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Lapbook de Géométrie

1°

Par Fill Luca en 4f

2°

Ti

3°

4°

Calculer une longueur

Le Théoréme de Pytagore

Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit est le plus grand côté du triangle et se nomme l'hypoténuse. Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur de l'hypoténuse si on connaît celle des deux autres côtés. Selon ce théorème, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Soit pour un triangle ABC où BC est l'hypoténuse, l'égalité de Pythagore s'écrit :

Le théorème de Pythagore permet également de connaître la mesure d'un côté de l'angle droit à condition de connaître celle de l'hypoténuse.

Le théoréme de thales

Le Théoréme de thales permet de calculé une longeur

La médiatrice, propriété

Tous les points de la médiatrice d'un segment [AB] sont à égale distance des points A et B. Si un point est à égale distance d'un point A et d'un point B alors il appartient à la médiatrice du segment [AB]. Si un point I est sur la médiatrice de [AB] alors ce point est à égale distance de A et B:

Prprpiété des triangle particluiler (isocéle et équilatéral)

1)triangle isocéle

SI un triangle est isocéle alors deux de ses cotés son égaux

2)triangle équilatéral

Si un triangle est équilatéral, alors tous ses côtés sont égaux.

Symétrie et calcule de longeur

1. La symétrie axiale conserve les longeurs
2. La symétrie centrale conserve les longeurs

Exemple symétrie centrale

Exemple symétrie axiale

Parallélogrammes

Cas particuliers

Rectangle:

losange :

Carré:

Si un parallélogramme est un carré alors tous ses cotés sont égaux et ses diagonales sont de même longueur

Trigonométrie

Calculer un angle

Trigonométrie

Somme des angles d'un triangle quelconque

Triangles particuliers

Triangle équilatéral: chaque angle mesure 60°

Triangle isocéle : les deux angles associés à la base sont égaux

Propriété des parallélogramme

Si Un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés sont de même mesure.

Propriétés des angles

Propriétés des angles (2)

Angles suplémentaires : la somme de leur mesures est égale a 180 °

Angles complémentaires : la somme de leur mesures est égale a 90 °

Symétries et angles

Les symétries axiale et centrale conservent les mesures des angles

Montrer que deux droites sont parallèles

Droites parallèles et perpendiculaires

Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles.

Si deux droites sont parallèles a une même troisiéme droite alors ces deux droites sont parallèles.

Définition d'un parallélogramme

par définition du parallélogramme, d et d' sont parallèles et d1 est parallèle a d2

Angles alternes-internes et correspondants

Réciproque du théorème de Thalès

Propiété de la symétrie centrale

Le symétrique d'une droite par rappore a une droite est une droite parallèle

Montrer que deux droites sont perpendiculaires

Réciproque du théorème de Pythagore

Droites parallèles et perpendiculaires

Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaires à l'une est perpendiculaire a l'autre

Triangle rectangle

Si le triangle ABC est rectangle en A alors (AC) est perpendiculaire à (AB)

La hauteur

une hauteur d'un triangle ou d'un parallèlogramme est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé a ce sommet

(AE) est la hauteur associée au côté DC donc (AE) est perpendiculaire à (DC).

Ceci est un paragraphe prêt à contenir créativité, expériences et histoires géniales.

(DH) est la hauteur associée au côté EF donc (DH) est perpendiculaire à (EF).

Définition d'une médiatrice

La Médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu

Par définition de la médiatrice(d) est perpendiculaire à (AB)

(d)

Titre 1

Parallélogrammes particuliers :Rectangle

Dans un rectangle, deux côtés consécutifs sont perpendiculaires

Les médiatrices d'un rectangle sont perpendiculaires

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Parallélogrammes particuliers :Losange

Parallélogrammes particuliers :Carré

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Dans un carré, deux côtés consécutifs sont perpendiculaires.

Les médiatrices d'un carré sont perpendiculaires

Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires