Chapitre 7 - Les nombres relatifs

Chapitre 7

Les nombres relatifs

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Objectifs du chapitre

Comparer deux nombres relatifs.

Découvrir les nombres relatifs

Se repérer sur une droite graduée.

Additionner et soustraire deux nombres relatifs.

Se préparer à l'évaluation.

Se repérer dans le plan.

Où trouver des nombres négatifs ?

Températures

Dates av. J-C

Profondeurs des fonds marins

Décalages horaires

Sous-sols

Réductions

Débits ou dettes

Pour débuter

Associer un nombre relatif à chaque situation.

1. Un sous-marin est descendu à une profondeur de 2 000 m.
2. Un avion vole à une altitude de 9 500 m.
3. La température est descendue à 10°C au-dessous de zéro.
4. Le mathématicien Pythagore serait né aux environ de 580 avant J-C.

Pour débuter

Pour débuter

Exercices

Exercices

Exercices

Aide

Correction

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Exercices

Correction

A( 3 ; 1,5) B(-3 ; 1) C(1 ; -2) D(0 ; 2) E(-1,5 ; -1,5)

Exercices

Correction

A(-5 ; 3)

B(1 ; 2)

C(-4 ; -1)

B'

C'

A'

A(5 ; -3)

B(-1 ; -2)

C(4 ; 1)

Exercices

Cliquer sur les énoncés pour voir la correction

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>

>

25

-1

-8

-17

28

-9

-8

-1

27

Exercices

370 : Naissance de la mathématicienne Hypatie

-750 : Adoption de l'alphabet phénicien par les Grecs

-570 : Naissance de Pythagore

Bravo !

-100 : Sculpture de la Vénus de Milo

-776 : Fondation des Jeux Olympiques

-276 : Ératosthène calcule la circonférence de la Terre

-239 : Principe des années bissextiles par Euclide

-323 : Mort d'Alexandre le Grand

Attention à bien placer les réponses au milieu des cases grises foncées pour que la validation puisse marcher.

Exercices

Cliquer sur les énoncés pour voir la correction

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25

-1

-8

-17

28

-9

-8

-1

27

Exercices

Correction

-4,01

3,4

- 3,9

- 3,8

4,72

- 4,2

4,8

< < < < < < <

Déplacer les étiquettes pour les placer dans le bon ordre.

Bravo !

Précisez l'objectif

Introduction

Addition de nombres relatifs

Soustraction de nombres relatifs

Enchaînement d'opérations

Introduction

Activité 1 p.37

Prunelle joue à un jeu vidéo dont le héro gagne ou perd des pièces d'or. Elle joue deux parties par jour et chaque soir elle remplit un tableau recapitulant ses gains et ses pertes.

Correction

1- Dans la colonne "Bilan" elle inscrit le total des gains ou des pertes du jour. Aidez-la à compléter le reste de la colonne.

10 + (-3) = 7

- 4

- 15

15

- 5

-11 +7 = -4

- 8 + (-7) = 15

10 + 5 = 15

10 + (-15) = -5

7 + (-7) = 0

7 + (-4) + (-15) + 15 + (-5)+ 0 = 7 + (-4) + (-5)

= 7 + (-9)

La somme de deux nombres opposés est égale à 0.

On additionne ensemble les nombres de même signe.

= (-2)

2- Dans la colonne "Egalité" écrire l'addition effectuée.

3- Sur l'ensemble de ces 6 jours, Prunelle a-t-elle perdu ou gagné des pièces ? Ecrire une opération permettant de faire le bilan de ces six jours.

Bilan de l'activité

Bilan de l'activité d'introduction

Prunelle joue à un jeu vidéo dont le héro gagne ou perd des pièces d'or. Elle joue deux parties par jour et chaque soir elle remplit un tableau recapitulant ses gains et ses pertes.

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

• Je garde le signe commun.
• J'additionne des distances à zéro.

10 + (-3) = 7

- 4

-11 +7 = -4

- 15

- 8 + (-7) = 15

10 + 5 = 15

15

La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.

10 + (-15) = -5

- 5

7 + (-7) = 0

Pour additionner deux nombres relatifs de signe contraire :

• Je garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
• Je calcule la différence des distances à zéro.

