PROBLEMA MATE

ecuaciones cuadraticas en la vida cotidiana

los colores primarios: Cruz López Fernando Moreno Pérez Matilde Citlali Peralta fabian Alama Donaji

GRUPO 405

planteamiento con descripción paso a pasO

areas invlucradas

problema de la vida real

Este problema involucra principalmente conceptos de matemáticas, específicamente en álgebra y cálculo.

Enuestra incógnita en el problema es el tiempo que tardará el cohete en alcanzar una altura de 480 metros

cohete al espacio

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SOLUCIÓN COMPLETANDO UN T.C.P

solución del problema por fórmula general

gráfica editada por geogebra, explicación

utilizamos un programa llamado Geo Gebra para hacer la parábola que dinuja la ecuación

explicación verbal de cómo se resuleve la ecuación

explicación verbal de cómo se resulve utilizanto TCP

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ecuaciones cuadraticas en la vida cotidiana

explicación verbal de la solución

experiencia utilizando la inteligencia artificial

se te explicará porque hay dos soluciones si solo te pide el tiempo y porque el vértice es 20

te compartimos nuestra experiencia yt aprendizaje al usar una IA

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FIN¡¡¡GRACIAS POR LEER =) !!!

¿quién es la incógnita, y qué es lo que solicita el problema?

en este problema, la incognita es el tiempo, pero ¿qué tiempo?, el tiempo que tardará en alcanzar la altura de 480m. entonces tenemos claro que la incógnita es el tiempo (representada por t) y ese tiempo desconocido es cuánto tardará en alcanzar cierta altura que marca el problema (480). este problema se resolverá por dos métodos, el primero será la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas y el segundo, completando un T.C.P.

Supongamos que estás lanzando un cohete al espacio. La altura del cohete sobre el suelo puede modelarse con la ecuación \( h(t) = -5t^2 + 100t \), donde \( h(t) \) representa la altura en metros y \( t \) representa el tiempo en segundos desde el despegue. Queremos saber en qué momento el cohete alcanzará una altura de al menos 480 metros sobre el suelo. ¿Cuánto tiempo tomará para que el cohete alcance esa altura?

Para resolver este problema, necesitamos encontrar el tiempo \( t \) cuando \( h(t) \) sea igual o mayor que 500 metros. Esto implica resolver la ecuación cuadrática \( -5t^2 + 100t = 480 \)

GRÁFICA (parábola)

explicación

Usando el programa de GeoGebra obtuvimos está gráfica, que nos muestra en movimiento del proyectil. El proyectil es impulsado hacia arriba en un tiempo determinado, y después cae, dando como resultado está gráfica y, si usamos nuestros conocimientos de física, con esta gráfica podemos calcular la altura que obtuvo el proyectil al igual que el tiempo que tardo en llegar a su máxima altura.

Aquí hay un desglose de las áreas de conocimiento implicadas:

1. *Álgebra*: Se utiliza para manipular la ecuación cuadrática y resolverla utilizando la fórmula cuadrática. 2. *Cálculo*: Se emplea para entender la relación entre la altura del cohete y el tiempo, ya que la función \( h(t) \) es una función cuadrática que modela el movimiento del cohete en función del tiempo. 3. *Física*: Aunque no es directamente evidente en la solución del problema, el contexto del problema implica principios físicos como la gravedad y el movimiento de un proyectil. 4. *Modelado matemático*: La ecuación dada (\( h(t) = -5t^2 + 100t \)) es un modelo matemático que representa la altura del cohete sobre el suelo en función del tiempo, lo que implica habilidades de modelado matemático para interpretar y utilizar este modelo para resolver el problema propuesto.

El procedimiento consta de 6 pasos, te explicaremos uno por uno

tenemos la ecuación -5t2+100t-480=0.debemos eliminar el coheficiente del término cuadrático entonces dividimos todo entre -5, queda t2+100t-96=0 y ya podemos iniciar. paso 1: pasar el término independiente del otro lado del igual y dejar un espacio para sumar otro npumero que saldra adelante paso 2: completar el TCP con la forma a2+2ab+b2, a2=t2, 2ab= 20t, sustituye a por t y despeja a b, queda como b=-20t/2t y eso es igual a -10, pero necesitamos su cuadrado y -10 al cuadrado es 100. paso 3: en el espacio que dejaste suma a b2 de ambos lados, queda t2-20t+100=-96+100 paso 4: factoriza el TCP y queda (t-10)2=4 paso 5: obtén raíz cuadrada de ambos lados y como es cuadrada y está elevado al cuadrado queda t-10= +-2 paso 6: obtén soluciones

solución 1: t-10= 2 t=10+2 = 12 solución 2 t-10= -2 t= -2+10 = 8

solución fórmula general

primero se ordenan las cifras según el lugar que le correspone, A= -5, B= 100 y C= -480.primero se desaparecen los paréntesis, y queda menos cien más menos raíz cuadrada de cien al cuadrado menos nueve mi seiscientos entre menos diez. ahora, elevamos al cuadrado, y queda menos cien más menos raíz de diez mil menos nueve mil seiscientos entre menos diez, seguimos resolviendo y ahora tenemos menos cien más menos raíz de cuatrocientos entre menos diez.

calculamos la raíz y queda menos cien más menos veinte entre menos diez.resolvemos ambos casos, el primero dándole un valor negativo a veinte y en el segundo, uno positivo, resolbemos esas operaciones y nos arroja dos resultados, el priero es ocho y el segundo es doce

la IA que utilizamos fue chat gpt ynuestra expereincia es la siguiente

La inteligencia artificial puede llegar a ser complicada de entender, por qué en algunas ocasiones nos genera más problemas que soluciones. Pero en algunos temas si puede llegar a ser útil, aunque no recomendaríamos usar la inteligencia artificial a la hora de querer crear algo, ya que puede llegar a ser un poco contradictorio o no tener sentido, según nuestra experiencia y sabemos que las maquina son imperfectas como nosotros y puede tener desviaciones, errores, confusiones, contradicciones e infinidad de problemas. Por lo tanto podemos concluir que no es buena idea confiar demasiado en la maquinas y es mejor usarla como una herramienta más, más no como la base principal.

¿por qué hay dos soluciones si solo pide el tiempo que tarda en alcanzar la altura de 480m?

este problema cuenta con dos soluciones a pesar de que solo se pida el tiempo, la respuesta a esa pregunta es muy simple y se complementa con la de abajo, al ser una ecuación cuadrática con un discriminante mayor a 0, la ecuación tiene dos posibles soluciones. Aunque el problema solo te pida una, es una regla dentro de las matemáticas, si el discrimantes es menor a 0 no hay soluciones reales, si es igual a 0, entonces tiene una solución y si es mayor a 0 (como este caso) tiene dos soluciones

¿por qué el vértice es 20?

el vértice te muestra el choque entre las soluciones, que responade a la pregunta secundaria (en este caso la principal), y es que al pedir el tiempo, y arrojar dos soluciones (8 y 12) la suma de ellos es 20 y por eso es que la gráfica tiene el vértice en el 20, pues no es posible que en 8 segundos alcance la misma altura que en 12 segundos