolución de las magnitudes y el movimiento que hizo que cohete. UTILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFIAL: La manera en la que contribuyó el uso de chatGPT para poder obtener nuestro problema, fue que nos dio las bases para poder plantearlo junto con la ecuación y así poder solucionarla. Fue necesario adecuar el problema que nos dio la inteligencia artificial para que pudiéramos cumplir las condiciones requeridas debido a que nos arrojaba problemas que no se podían resolver, debido a que si lo poníamos tal cual como nos decía la inteligencia, al resolverlos no nos saldría el resultado.