Chapitre 7 - Les nombres relatifs

Les nombres relatifs

Chapitre 7

Commencer

Objectifs du chapitre

Se repérer sur une droite graduée.

Comparer deux nombres relatifs.

Additionner et soustraire deux nombres relatifs.

Se repérer dans le plan.

Se préparer à l'évaluation.

Introduction

Introduction

Jusqu'à aujourd'hui, en classe de mathématiques, nous avons effectué des soustractions pour lesquelles le 1er terme était toujours plus grand que le 2nd.Mais il est maintenant l'heure de passer à l'étape suivante.Les mathématiciens ont donné du sens à la soustraction d'un nombre par un nombre plus grand grâce à la notion de nombre négatif.

Exemple:

Exercices

7 - 9 =

14 - 18 =

Exercices

Correction

Exercices

Correction

Où trouver des nombres négatifs ?

Températures

Dates av. J-C

Sous-sols

Débits ou dettes

Réductions

Profondeurs des fonds marins

Décalages horaires

Exercices

Aide

Correction

1

2

2,5

0,5

- 1

- 2,5

-1,3

-0,9

-1,5

-2,1

-0,5

0,25

-2

-2,25

Ex 30, 31 et 32 p.31

Exercices

Correction

Afficher droite graduée

Ex 35 p.32

Exercices

Correction

Aide

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

Exercices

Correction

A( 3 ; 1,5)B(-3 ; 1)C(1 ; -2) D(0 ; 2)E(-1,5 ; -1,5)

Ex 44 p.32

Exercices

Correction

A(-5 ; 3)

B(1 ; 2)

C(-4 ; -1)

x

B'

x

x

C'

A'

A(5 ; -3)

B(-1 ; -2)

C(4 ; 1)

Exercices

Attention à bien placer les réponses au milieu des cases grises foncées pour que la validation puisse marcher.

370 : Naissance de la mathématicienne Hypatie

-750 : Adoption de l'alphabet phénicien par les Grecs

-570 : Naissance de Pythagore

-100 : Sculpture de la Vénus de Milo

-776 : Fondation des Jeux Olympiques

-276 : Ératosthène calcule la circonférence de la Terre

-239 : Principe des années bissextiles par Euclide

-323 : Mort d'Alexandre le Grand

Bravo !

Ex 52 p.33

Exercices

Cliquer sur les énoncés pour voir la correction

<

<

>

=

>

>

25

-1

-8

-17

28

4

-9

-8

-1

0

27

3

Ex 48 p.33

Ex 49 p.33

Ex 50 p.33

< < < < < < <

Exercices

Correction

Bravo !

- 4,2

4,8

0

4,72

- 3,8

3,4

- 3,9

-4,01

Déplacer les étiquettes pour les placer dans le bon ordre.

Précisez l'objectif

Introduction

Addition de nombres relatifs

Soustraction de nombres relatifs

Enchaînement d'opérations

Introduction

Activité 1 p.37

Prunelle joue à un jeu vidéo dont le héro gagne ou perd des pièces d'or.Elle joue deux parties par jour et chaque soir elle remplit un tableau recapitulant ses gains et ses pertes.

1- Dans la colonne "Bilan" elle inscrit le total des gains ou des pertes du jour. Aidez-la à compléter le reste de la colonne.

7

10 + (-3) = 7

Correction

2- Dans la colonne "Egalité" écrire l'addition effectuée.

3- Sur l'ensemble de ces 6 jours, Prunelle a-t-elle perdu ou gagné des pièces ? Ecrire une opération permettant de faire le bilan de ces six jours.

Bilan de l'activité

- 4

- 15

15

- 5

0

-11 +7 = -4

- 8 + (-7) = 15

10 + 5 = 15

10 + (-15) = -5

7 + (-7) = 0

7 + (-4) + (-15) + 15 + (-5)+ 0 = 7 + (-4) + (-5)

= 7 + (-9)

La somme de deux nombres opposés est égale à 0.

On additionne ensemble les nombres de même signe.

= (-2)

Prunelle gagné 10 pièces, puis elle en a perdu 3. Au total elle a finalement gagné 7 pièces.

Bilan de l'activité d'introduction

Prunelle joue à un jeu vidéo dont le héro gagne ou perd des pièces d'or.Elle joue deux parties par jour et chaque soir elle remplit un tableau recapitulant ses gains et ses pertes.

7

10 + (-3) = 7

- 4

- 15

15

- 5

0

-11 +7 = -4

- 8 + (-7) = 15

10 + 5 = 15

10 + (-15) = -5

7 + (-7) = 0

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

• Je garde le signe commun.
• J'additionne des distances à zéro.

Pour additionner deux nombres relatifs de signe contraire :

• Je garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
• Je calcule la différence des distances à zéro.

10 + (-15) = -5 car :

La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.

15 > 10 donc le résultat est négatif et 15 -10 = 5 (15 est négatif et à la plus grande distance à zéro)

Prunelle gagné 10 pièces, puis elle en a perdu 3. Au total elle a finalement gagné 7 pièces.

