Ecuación Cuadrática

ax2 + bx + c = 0

ECUACIÓN CUADRÁTICA

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Índice

1.

Primer problema generado por la IA

2.

Problema corregido

Soluciones

3.

4.

Conclusión

01

Primer problema generado por la IA

“Imagina que lanzas una pelota hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de (20, 𝑚) La altura de la pelota en función del tiempo (t) está dada por la 𝑠ecuación: −5t^2 + 20𝑡 + 2”

Primer problema generado por la IA sin correcciones

02

Área de conocimiento donde se aplica el problema

03

02

Problema corregido

A continuación, nuestro problema ya corregido por nosotros para así poder tener una solución válida en todos los métodos y aspectos que se solicitaron:

Imagina que lanzas un cohete hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de (20, 𝑚/𝑠). La altura del cohete en función del tiempo (t) está dada por la ecuación: h(t) =−5t^2 +20𝑡+2 h(2) = −5(2)2 + 20(2) + 2 h(2) = −5(4) +40+ 2 h(2) = −20+40+2 h(2) = 22

DATOS DEL PROBLEMA

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Soluciones

A continuación podran observar las distintas formas de resolver este problema

Formula general

Por TCP

Gráfica

(trinomio cuadrado perfecto)

𝑥 = −𝑏 ± √𝑏^2 − 4𝑎𝑐/ 2𝑎

TCP

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Igualar a cero nuestra ecuación −5t^2 +20t+2=0

02

Después tenemos nuestro termino cuadrático acompañado de un numero −5 este lo dividiremos entre cada una de las partes de la ecuación

Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión algebraica que puede factorizarse como el cuadrado de un binomio. La forma general de un trinomio cuadrado perfecto es 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 donde a y b son términos algebraicos. En esta ocasión podemos decir que nuestra 𝑎2 es 𝑡2 y nuestra b la tendremos que descubrir ya que nuestra ecuación es la siguiente después de dividir: 𝑡^2 − 4𝑡 − 0.4 =

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Podemos establecer en este paso que: Entonces 𝑎^2 = 𝑡^2 por consecuente a = t Tenemos que 2𝑡𝑏 = −4𝑡 𝑏 = −4𝑡/2𝑡 𝑏 = −2 𝑏2 = (−2)(−2) = 4 Entonces: t^2 −4t+4=0.4+4=t^2 −4t+4=4.4 Colocamos en modo de binomio nuestro T.C.P y sacamos raíces cuadradas (𝑡−2)^2 =4.4

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TCP

Como la raíz cuadrada cancela el elevado al cuadrado lo dejamos tal cual y sacamos la raíz cuadrada de 4.4t−2=±2.1 Y ahora solo tenemos que realizar la ecuación t−2=2.10 t=2.10+2 t=4.1 t−2=−2.10 t=2.10−2 t=−0.1

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FORMULA GENERAL

Lo primero que debemos tener en cuenta es la fórmula general 𝑥 = −𝑏 ± √𝑏^2 − 4𝑎𝑐/ 2𝑎 Teniendo la fórmula general y nuestra ecuación, sustituimos valores. Y nos quedaría de la siguiente manera 𝑥 = −20 ± √20^2 − 4(−5)(2)/ 2(−5) El siguiente paso comenzar a resolver, por lo que primero sacamos la raíz de √20^2 − 4(−5)(2) Que sería así: 20^2 = 20 × 20 = 400 Posteriormente multiplicamos −4(−5) (2) = 40 Y así mismo multiplicamos 2(−5) = −10 Una vez hecho estos procedimientos lo pasamos a nuestra fórmula 𝑥 = −20 ± √400 + 40 / 2(−5)

FORMULA GENERAL

Posteriormente multiplicamos −4(−5) (2) = 40 Y así mismo multiplicamos 2(−5) = −10 Una vez hecho estos procedimientos lo pasamos a nuestra fórmula 𝑥 = −20 ± √400 + 40 / 2(−5) Teniendo esto sumamos lo q está dentro de la raíz 400+40 Sustituimos en nuestra fórmula y buscamos su raíz 𝑥 = −20±√440 /2(−5) La raíz de 440 es igual a 20.9 pero redondeando queda en 21 Volvemos a sustituir en la ecuación 𝑥=−20±21 2(−5)

FORMULA GENERAL

Y ahora si sacamos los resultados 𝑥1 = −20 + 21 / −10 𝑥1= 1 /10 = −0.1 𝑥2 =−20−21 / −10 𝑥2 =−41/10 = 4.1 Y terminamos de resolver con el método de fórmula genera

