PRESENTACIÓN SKETCH ANIMADO

''Presentación.''

''Probabilidad. Parte I.''

Clase: 14

Indice:

¿Que es un suceso?

R: Un suceso es cualquier conjunto de resultados o consecuencias de un procedimiento.

Acompañado a este concepto, existen otros dos de suma importancia, los cuales deben mencionarse:

Suceso simple: Es un resultado o un suceso que ya no puede desglosarse en componentes más simples. Espacio muestral: Se compone de todos los sucesos simples posibles, es decir, está formado por todos los resultados que ya no pueden desglosarse más.

Ejemplo de un suceso simple:

Si tenemos 3 nacimientos de niños ¿Porque esto no lo podemos separar? En sucesos mas simples, como hablamos de un suceso debe ocurrir 3 cosas a la vez, los sucesos mas sim ples serian conjuntos de 3 cosas lo mismo seria si hablaramos de 2 nacimientos, los suceos mas simples serian de 2 en 2.

Aqui tenemos otro ejemplo que nos muestra ejemplos de los sucesos simples, aclaramos que al referirnos a una niña lo haremos con la letra "f" y al referirnos a un niño lo haremos con la letra "m"

Procedimiento: Un nacimiento Ejemplo de suceso: Niña (suceso simple) Espacio muestral: {f,m} Puede ser una niña o un niño

Procedimiento: Tres nacimientos Ejemplo de suceso: 2 niñas un niño (ffm, fmf, mff son sucesos simples que dan como resultado dos niñas y un niño) Espacio muestral: {ffm, fmf, mff, fmm, mfm, mmf, fff, mmm} Puede ser que se obtengan dos niñas y un niño, dos niños y una niña, puras niñas o puros niños.

"Conceptos y enfoques de probabilidad"

Tenemos dos tipos de enfoques: el enfoque teórico y el enfoque facto o práctico. Que son los siguientes a continuacion:

Enfoque teórico: Existen funciones de probabilidad que modelan, simulan y suponen el comportamiento de los datos, por lo tanto, mediante una función podemos determinar la probabilidad de que un evento ocurra. Enfoque facto o práctico: Si se conoce el espacio muestral se puede definir la probabilidad de que un suceso ocurra P(x).

Ahora, antes de pasar al siguiente concepto, veamos a ver un caso sencillo del cálculo de probabilidad, tomaremos como base el lanzamiento de un dado.

''Cálculo de probabilidad.''

¿Cómo podemos calcular la probabilidad de que al lanzar el dado caiga uno?

El dado tiene 6 resultado posibles, ya que puede caer 1, 2, 3, 4, 5, ó 6. Nosotros deseamos obtener la probabilidad de obtener un 1 de 6 resultados posibles. Entonces podemos decir que la probabilidad de obtener un 1 al lanzar un dado es:

Lo cual se lee de la siguiente manera, "la probabilidad de obtener uno es igual a un sexto". Aunque tambien nos preguntamos ¿Qué sucede cuándo la probabilidad de un suceso es muy baja?

Un dato curioso sobre esto es, si bajamos un supuesto dado, la probabilidad de un suceso particular observado es extremadamente pequeña, concluimos que el supuesto probablemente es incorrecto.

Tenemos dos tipos de muestras al momento de realizar un experimento. Que es lo siguiente a continuacion:

Muestra aleatoria: Los elementos son seleccionados al azar, este tipo de muestra es común en los experimentos ya que los datos no se manipulan tanto. Muestra no aleatoria: Los elementos se seleccionan para ser estudiados, pero es posible que el investigador elija deliberadamente los casos de estudio, en esta muestra los datos son manipulables.

El sesgo sistemático es causado por el método de selección. En cambio una muestra aleatoria no tiene tendencia sistemática y por lo tanto es relativamente representante en la población.

''Permutaciones y Combinaciones.''

Ejemplos:

Una cosa que sabemos sobre situaciones que implican eventos dependientes es que una acción elimina resultados posibles de acciones futuras. Hay otro factor importante que considera sobre los resultados de eventos dependientes: ¿Cómo están organizados? ¿Debemos hacer una lista, anotando el orden en que ocurren, o sólo los amontonamos juntos ignorando el orden?

1er Ejemplo: Situacion: En una fiesta, sacas cuatro papelitos con nombres de invitados para formar un equipo de 4 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que John, Perna, Tosho, y Lee quedarán en el mismo equipo?

Eventos: Sacar el nombre de John Sacar el nombre de Perna Sacar el nombre de Tosho Sacar el nombre de Lee

Aqui tenemos tres ejemplos anteriores, y aqui tenemos que tener en cuenta y piensar si el orden llega a importar:

3er Ejmplo: Situacion: Sacas dos cartas de un mazo estándar de 52 cartas. (En un mazo estándar, cada carta tiene un palo — corazones, picas, diamantes, o tréboles — y un rango — As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Jota, Reina, o Rey. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean 2s?

