Filosofía de las matemáticas
Miguel Guizar
Created on March 14, 2024
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Transcript
Más de dos años de planeación
Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso
Malos resultados en pruebas
Seminarios y discusiones con profesoresSUMEM
2015
Contexto
Profesores de bachillerato
Demarcación entre ciencia y pseudociencia
Razonamiento
pseudociencia
Imre Lakatos Ciencia y pseudociencia
Enunciados cientifico y pseudocientifico
Malos resultados en pruebas
Iglesia Catolica excomulgo a los copernicanos
Malos resultados en pruebas
Se había aceptado el sistema aristotelico
Solución: respecto a la convicción y núnero de personas
Contraejemplo: la historia del pensamiento
Los cientificos son muy escepticos
Crimen intelectual:La profesion de fe ciega
Pseudocientifico:plausible y muchos lo aceptan
cientifico:valioso aunque nadie crea en el
El valor cognocitivo nada tiene que ver con su influencia psicologica
Malos resultados en pruebas
Experimental:brujeria del siglo XVII
Malos resultados en pruebas
cientificolas teotias deben ser apoyadas por los hechos
Malos resultados en pruebas
Newton pensaba que probaba sus teorias con los hechos
Lo s cientificos desean teorias respetables y merecedoras del titulo ciencia
no se puede derivar una ley de la naturaleza de los hechos
Malos resultados en pruebas
El conocimiento teologico no puede ser falible
El conocimiento mas relevante del siglo XVII incumbia a dios
certeza y ciencia
No existe una teologia cientifica
El conocimiento sólo puede versar sobre la naturaleza
Las teorias no probadas por los hechos eran heregia
criterio de teologia, prueba mas alla de la duda
Más de dos años de planeación
Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso
Malos resultados en pruebas
Seminarios y discusiones con profesoresSUMEM
Contexto
Profesores de bachillerato
Karl Popper
Programas de investigacion
lógicos inductivos
Imre Lakatos Ciencia y pseudociencia
Tom Kuhn
Francis Bacon
Malos resultados en pruebas
probabilidades de diferentes teorias
Malos resultados en pruebas
Escala continua de probabilidad baja a probabilidad elevada
Malos resultados en pruebas
probabilidad cero de las teorias
El caracter cinetifico puede determinarse con indepandencia de los hechos
Malos resultados en pruebas
Falsación
Malos resultados en pruebas
Una teoría puede ser pseudocientifica y luego cambiar a cientifica
Popper ignora la tenacidad de las teorias cientificas
cientificos newtonianos considerados igual a marxistas
Malos resultados en pruebas
Una revolucion cientifica solo es un cambio irracional de convicciones
más alla de"todos los cisnes son negros"
núcleo firme
Cinturon protector de hipotesis
tiene heurística
Malos resultados en pruebas
Metodología de los programas de investigación
Marxismo y frudianismo
vendimia
las teorías nacen refutadas
Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso
Revolución cientifica
Experimento crucial
Programas de investigacion progresivos
Programas de investigacion regresivos
Predicciones
Retrasorespecto a los hechos
Experimento crucial popperiano mito
Más de dos años de planeación
Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso
Malos resultados en pruebas
Contexto
Profesores de bachillerato
Siglo XVIII y XIX
El rigor en Matemáticos del s XIX
A los matematicos modernos ¿Que es el calculo?
Los orígenes del cálculo riguroso de Cauchy.
