Filosofía de las matemáticas

Más de dos años de planeación

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Malos resultados en pruebas

Seminarios y discusiones con profesoresSUMEM

2015

Contexto

Profesores de bachillerato

Demarcación entre ciencia y pseudociencia

Razonamiento

pseudociencia

Imre Lakatos Ciencia y pseudociencia

Enunciados cientifico y pseudocientifico

Malos resultados en pruebas

Iglesia Catolica excomulgo a los copernicanos

Malos resultados en pruebas

Se había aceptado el sistema aristotelico

Solución: respecto a la convicción y núnero de personas

Contraejemplo: la historia del pensamiento

Los cientificos son muy escepticos

Crimen intelectual:La profesion de fe ciega

Pseudocientifico:plausible y muchos lo aceptan

cientifico:valioso aunque nadie crea en el

El valor cognocitivo nada tiene que ver con su influencia psicologica

Malos resultados en pruebas

Experimental:brujeria del siglo XVII

Malos resultados en pruebas

cientificolas teotias deben ser apoyadas por los hechos

Malos resultados en pruebas

Newton pensaba que probaba sus teorias con los hechos

Lo s cientificos desean teorias respetables y merecedoras del titulo ciencia

no se puede derivar una ley de la naturaleza de los hechos

Malos resultados en pruebas

El conocimiento teologico no puede ser falible

El conocimiento mas relevante del siglo XVII incumbia a dios

certeza y ciencia

No existe una teologia cientifica

El conocimiento sólo puede versar sobre la naturaleza

Las teorias no probadas por los hechos eran heregia

criterio de teologia, prueba mas alla de la duda

Más de dos años de planeación

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Malos resultados en pruebas

Seminarios y discusiones con profesoresSUMEM

Contexto

Profesores de bachillerato

Karl Popper

Programas de investigacion

lógicos inductivos

Imre Lakatos Ciencia y pseudociencia

Tom Kuhn

Francis Bacon

Malos resultados en pruebas

probabilidades de diferentes teorias

Malos resultados en pruebas

Escala continua de probabilidad baja a probabilidad elevada

Malos resultados en pruebas

probabilidad cero de las teorias

El caracter cinetifico puede determinarse con indepandencia de los hechos

Malos resultados en pruebas

Falsación

Malos resultados en pruebas

Una teoría puede ser pseudocientifica y luego cambiar a cientifica

Popper ignora la tenacidad de las teorias cientificas

cientificos newtonianos considerados igual a marxistas

Malos resultados en pruebas

Una revolucion cientifica solo es un cambio irracional de convicciones

más alla de"todos los cisnes son negros"

núcleo firme

Cinturon protector de hipotesis

tiene heurística

Malos resultados en pruebas

Metodología de los programas de investigación

Marxismo y frudianismo

vendimia

las teorías nacen refutadas

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Revolución cientifica

Experimento crucial

Programas de investigacion progresivos

Programas de investigacion regresivos

Predicciones

Retrasorespecto a los hechos

Experimento crucial popperiano mito

Más de dos años de planeación

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Malos resultados en pruebas

Contexto

Profesores de bachillerato

Siglo XVIII y XIX

El rigor en Matemáticos del s XIX

A los matematicos modernos ¿Que es el calculo?

Los orígenes del cálculo riguroso de Cauchy.

Augustin-Louis Cauchy

ramade las matematicas estudia relacion entre funciones, derivadas e integrales

Malos resultados en pruebas

aplicaciones a tangentes, areas, volumenes velocidades y distancias

Definiciones de:límites, continuidad, series, derivadas, e integrales

Conjunto de teoremas

Malos resultados en pruebas

Justifi cacion (siglo XIX)

Uso (siglo XVIII)

Descubrimientosacerca de curvas, procesos infinitos,sistemas físicos

la presicion hizo posible descubrimientos y aplicacion de conceptos

Deiniciones rigurosas a conceptos basicos y pruebas rigurosas de resultados del cálculo

convergencia uniforme, continuidad uniforme, sumabilidad y expresiones asintoticas

Malos resultados en pruebas

Clases l'Ecole Polytechnique

nueva actitud hacia el rigor

Malos resultados en pruebas

desarrollo de conceptos y metodos de prueba

Los teoremas debian demostrarse justificando cada paso por un teorema previamente demostrado

Cada concepto debia definirse explicitamente en conceptos cuya naturalezaera conocida

Las definiciones ylos teoremas debian ser losuficientemente amplios para respaldar la estructura

Malos resultados en pruebas

Distingue entre heuristica y justificación

A los metodos busca darles el rigor de la geometría

Más de dos años de planeación

Los matemáticos del s XIX se creian superiores

No se aceptaba la intuición como parte de la demostracion matemática

Más de dos años de planeación

Otros matemáticos participes en el fundamento del cálculo

Malos resultados en pruebas

Karl Friedrich Gauss

Malos resultados en pruebas

Bernhard Bolzano

Malos resultados en pruebas

Bolzano deliveradamente evito usar el termino infinitesimal

Más de dos años de planeación

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Malos resultados en pruebas

Seminarios y discusiones con profesoresSUMEM

2015

Contexto

Profesores de bachillerato

Obras

Definiciones sobre desigaldades

Primeras definiciones rigurosas

El cálculo de Cauchy

Concepto de límite

Cours d' analyse (1821)

Malos resultados en pruebas

Definicion imprecisa como en el s XVII

Malos resultados en pruebas

d' Alembert

límite

convergencia

continuidad

Derivada

No hay definicion de limite con epsilons o deltas

Calcul infinitesimal

Sorprende el uso de la palabra infinitesimal

Libros dedicados a estudiantes

Malos resultados en pruebas

Cauchy usa la definicion en una prueba

Malos resultados en pruebas

En la prueba pasa al lenguaje de las desigualdades

Malos resultados en pruebas

No eran un fin

Malos resultados en pruebas

su fin era Sustentar la estructura lógica

Malos resultados en pruebas

Ejemplo_ resultado pueden usarse para el test de convergencia de series

Problemassin resolver

Malos resultados en pruebas

Ni Cauchy ni Bolzano habían resuelto todos los problemas

Malos resultados en pruebas

Distinción entre:Continuidad y continuidad uniforme

Malos resultados en pruebas

Distinción entre:Continuidad y continuidad uniforme

Cambio revolucionario

Más de dos años de planeación

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Malos resultados en pruebas

Seminarios y discusiones con profesoresSUMEM

2015

Contexto

Profesores de bachillerato

Cambios en el concepto de función

El debatede la cuerda vibrante

Umberto Bottazzini

Más de dos años de planeación

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Profesores de bachillerato

Más de dos años de planeación

Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso

Malos resultados en pruebas

Seminarios y discusiones con profesoresSUMEM

2015

Contexto

Primera integracion exitosa de ec diferencial parcial

D'AlembertQuiso mostrar que la cuerda asume infinitas formas

Siglo XVIII

Benoulli (1727-1728) y Taylor (1685-1731) habian resuelto

El debatede la cuerda vibrante

Euler busca encontrar la maxima generalidad

El concepto de funcióndiscucion Euler y D'Alember

Más de dos años de planeación

Euler da definición

Más de dos años de planeación

Problema de la cuerda vibrante

Más de dos años de planeación

Más de dos años de planeación

Discucion Euler DAlembert y Continuidadad deLeibniz

Cambios en el concepto de función

Ar bogastgana premio

Euler curva discontinua

Academia de St. Petersburgoofrece premio

Destrucción de la continuidad