Inecuaciones

MATEMÁTICA

INECUACIONES DE PRIMER GRADO

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GUÍA 2

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE

Instrucciones

1. En la siguiente presentación se encuentra todo lo que necesitas saber para resolver e identificar Intervalos. 2. Hacer clic en el visto verde para entrar al tema que elijas . 3. Hacer clic en la flecha amarilla para regresar al menú principal.

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INTERVALOS E INECUACIONES DE PRIMER GRADO

Pasos para resolver una inecuación compuesta

Concepto de inecuación

Proceso para resolver una inecuación

Ejemplos de inecuaciones compuestas

Propiedades de las inecuaciones

Ejemplos de ejercicios de inecuaciones

Inecuaciones compuestas

Concepto

¿Que son las inecuaciones?

• Las inecuaciones de primer grado, o inecuaciones lineales, son desigualdades algebraicas en las que la incógnita está elevada a la 1. La solución de una inecuación de primer grado es un intervalo de números, a diferencia de las ecuaciones de primer grado que es un único número.

Proceso para resolver una inecuación

¿Como resolver una inecuación?

3. Agrupar los términos de cada miembro de la inecuación.

5x+2>14+x

x>12/6

x>2

1. Trasponer los términos de manera que los monomios con x queden al primer miembro de la inecuación y los términos independientes al segundo miembro.

4. Expresar la solución de la inecuación de forma analítica, gráfica y por intervalos.

5x-x>14-2

x>2

2. Agrupar los términos de cada miembro de la inecuación.

6x>12

conjunto solución (2; +∞)

Propiedades de las inecuaciones

3. Al multiplicar por -1 ambos lados de la desigualdad cambia el sentido de la desigualdad. Si -A<-B entonces A > B Ejemplo: -2<-1 entonces 2>1 4. En las inecuaciones, cuando se cambia de lado un número negativo que está multiplicando o dividiendo, también se debe cambiar el sentido de la desigualdad. Ejemplo:

• -6x<6
• x>6/-6 Cambia de sentido la desigualdad
• x>-1

Propiedades

1. Los números A y B siempre cumplen una de las siguientes afirmaciones.

• A>B Ejemplo: 4>2 cumple la afirmación
• A=B Ejemplo: 2=2 cumple la afirmación
• A<B Ejemplo: -3 < -2 cumple la afirmación

2. Simetría de las inecuaciones o desigualdades.

• Si A<B entonces B>A Ejemplo: Si A=-2 y B=5
• Si A>B entonces B<A Ejemplo: Si A=7 y B=3

Ejemplos de inecuaciones

Ejemplos 1 :

Ejemplos 2 :

3x-8≤-2x+7 3x+2x≤7+8 Trasponemos términos semejantes 5x≤15 Operamos términos semejantes x≤15/5 Despejamos x x≤3 Interpretamos en forma de intervalo

-4x-20<2x+4 -4x-2x<4+20 Trasponemos términos semejantes -6x<24 Operamos términos semejantes x>24/-6 Aplicamos cambio de desigualdad x>-4 Interpretamos en forma de intervalo

Conjunto solución: (- ∞; 3]

Conjunto solución: (-4;+∞)

Inecuaciones compuestas

¿Qué son las inecuaciones compuestas?

Inecuación compuesta

• Las inecuaciones compuestas son inecuaciones que incluyen más de una desigualdad en una sola expresión. Es decir, son expresiones matemáticas que involucran múltiples desigualdades y pueden ser resueltas teniendo en cuenta todas las condiciones que se presentan.

2≤𝑥−1≤6

Está formada por 2 desigualdades:

desigualdad 1

desigualdad 2

2≤𝑥−1

𝑥−1≤6

Pasos para resolver una inecuación compuesta

3. Una vez que hayas encontrado los intervalos o valores que satisfacen cada desigualdad individual, determina la intersección de estas soluciones.

¿Qué son las inecuaciones compuestas?

x≥3

𝑥≤7

1. Identifica las distintas desigualdades que componen la inecuación compuesta.

2≤𝑥−1≤6

desigualdad 1

desigualdad 2

2≤𝑥−1

El conjunto solución será donde intersecan las dos soluciones, entonces:

𝑥−1≤6

2. Toma cada una de las desigualdades por separado y resuélvelas como lo harías normalmente.

Conjunto solución [3;7]

desigualdad 2

desigualdad 1

𝑥−1≤6

2≤𝑥−1

𝑥≤6+1

2+1≤𝑥

𝑥≤7

3≤𝑥

x≥3 A<B entonces B>A

Ejemplos de inecuaciones compuestas

Ejemplo 2:

Ejemplo 1:

10≤3𝑥−5<16

5<2x+1<9

desigualdad 1

desigualdad 2

desigualdad 1

desigualdad 2

3𝑥−5<16

10≤3𝑥−5

5<2x+1

2x+1<9

3𝑥<16+5

Trasponer términos

10+5≤3𝑥

Trasponer términos

2x<9-1

5-1<2x

Trasponer términos

Trasponer términos

3𝑥<21

15≤3𝑥

Operar términos

Operar términos

4<2x

2x<8

Operar términos

𝑥<21/3

Operar términos

Despejar x

3x≥15

A<B entonces B>A

x<8/2

2x>4

Despejar x

A<B entonces B>A

𝑥<7

x≥15/3

Despejar x

x<4

x>4/2

x≥5

Despejar x

x>2

x<7

x≥5

x<4

x>2

Conjunto solución: [5;7)

Conjunto solución: (2;4)