Exercices

= (- 11)

= 746

= 13

= (- 4)

= (- 90)

= (- 10)

= (- 32,5)

Correction

Correction

= (- 3,5)

= 13,5

= (- 40)

= (-50)

= 13

Aide

Ex 24 p.41

Exercices

= 9 + 22 + (-16) + (-8)= 31 + (-24)= 7

= 34 + 36 + (-48) + (-12)= 70 + (-60)= 10

= 12,3 + 12,7 + (-7,5) + (-2,5) + (-5)= 25 + (-15)= 10

Correction

Correction

Correction

Ex 2 p.39

Exercice d'introduction

Différences

-10

25

23

30

12 - 22 = 12 + (-22)

22°

12°

-10°

On se rend compte que:Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.4 - 7 = 4 + (-7) = (-3)4 - (-7) = 4 + 7 = 11

21 - (-4) = 21 + 4

-4°

0°

21°

+4°

+25°

De la même manière, 19 - (-11) = 19 + 11 = 30

+21°

Observations et BILAN

Correction

Ex 39 p.42

Exercices

= 7 + 8 = 15

= 5 + 5 = 0

= 3 + (-9) = -6

= -999 + (-2) = - 1 001

= -11 + (-4) = -15

= 13 + 7 = 20

= 7,5 + 15 = 22,5

= -12,6 + (-5,2) = -17,8

= -24,9 + 11,5 = -13,4

= 10,9

= -17,25 + (-2,75) = - 20

= -58 + 43,5 = -14,5

= -53 + (-104) = - 157

= 7,5 + 15 = 22,5

Correction

Correction

Aide

Ex 34 p.41

Exercices "Découverte"

Correction

S = 67,35 + 30 - 39,99 + 15 - 12,50 + 50 -78,85 - 4,50

= 67,35 + 30 + 15 + 50 + (-39,99) + (-12,50) + (-78,85) + (-4,50)

= 162,35 + (-135,84)

= 26,51

Il reste 26,51€ sur le compte d'Ugo.

Ex 63 p.46

Exercices

= - 35 + 8 + 14 + (-26)= 8 + 14 + (-35) + (-26)= 22 + (-61)= - 39

= 54 + (-17) + 11,5 + (-6) + 4= 54 + 11,5 + 4 + (-17) + (-6)= 69,5 + (-23)= 46,5

= -18 + (-17) + 16 + 15 + 14= -35 + 45= 10

Correction

Correction

Correction

Ex 3 p.39

Exercices

= -15 -14= -29

= 38 + 20 - 54 - 4= 58 - 58= 0

Correction

Correction

Correction

= -7 - 18= -25

Ex 5 p.39

Exercices

= 12 - (-4 -7) - (12 - 4)= 12 - (-11) - 8= 12 + 11 - 8= 23 - 8 = 15

Correction

= 10 - [8 - 17 + 3 - (-11)]= 10 - [8 - 17 + 3 + 11]= 10 - [-9 + 3 + 11]= 10 - [-6 + 11]= 10 - 5= 5

= 26 - (-8 - 5) + (-1)= 26 - (-13) + (-1)= 26 + 13 - 1= 39 - 1= 38

=5 - 12 - (-6) - (-7)= 5 - 12 + 6 + 7= -7 + 6 + 7= 6

Ex 61 p.43

Faire des quiz

S'entraîner pour l'évaluation

S'entraîner au repérage dans le plan:

Faire des exercices intéractifs

S'entraîner au repérage sur droite graduée

Mini-jeux

Bataille navale

Duck Hunt

Quiz

Quiz sur le repérage dans le plan

Quiz "Mathmentales":

• opposé d'un nombre relatif
• comparaison de deux nombres relatifs
• addition et soustraction de nombres relatifs

Exerciseurs

Placer un point dans un répère

Donner les coordonnées d'un point.

Opposé d'un nombre relatif

Se répérer sur une droite graduée.

Comparer deux nombres relatifs.

Soustraction de deux nombres relatifs.

QCM - fin de chapitre -

Addition de deux nombres relatifs.

Enchaînement d'opérations

Encore plus d'exercices :

Se tester sur les additions et les soustractions

Dans les exercices 3 et 4, il faut simplement écrire la réponse trouvée.

Refaire le test du 27/03 ?

Mini-jeux

Tu aimerais rendre tes révisions un peu plus fun ?Clique sur le bouton suivant pour te rendre sur le site calcul@TICE !

Voici les trois catégories que tu peux explorer pour t'entraîner sur ce chapitre :

Quiz sur le repérage dans le plan

Afficher un repère

Afficher un repère

Quiz sur le repérage dans le plan

Afficher un repère

Quiz sur le repérage dans le plan

Quiz sur le repérage dans le plan

Afficher un repère

Correction de l'exercice:

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.Exemples: 4 - 7 = 4 + (-7) = (-3)car l'opposé de 7 est (-7).4 - (-7) = 4 + 7 = 11car l'opposé de (-7) est 7/

Bilan de l'activité d'introduction

Prunelle joue à un jeu vidéo dont le héro gagne ou perd des pièces d'or.Elle joue deux parties par jour et chaque soir elle remplit un tableau recapitulant ses gains et ses pertes.

7

10 + (-3) = 7

- 4

- 15

15

- 5

0

-11 +7 = -4

- 8 + (-7) = 15

10 + 5 = 15

10 + (-15) = -5

7 + (-7) = 0

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :

• Je garde le signe commun.
• J'additionne des distances à zéro.

Pour additionner deux nombres relatifs de signe contraire :

• Je garde le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
• Je calcule la différence des distances à zéro.

10 + (-15) = -5 car :

La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.

15 > 10 donc le résultat est négatif et 15 -10 = 5 (15 est négatif et à la plus grande distance à zéro)

Prunelle gagné 10 pièces, puis elle en a perdu 3. Au total elle a finalement gagné 7 pièces.