Gráfica

En esta imagen podemos observar la solución gráfica de este problema, en donde el eje x representa el tiempo (t) y el eje y representa la altura (h) de la pelota. Para hacerlo, primero observamos que esta ecuación es una parábola de la forma (𝑦 = 𝑎𝑥^2 + 𝑏𝑥 + 𝑐), donde (𝑎 = −5), (𝑏 = 20), 𝑦 (𝑐 = 2). Dado que el coeficiente cuadrático (a) es negativo, la parábola abrirá hacia abajo. La altura máxima de la parábola se encuentra en su vértice, y podemos calcular el tiempo correspondiente a esta altura máxima utilizando la fórmula del vértice:

:Ya que tenemos el eje x pasamos a buscar el eje y por lo que a nuestra ecuación que es h(2) = −5𝑡^2 + 20𝑡 + 2 le sustituimos el valor de 𝑡 por 2. Por lo que quedaría:

Por lo tanto, nuestro vértice es (2,22). Existen varios métodos para resolverlo el más rápido y fácil para esta ecuación es el de fórmula general como se mostró anteriormente en donde 𝑥1=-0.1 y 𝑥2=4.1 y la altura= 22 a lo que significa que dentro de la gráfica (demostración visual de la solución) indicarán la distancia que recorrerá la pelota desde em momento de su lanzamiento hasta el punto de caída. Lo siguiente q tenemos que encontrar es el vértice (altura máxima alcanzada por la pelota) en este caso el vértice es (2,22) que nos indica hasta qué altura llegará la pelota.

Conclusión

En cuanto a nuestra experiencia con este ejercicio aprendimos que el uso de la IA para este tipo de trabajos no es lo más recomendable ya que esta te lanza un resultado muy genérico sobre tu pregunta, ya sea sobre matemáticas o cualquier otra cosa; así que como conclusión para poder usar la IA de una forma correcta y como una herramienta nada más necesitas saber bien acerca del tema que tú le estas solicitando.La IA simplemente nos ayudó a generar información en base a lo que nosotros le dijimos así que por esto mismo nosotros concluimos que la IA no es más que una herramienta que te podría ayudar a complementar tus trabajos con información o algo por el estilo, pero ya que una vez más reiteramos que tienes que ser conocedor del tema que le solicites a ella para poder perfeccionar o más bien humanizar la información que ella te dé. Acerca de nuestra gráfica nos podemos dar cuenta que GeoGebra es una herramienta muy útil para la solución de ecuaciones cuadráticas por varias razones entre ellas está la más evidente que es que GeoGebra nos permite graficar ecuaciones cuadráticas en un plano cartesiano de forma rápida y sencilla y esto nos permite visualizar la forma de la parábola y entender mejor el comportamiento de la función y en lo personal a nosotros se nos hizo una herramienta muy práctica ya que proporciona una forma interactiva y visualmente intuitiva de trabajar con ecuaciones cuadráticas, lo que facilita la comprensión y resolución de problemas relacionados con ellas.

Conclusión

Pues ciertamente la inteligencia artificial hoy en día ha sido un gran acierto para la sociedad, pero aun así por más avanzada que pueda estar sigue siendo dependiente de las órdenes y habilidades humanas, aunque se le den órdenes exactas no siempre da un resultado acertado o conciso en lo que se necesita, más que nada este problema está presente en el área de matemáticas y demás ciencias, tal que no siempre logra un resultado, aunque en otras áreas más teóricas, de investigación sobre temas ya analizados e investigados por humanos puede reducir el tiempo en encontrar algo o tener información relevante, pero volvemos a que la página necesita ser actualizada por un humano, y llegamos a que una inteligencia artificial va a necesitar las habilidades y destrezas mentales de un ser humano consciente.

Fin

POR SU ATENCIÓN GRÁCIAS

El equipo "Los changos" les manda un cordial saludo.

Equipo conformado por: Avalos Martinez Sofia Flores Alemán Adrián Alejandro Gallegos Jimenez Ilse Danae

- Velocidad inicial de la pelota: = (20, m/s). - Ecuación de la altura en función del tiempo: h(t) = −5^2 + 20t + 2.

DATOS DEL PROBLEMA

Ecuación

La ecuación h(𝑡) = −5^2 + 20𝑡 + 2 describe la altura de la pelota en función del tiempo (𝑡). Esta ecuación es una ecuación cuadrática estándar en la forma h(𝑡) = 𝑎^2 + 𝑏𝑡 + 𝑐, donde:- a = -5 (coeficiente cuadrático) - b = 20 (coeficiente lineal) - c = 2 (término constante)

Área de conocimiento donde se aplica el problema

Este problema se puede aplicar en el campo de la física, específicamente en la cinemática, que es la rama de la física que se encarga de estudiar el movimiento de los objetos sin considerar las causas que lo producen. En este caso, estamos analizando el movimiento de un objeto (la pelota) en función del tiempo y utilizando ecuaciones que describen su posición en relación con el tiempo, esto nos permitirá obtener hasta donde llegará el balón y que tiempo tardará. Y así como este existe muchos otros problemas donde el uso de la ecuación cuadrática es primordial para su resolución.