10 + (-15) = -5 car :

15 > 10 donc le résultat est négatif et 15 -10 = 5 (15 est négatif et à la plus grande distance à zéro)

Exercices

Aide

= (- 11)

= 746

= 13

= (- 4)

= (- 90)

= (- 10)

Correction

= (- 32,5)

= (- 3,5)

= 13,5

= (- 40)

= (-50)

= 13

Correction

Exercices

= 34 + 36 + (-48) + (-12) = 70 + (-60) = 10

= 12,3 + 12,7 + (-7,5) + (-2,5) + (-5) = 25 + (-15) = 10

= 9 + 22 + (-16) + (-8) = 31 + (-24) = 7

Correction

Correction

Correction

Exercice d'introduction

Correction

12 - 22 = 12 + (-22)

22°

12°

-10°

On se rend compte que: Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé. 4 - 7 = 4 + (-7) = (-3) 4 - (-7) = 4 + 7 = 11

21 - (-4) = 21 + 4

-4°

0°

21°

+4°

+25°

De la même manière, 19 - (-11) = 19 + 11 = 30

+21°

Différences

-10

25

23

30

Observations et BILAN

Exercices

Aide

= 7 + 8 = 15

= 5 + 5 = 0

= 3 + (-9) = -6

= -999 + (-2) = - 1 001

= -11 + (-4) = -15

= 13 + 7 = 20

Correction

= 7,5 + 15 = 22,5

= -12,6 + (-5,2) = -17,8

= -24,9 + 11,5 = -13,4

= 10,9

= -17,25 + (-2,75) = - 20

= -58 + 43,5 = -14,5

= -53 + (-104) = - 157

= 7,5 + 15 = 22,5

Correction

Exercices "Découverte"

Correction

S = 67,35 + 30 - 39,99 + 15 - 12,50 + 50 -78,85 - 4,50

= 67,35 + 30 + 15 + 50 + (-39,99) + (-12,50) + (-78,85) + (-4,50)

= 162,35 + (-135,84)

= 26,51

Il reste 26,51€ sur le compte d'Ugo.

Exercices

= 54 + (-17) + 11,5 + (-6) + 4 = 54 + 11,5 + 4 + (-17) + (-6) = 69,5 + (-23) = 46,5

= -18 + (-17) + 16 + 15 + 14 = -35 + 45 = 10

= - 35 + 8 + 14 + (-26) = 8 + 14 + (-35) + (-26) = 22 + (-61) = - 39

Correction

Correction

Correction

Exercices

= -15 -14 = -29

= 38 + 20 - 54 - 4 = 58 - 58 = 0

= -7 - 18 = -25

Correction

Correction

Correction

Exercices

= 12 - (-4 -7) - (12 - 4) = 12 - (-11) - 8 = 12 + 11 - 8 = 23 - 8 = 15

= 10 - [8 - 17 + 3 - (-11)] = 10 - [8 - 17 + 3 + 11] = 10 - [-9 + 3 + 11] = 10 - [-6 + 11] = 10 - 5 = 5

= 26 - (-8 - 5) + (-1) = 26 - (-13) + (-1) = 26 + 13 - 1 = 39 - 1 = 38

=5 - 12 - (-6) - (-7) = 5 - 12 + 6 + 7 = -7 + 6 + 7 = 6

Correction

S'entraîner pour l'évaluation

Faire des quiz

S'entraîner au repérage sur droite graduée

S'entraîner au repérage dans le plan:

Faire des exercices intéractifs

Mini-jeux

Quiz

Exerciseurs

Encore plus d'exercices :

Opposé d'un nombre relatif

Se répérer sur une droite graduée.

QCM - fin de chapitre -

Refaire le test du 27/03 ?

Placer un point dans un répère

Donner les coordonnées d'un point.

Comparer deux nombres relatifs.

Se tester sur les additions et les soustractions

Addition de deux nombres relatifs.

Soustraction de deux nombres relatifs.

Dans les exercices 3 et 4, il faut simplement écrire la réponse trouvée.

Enchaînement d'opérations

Mini-jeux

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Voici les trois catégories que tu peux explorer pour t'entraîner sur ce chapitre :

Quiz sur le repérage dans le plan

Afficher un repère

Quiz sur le repérage dans le plan

Afficher un repère

Quiz sur le repérage dans le plan

Afficher un repère

Quiz sur le repérage dans le plan

Afficher un repère

Correction de l'exercice:

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé. Exemples: 4 - 7 = 4 + (-7) = (-3) car l'opposé de 7 est (-7). 4 - (-7) = 4 + 7 = 11 car l'opposé de (-7) est 7/

Bilan de l'activité d'introduction

Prunelle joue à un jeu vidéo dont le héro gagne ou perd des pièces d'or. Elle joue deux parties par jour et chaque soir elle remplit un tableau recapitulant ses gains et ses pertes.

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

• Je garde le signe commun.
• J'additionne des distances à zéro.

10 + (-3) = 7

- 4

-11 +7 = -4

- 15

- 8 + (-7) = 15

10 + 5 = 15

15

10 + (-15) = -5

- 5

7 + (-7) = 0

Pour additionner deux nombres relatifs de signe contraire :

• Je garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
• Je calcule la différence des distances à zéro.

La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.

10 + (-15) = -5 car :

15 > 10 donc le résultat est négatif et 15 -10 = 5 (15 est négatif et à la plus grande distance à zéro)