Les Primitives

Les Primitives

・Définition :

On dit que la fonction F est primitive de f sur I si F est dérivable et que F′ = f sur I.

Exemple:

et

Toutes les fonctions continues sur I admettent des primitives sur I

alors

Donc

Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On suppose qu’il existe une primitive F de f sur I. L’ensemble des primitives de f sur I est l’ensemble des fonctions G définies sur I par G(x) = F(x) + k où k décrit ℝ.

・Primitives des fonctions usuelles :

Avec k un réel et n un entier naturel

・Primitives des opérations sur les fonctions :

Soient u et v deux fonctions dérivables sur I , k un réel et n un entier naturel

・Complément :

Les primitives possèdes d'autres utilisation tel que le calcul pratique d'une intégrale qui peut ce faire si et seulement si :f est une fonction continue sur un intervalle I, a et b sont deux réels de I. Soit F une primitive de f sur I. On a donc

Démo :