¿Importa el orden? El orden no importa. Esas cuatro personas estarán en el mismo equipo así saques a John, Perna, Tosho, y luego Lee, o Perna, Tosho, Lee, y al final John.

2do Ejemplo: Situacion: Sacas una canica de una bolsa con 2 canicas rojas, 2 blancas, y una verde. Te quedas la canica y luego sacas otra. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica roja y luego sacar la canica verde?

Eventos: Una carta es un 2. Otra carta es un 2.

¿Importa el orden? El orden no importa. El resultado se satisface ya sea que saques el 2 de corazones y el 2 de picas, o el 2 de picas y luego el 2 de corazones.

Eventos: La primera sacada es roja. La segunda sacada es verde.

¿Importa el orden? El orden es importante. Sacar una canica verde y luego una roja no es un resultado aceptable en esta situación

PROCESOS:

Cuando formamos grupos en los que el orden no importa, los grupos se llaman combinaciones. Cuando formamos grupos en los que el orden sí importa, los grupos se llaman permutaciones. Recuerda con permutaciones, posición (orden) importa.

En situaciones que crean grupos de objetos (como personas, canicas, o cartas), necesitamos saber si su orden importa o no. De lo contrario no podemos encontrar los espacios muestral y de eventos.

Clase: 13

''Probabilidad. Parte II.''

Cálculo de probabilidad.

Por último tenemos las probabilidad subjetivas, las cuales se estiman con base en el conocimiento de las circunstancias relevantes. Las siguiente imágenes ilustran cada una de las probabilidades mencionadas.

Como habíamos mencionado en la clase anterior, la probabilidad nos ayuda a medir el nivel de certeza con el cual ocurrirá un suceso determinado. Para evitar confusiones futuras, usaremos la siguiente notación en problemas o ejemplo de probabilidad.

Probabilidad de frecuencia, la tachuela es lanzada hacia arriba en determindadas veces, contamos las ocaciones que cae hacia arriba y dividimos entre el total de lanzamientos.

Probabilidad clasica, determinar la probabilidad con la que cae un numero en el

P denota una probabilidad. a, b y c denotan sucesos específicos. P(a) denota la probabilidad de que ocurra el suceso a.

Probabilidad subjetiva, para detrminar si llovera los meteorologos usan su conocimiento y experiencia para desarrollar una estimacion.

Podemos calcular una probabilidad con base en las frecuencias relativas, si contamos el número de veces que se realiza un procedimiento, la probabilidad se calcula de la siguiente manera:

También tenemos el método clásico de calcular probabilidades, donde suponemos que un procedimiento dado tiene n sucesos simples distintos y que cada uno de esos sucesos simples tiene la misma probabilidad de ocurrir. Lo calcularíamos de la siguiente manera.

''Ley de números grandes.''

Conforme un procedimiento se repite una y otra vez, la probabilidad de frecuencias relativas de un suceso, tiende a aproximarse a la realidad.

Ahora hay que imaginarnos que un futbolista está por tirar un penal, después de que le cometieron falta, su historial dice que de 679 tiros que ha realizado sólo ha anotado 428. ¿Cuál es la probabilidad de que anote en este tiro?

Entonces, lo que esta ley nos da entender, es que entre más ensayos realicemos entonces, nos aproximaremos más a la realidad y si realizamos pocos ensayos probablemente no estemos ni cerca de la realidad. Esto tiene relación en nuestra vida diaria: ¿qué pasa cuando estudiamos mucho para un examen?, obtenemos calificación perfecta; pero ¿qué sucede cuando no le dedicamos tiempo al estudio?, podemos obtener la nota más baja..

Ejemplo:

Para calcular esto, sólo debemos emplear la fórmula de frecuencias relativas para probabilidad.

Por lo tanto, podemos decir que existe un 63% de probabilidad de que pueda anotar el penal.

Sucesos complementarios:

Suceso complementario:

Ejemplo:

Por lo tanto, tenemos un 49% de probabilidad de que al escoger un cachorro, éste no sea una hembra. Ahora sabemos a qué nos referimos con el completo de un suceso, pero, te has preguntado ¿Dónde es más común utilizar las probabilidades? Un término asociado a esto son las posibilidades, que facilitan el manejo de las transacciones de dinero asociadas a los juegos de azar, por lo que tienden a usarse en casinos, loterías e hipódromos.

Tenemos que 105 de los cachorros son hembras, por lo que el resto que son 100, son machos. Entonces podemos decir lo siguiente: P(no seleccionar una hembra)=P(macho)

El complemento de un suceso, consiste en todos los resultados en los cuales este suceso no ocurre.

Analicemos el siguiente ejemplo, el cual nos ayudará a entender mejor la definición de un suceso complementario. De todos los perritos que nacen, se cree que nacen más hembras que machos, se tomó una muestra de 205 cachorros nacidos y 105 eran hembras. Si un cachorro es seleccionado al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea hembra?

