Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
En general, una superficie admite distintos sistemas de generación. De aquí, la dificultad de su clasificación. Según que la generatriz sea recta o curva, las superficies se clasifican en regladas y no regladas.
Superficies regladas.
Son aquellas que se obtienen por el movimiento de una recta, siendo ésta, por tanto, su elemento generador (generatrices).Estos segmentos se desplazan a lo largo de una curva guía para formar la superficie.
La superficie reglada más sencilla es el plano.
Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
Las regladas se subdividen, según que puedan o no desarrollarse sobre un plano, en:
Superficies regladas desarrollables. Estas superficies tienen tres características principales; bastando, generalmente que goce de al menos una, cualquiera de ellas, para ser considerada como tal.
Son susceptibles de yuxtaponerse sobre un plano sin que se produzca rotura ni deformación de ninguno de sus elementos.
Dos generatrices infinitamente próximas se cortan, o lo que es lo mismo, dan lugar a un plano; este plano es a esta superficie lo que el elemento rectilíneo a la curva, y puede considerarse como el límite hacia el cual tienda el plano secante, y por ello es el plano tangente a la superficie.
El plano tangente a toda superficie reglada desarrollable, lo es a lo largo de toda generatriz.
Cualquier plano tangente se puede considerar como plano del desarrollo haciendo coincidir sobre él toda la superficie.
Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
Superficies regladas no desarrollables o alabeadas. Estas superficies tienen 2 características esenciales que las diferencian de una manera total de las anteriores. Dos generatrices infinitamente próximas se cruzan.
Todo plano tangente contiene a la generatriz, pero varía de posición para cada uno de sus puntos, existiendo, por tanto, para cada generatriz, un haz de planos tangentes proyectivos con la serie de puntos de contacto que le corresponden en la misma, La generatriz es arista de este haz y base de la serie de puntos de contacto.
Como consecuencia de lo anterior, la superficie reglada alabeada no podrá adaptarse sobre un plano sin que se produzca rotura y deformación.
Las superficies no regladas más importantes son las de revolución generadas por una curva que gira alrededor de una recta fija denominada eje y contenida en su plano. En este grupo destacan:
La esfera. Su generatriz es una circunferencia girando sobre uno de sus diámetros.
El toro. Su generatriz es una circunferencia girando sobre un eje que no contiene a su centro.
La escocia. Engendrada por dos o más arcos de circunferencia tangentes entre sí.
Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
Te invito a ver el siguiente video para reforzar el contenido:
Morfología I. (2021, abril 19). Clase superficies no desarrollables. [Video] YouTube.
https://www.youtube.com/watch?v=BDJ8P7MdYqs
Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
Los poliedros son superficies limitadas por caras planas.
El poliedro es el cuerpo limitado por superficies poligonales planas de modo que cada lado pertenezca a dos polígonos y que dos polígonos contiguos (de lado común) no sean coplanarios.
Los polígonos y sus lados, vértices y ángulos internos son, respectivamente, las caras, aristas, vértices y ángulos planos del poliedro.
Algunos términos a considerar para el estudio de los poliedro:
Diagonal es la recta que une dos vértices del poliedro, sin ser arista ni diagonal de ninguna cara.
Plano diagonal es el definido por una arista y un vértice o por dos aristas, sin que sea cara.
Género de un poliedro es el número de sus caras.
Si el plano de cada cara deja al poliedro en el mismo semiespacio se llama convexo y son los únicos que vamos a estudiar.
Todo poliedro regular es inscriptible y circunscriptible a la esfera. Los radios de las esferas inscrita y circunscrita se llaman apotema y radio del poliedro y, el centro común, centro del poliedro. (Apotema es el segmento normal a una cara, determinado por el centro de ésta y el de poliedro).
Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
Son 5 los poliedros regulares existentes y sus características son:
Para ver la información, pasa el cursor en los poliedros.
Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
Te invitamos a visitar la página web para reforzar tu conocimiento:
Poliedros Regulares. Dibujotecni.com
https://dibujotecni.com/category/sistema-diedrico/sdo-superficies/poliedros-regulares/
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Created on March 14, 2024
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Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
En general, una superficie admite distintos sistemas de generación. De aquí, la dificultad de su clasificación. Según que la generatriz sea recta o curva, las superficies se clasifican en regladas y no regladas. Superficies regladas. Son aquellas que se obtienen por el movimiento de una recta, siendo ésta, por tanto, su elemento generador (generatrices).Estos segmentos se desplazan a lo largo de una curva guía para formar la superficie. La superficie reglada más sencilla es el plano.
Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
Las regladas se subdividen, según que puedan o no desarrollarse sobre un plano, en: Superficies regladas desarrollables. Estas superficies tienen tres características principales; bastando, generalmente que goce de al menos una, cualquiera de ellas, para ser considerada como tal. Son susceptibles de yuxtaponerse sobre un plano sin que se produzca rotura ni deformación de ninguno de sus elementos. Dos generatrices infinitamente próximas se cortan, o lo que es lo mismo, dan lugar a un plano; este plano es a esta superficie lo que el elemento rectilíneo a la curva, y puede considerarse como el límite hacia el cual tienda el plano secante, y por ello es el plano tangente a la superficie. El plano tangente a toda superficie reglada desarrollable, lo es a lo largo de toda generatriz. Cualquier plano tangente se puede considerar como plano del desarrollo haciendo coincidir sobre él toda la superficie.
Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
Superficies regladas no desarrollables o alabeadas. Estas superficies tienen 2 características esenciales que las diferencian de una manera total de las anteriores. Dos generatrices infinitamente próximas se cruzan. Todo plano tangente contiene a la generatriz, pero varía de posición para cada uno de sus puntos, existiendo, por tanto, para cada generatriz, un haz de planos tangentes proyectivos con la serie de puntos de contacto que le corresponden en la misma, La generatriz es arista de este haz y base de la serie de puntos de contacto. Como consecuencia de lo anterior, la superficie reglada alabeada no podrá adaptarse sobre un plano sin que se produzca rotura y deformación. Las superficies no regladas más importantes son las de revolución generadas por una curva que gira alrededor de una recta fija denominada eje y contenida en su plano. En este grupo destacan: La esfera. Su generatriz es una circunferencia girando sobre uno de sus diámetros. El toro. Su generatriz es una circunferencia girando sobre un eje que no contiene a su centro. La escocia. Engendrada por dos o más arcos de circunferencia tangentes entre sí.
Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
Te invito a ver el siguiente video para reforzar el contenido: Morfología I. (2021, abril 19). Clase superficies no desarrollables. [Video] YouTube. https://www.youtube.com/watch?v=BDJ8P7MdYqs
Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
Los poliedros son superficies limitadas por caras planas. El poliedro es el cuerpo limitado por superficies poligonales planas de modo que cada lado pertenezca a dos polígonos y que dos polígonos contiguos (de lado común) no sean coplanarios. Los polígonos y sus lados, vértices y ángulos internos son, respectivamente, las caras, aristas, vértices y ángulos planos del poliedro.
Algunos términos a considerar para el estudio de los poliedro: Diagonal es la recta que une dos vértices del poliedro, sin ser arista ni diagonal de ninguna cara. Plano diagonal es el definido por una arista y un vértice o por dos aristas, sin que sea cara. Género de un poliedro es el número de sus caras. Si el plano de cada cara deja al poliedro en el mismo semiespacio se llama convexo y son los únicos que vamos a estudiar. Todo poliedro regular es inscriptible y circunscriptible a la esfera. Los radios de las esferas inscrita y circunscrita se llaman apotema y radio del poliedro y, el centro común, centro del poliedro. (Apotema es el segmento normal a una cara, determinado por el centro de ésta y el de poliedro).
Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
Son 5 los poliedros regulares existentes y sus características son:
Para ver la información, pasa el cursor en los poliedros.
Unidad 7. Las Superficies
7. 3 Superficies regladas y desarrollables
Te invitamos a visitar la página web para reforzar tu conocimiento: Poliedros Regulares. Dibujotecni.com https://dibujotecni.com/category/sistema-diedrico/sdo-superficies/poliedros-regulares/