Augustin-Louis Cauchy
ramade las matematicas estudia relacion entre funciones, derivadas e integrales
Malos resultados en pruebas
aplicaciones a tangentes, areas, volumenes velocidades y distancias
Definiciones de:límites, continuidad, series, derivadas, e integrales
Conjunto de teoremas
Malos resultados en pruebas
Justifi cacion (siglo XIX)
Uso (siglo XVIII)
Descubrimientosacerca de curvas, procesos infinitos,sistemas físicos
la presicion hizo posible descubrimientos y aplicacion de conceptos
Deiniciones rigurosas a conceptos basicos y pruebas rigurosas de resultados del cálculo
convergencia uniforme, continuidad uniforme, sumabilidad y expresiones asintoticas
Malos resultados en pruebas
Clases l'Ecole Polytechnique
nueva actitud hacia el rigor
Malos resultados en pruebas
desarrollo de conceptos y metodos de prueba
Los teoremas debian demostrarse justificando cada paso por un teorema previamente demostrado
Cada concepto debia definirse explicitamente en conceptos cuya naturalezaera conocida
Las definiciones ylos teoremas debian ser losuficientemente amplios para respaldar la estructura
Malos resultados en pruebas
Distingue entre heuristica y justificación
A los metodos busca darles el rigor de la geometría
Más de dos años de planeación
Los matemáticos del s XIX se creian superiores
No se aceptaba la intuición como parte de la demostracion matemática
Más de dos años de planeación
Otros matemáticos participes en el fundamento del cálculo
Malos resultados en pruebas
Karl Friedrich Gauss
Malos resultados en pruebas
Bernhard Bolzano
Malos resultados en pruebas
Bolzano deliveradamente evito usar el termino infinitesimal
Más de dos años de planeación
Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso
Malos resultados en pruebas
Seminarios y discusiones con profesoresSUMEM
2015
Contexto
Profesores de bachillerato
Obras
Definiciones sobre desigaldades
Primeras definiciones rigurosas
El cálculo de Cauchy
Concepto de límite
Cours d' analyse (1821)
Malos resultados en pruebas
Definicion imprecisa como en el s XVII
Malos resultados en pruebas
d' Alembert
límite
convergencia
continuidad
Derivada
No hay definicion de limite con epsilons o deltas
Calcul infinitesimal
Sorprende el uso de la palabra infinitesimal
Libros dedicados a estudiantes
Malos resultados en pruebas
Cauchy usa la definicion en una prueba
Malos resultados en pruebas
En la prueba pasa al lenguaje de las desigualdades
Malos resultados en pruebas
No eran un fin
Malos resultados en pruebas
su fin era Sustentar la estructura lógica
Malos resultados en pruebas
Ejemplo_ resultado pueden usarse para el test de convergencia de series
Problemassin resolver
Malos resultados en pruebas
Ni Cauchy ni Bolzano habían resuelto todos los problemas
Malos resultados en pruebas
Distinción entre:Continuidad y continuidad uniforme
Malos resultados en pruebas
Distinción entre:Continuidad y continuidad uniforme
Cambio revolucionario
Más de dos años de planeación
Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso
Malos resultados en pruebas
Seminarios y discusiones con profesoresSUMEM
2015
Contexto
Profesores de bachillerato
Cambios en el concepto de función
El debatede la cuerda vibrante
Umberto Bottazzini
Más de dos años de planeación
Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso
Profesores de bachillerato
Más de dos años de planeación
Bajo aprovechamiento de los estudiantes en el curso
Malos resultados en pruebas
Seminarios y discusiones con profesoresSUMEM
2015
Contexto
Primera integracion exitosa de ec diferencial parcial
D'AlembertQuiso mostrar que la cuerda asume infinitas formas
Siglo XVIII
Benoulli (1727-1728) y Taylor (1685-1731) habian resuelto
El debatede la cuerda vibrante
Euler busca encontrar la maxima generalidad
El concepto de funcióndiscucion Euler y D'Alember
Más de dos años de planeación
Euler da definición
Más de dos años de planeación
Problema de la cuerda vibrante
Más de dos años de planeación
Más de dos años de planeación
Discucion Euler DAlembert y Continuidadad deLeibniz
Cambios en el concepto de función
Ar bogastgana premio
Euler curva discontinua
Academia de St. Petersburgoofrece premio
Destrucción de la continuidad