Calcul mental calcul en ligne

Les différents types de calcul

Calcul Mental

Calcul Mental dans les programmes

Laurent Lachèze CPC Ang Sud

Comment le mettre en oeuvre?

Ressources

Les différents types de calcul

Lexique calcul mental

Le calcul mental

Le calcul en ligne

Le calcul posé

Le calcul instrumenté

• Le calcul mental c'est :

Quelques exemples de faits numériques (faits à mémoriser) : En cycle 2 : - Ajouter ou soustraire 1 ou 2 - les différentes décompositions des 10 premiers nombres - Ajouter ou soustraire 10, 20, 30 - les doubles et les moitiés - les relations entre les nombres d’usage courant (5, 10, 20, 25, 50, 75, 100 → lien avec la monnaie) - les relations entre (15, 30, 45 et 60 → lien avec les durées) - les tables d’addition et de multiplication En cycle 3 : - les faits du cycle 2 ou les faits numériques relatifs aux nombres entiers - la moitié des nombres impairs jusqu'à 15 - toutes les tables de multiplication - les relations entre (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 → lien avec le numérique) - diviser par 10, 100, 1000 pour les entier ou les décimaux

Quelques exemples de procédures à automatiser : - les presque doubles (8 et 7) - les compléments à 10, 100, 1000 - multiplier par 4, 5, 8, 11 - l’ordre de grandeur - le nombre de chiffres du quotient - convertir un nombre de dizaines en unités - ajouter ou soustraire 8, 9, 18, 19, 28, 29, 38, 39 - multiplier ou diviser par 10 ou 100 - utiliser les faits numériques relatifs aux nombres entiers pour les décimaux

• Le calcul en ligne est une modalité de calcul écrit ou partiellement écrit.
• Il permet d’écrire les étapes de calcul intermédiaires qui seraient trop lourdes à garder en mémoire.

28+34=

Les écrits intermédiaires :

et la trace écrite :

Pour ajouter deux nombres à deux chiffres, on peut ajouter les unités avec les unités et les dizaines avec les dizaines puis ajouter les deux résultats. Attention aux retenues.

28+34 => 30+32 = ... On peut transformer les nombres en gardant le même résultat ...

Programme d’enseignement pour l’acquisition des premiers outils mathématiques du cycle 1

Fluence de calcul

Procédures

Fluence globale

Le cycle 3 ne vise plus à augmenter le nombre de résultats produits, mais à consolider la qualité, la fiabilité et la flexibilité des procédures mentales déjà acquises. On doit améliorer la qualité des traitements et les automatismes.Le seuil de 15 résultats n'est pas une stagnation mais un palier de consolidation.

Fluence de calcul

Le calcul mental, ça s’enseigne ! Il est nécessaire de mettre en oeuvre des séquences spécifiques d’apprentissage.

La séquence

Etape 1 :

• Plus longue
• Situation de départ
• Recherche
• Mise en commun
• Institutionnalisation
• La vitesse n'est pas l'objectif

Etape 3 :

• Dans d’autres contextes(jeux, problèmes…)

Etape 2 :

• Restituer des résultats mémorisés
• Accroître sa vitesse de restitution (faits / procédures). On parle de FLUENCE

La séance

• Exemple

La trace écrite

Pour construire la trace écrite, l’enseignant doit se poser les questions suivantes : - Quelles stratégies de calcul proposer dans la trace écrite ? - Quelle forme choisir pour la trace écrite (carte mentale, cahier, affichages …) ? - Comment représenter les stratégies utilisées ?

"L'utilisation d'exemples génériques a toute sa place dans les écrits de synthèse et peut être plus claire qu'une longue phrase ..."(Mr Eduscol...)

Comment travailler les faits numériques?

La tête à Toto

Préparation Number stick table de 12

Page 115

Mémorisation Number stick table de 12

Digipad

Shut the Box boîte en bois

Shut the Box sans boîte

Code : ac_howmany

• Le calcul posé fait appel aux faits numériques et aux procédures mais demande moins de compréhension des connaissances en numération
• Lorsqu'on pose une opération, on se concentre davantage sur les chiffres que sur les nombres eux-mêmes, ce qui peut entraîner une perte de vue de l'ordre de grandeur du résultat
• Pour calculer 73-27, si l’on pose l’opération, on fait agir un algorithme qui énonce des manipulations à opérer sur les chiffres des unités, puis les chiffres des dizaines. Les nombres 73 et 27 sont provisoirement perdus de vue, et par conséquent aussi l’ordre de grandeur du résultat. Alors qu’un calcul approché conduit à penser que le résultat est proche de 75 – 25, c’est-à-dire 50 (François Boule)

• Les programmes priorisent l'acquisition d'automatismes en calcul mental et posé, et le calcul instrumenté (la calculatrice) est un outil introduit de manière ciblée et contrôlée à partir du Cycle 3 pour des besoins spécifiques ou complexes, et non pour le calcul courant. On peut prescrire l'utilisation d'une calculette pour certains élèves à besoins particuliers.