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cos'è e a cosa serve?

Il Pi Greco è una costante matematica e nella geometria piana viene definito come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del suo diametro, o anche come l'area di un cerchio di raggio 1

quanto vale?

Solitamente approssimiamo il valore di Pi Greco con 3,14 per semplificare i conti. In verità però, π è un numero irrazionale, cioè con infinite cifre dopo la virgola, che non si ripetono mai in modo regolare. I primi a dare un valore a questo numero furono i babilonesi, che lo indicarono con la frazione 25/8, pari a circa 3,125. Gli Egizi, invece, avevano approssimato il valore di Pi Greco a circa 3,16

Il primo a dare una dimostrazione rigorosa del valore di π fu Archimede. Inscrivendo e circoscrivendo ad una circonferenza di raggio r = 1 dei poligoni regolari con sempre più lati, riuscì a delimitare il valore di Pi Greco tra due numeri, i cosiddetti numeri guardiani:

3 + 10/71 < π < 3 + 10/70

Per questo il numero π è conosciuto anche come la costante di Archimede.

i numeri trascendenti

Il Pi Greco, il numero di Nepero e le funzioni trigonometriche sono esempi di numeri trascendenti

In matematica un numero trascendente è un numero irrazionale (cioè che non è rappresentabile come il rapporto tra due numeri interi) e che quindi non è algebrico (non è possibile ottenerlo come risultato di un polinomio)

L'esistenza dei numeri trascendenti fu dimostrata per la prima volta nel 1844 da Joseph Liouville, che riuscì a costruire un'intera classe di numeri trascendenti, chiamati quindi numeri di Liouville. Ricordiamo anche Georg Cantor che nel 1874 aveva dimostrato l'esistenza e la non-numerabilità dei numeri trascendenti

irrazionali algebrici e trascendenti a confronto

Gli irrazionali algebrici sono quei numeri che si possono ottenere come soluzione di una equazione polinomiale a coefficienti interi. Gli irrazionali trascendenti, invece, non sono soluzioni di alcuna equazione polinomiale a coefficienti interi.

L'insieme dei numeri algebrici è numerabile mentre l'insieme di tutti i numeri reali è non numerabile; ciò implica che l'insieme dei numeri trascendenti è non numerabile, ovvero esistono infinitamente più numeri trascendenti che algebrici. Questo risultato fu dimostrato da Georg Cantor alla fine dell'Ottocento