Posibilidades:

Las siguientes definiciones están relacionados con las posibilidades en los juegos de azar, analicemos cada una de ellas.

Las posibilidades reales en contra de que ocurra un suceso "a" están indicadas por el cociente casi siempre expresado en la forma a:b, dónde a y b son enteros que no tienen factores comunes. Las posibilidades reales a favor del suceso "a" son el recíproco de las posibilidades reales en contra de ese suceso. Si las posibilidades en contra de "a" son a:b, entonces las posibilidades a favor son b:a. Las posibilidades de pago contra el suceso "a" representan la proporción de la ganancia neta con respecto a la cantidad de la apuesta.

Las posibilidades reales en contra y a favor describen la probabilidad real de algún suceso, pero las posibilidades de pago describen la relación entre la apuesta y la cantidad de pago. Las posibilidades reales corresponden a resultados reales, pero las posibilidades de pago están establecidas por los operadores del casino o el hipódromo. Es por eso que las posibilidades de pago serán diferentes de las posibilidades reales.

Reglas de conteo:

Clase 14

Para una secuencia de dos sucesos en la que el primero puede ocurrir de m formas y el segundo puede ocurrir de n formas, los sucesos juntos pueden ocurrir un total de mxn formas.

Dicha regla se pueden extender fácilmente a situaciones que implican más de dos sucesos, siguiendo la misma idea como se muestra en el siguiente ejemplo.Muchos delincuentes se encargan del robo de identidad, esto lo hacen con el robo del número de seguro social. Supongamos que un criminal obtiene un número de seguro social de forma aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de qué ese número sea el nuestro?

Los números de seguro social se componen de 9 dígitos, cada uno tiene la opción de tener un número del 0 al 9, es decir tiene 10 posibilidades de ocurrir. Si seguimos la regla fundamental del conteo sería lo siguiente: 10x10x10x10x10x10x10x10x10 = 1,000,000,000

La posibilidad de que sea nuestro número es la de 1 en 1,000,000,000, por lo que resultaría poco probable que de manera aleatoria se pueda obtener nuestro número de seguro social, lo más probable sería que el ladrón nos haya investigado o robo de alguna otra manera el número de seguro social. Dentro de las técnicas de conteo tenemos también la notación factorial lo cual es de utilidad para simplificar resultados, conozcamos esta notación.

"El símbolo factorial "!" denota el producto de números enteros positivos decrecientes. Con base en el significado del símbolo factorial y a las técnicas de conteo, podemos enunciar la siguiente regla factorial, que nos permite calcular el número de formas posibles en que un evento puede ocurrir."

Una colección de n elementos distintos se puede acomodar de n! diferentes maneras. (Esta regla factorial refleja el hecho de que el primer elemento se puede seleccionar de n maneras distintas, el segundo se puede seleccionar de n-1 maneras, y así sucesivamente. Los problemas de rutas con frecuencia utilizan la regla factorial. Veamos el siguiente ejemplo. Planeas realizar un viaje a Disney World y deseas disfrutar de cinco atracciones el primer día: Space Mountain, Tower of Terror, Rock n Roller Coaster, Mision Space y Dinosaur. ¿De cuántas maneras diferentes podrías disfrutar estas cinco atracciones?

Las maneras diferentes en las que podría disfrutar las cinco atracciones son 5!, es decir: 5!=5x4x3x2x1=120 Por lo tanto tengo 120 formas en las que puedo disfrutar las cinco atracciones de Disney World.

Reglas de las permutaciones cuando todos los elementos son diferentes. Requisitos: Existen n elementos diferentes disponibles. Seleccionamos r de los n elementos (sin reemplazo). Consideramos que los reordenamientos de los mismos elementos son secuencias diferentes. Si se satisfacen estos requisitos, entonces el número de permutaciones está dado por:

Consigue convencer a un 67% de la audiencia. Esto se debe a que el lenguaje visual facilita la rápida adquisición de conocimientos de una forma intuitiva. ¿Se podría decir que las imágenes son la clave del éxito? Evidentemente.

Regla de las permutaciones cuando algunos elementos son idénticos a otros. Requisitos:

• Existen n elementos disponibles, y algunos de ellos son idénticos a otros.
• Seleccionamos todos los n elementos (sin reemplazo).
• Consideramos que los reordenamientos de los mismos elementos son secuencias diferentes.
• Al cumplir con estos requisitos, el número de permutaciones es:

Ahora, qué sucede si primero tomamos n=10 y r=8, y después tomamos los valores n=10 y r=2. Resuelve estos dos ejemplos aplicando la fórmula, al terminar compara el resultado.

PROCESOS:

Entonces el número de permutaciones estaría determinado de la siguiente manera:

Para ilustrar mejor el uso de la fórmula, analicemos el siguiente ejemplo: Al diseñar una prueba de un método de selección de género con 10 parejas un investigador sabe que existen 1024 secuencias diferentes de género posibles cuando nacen 10 bebés. Diez parejas utilizan un método de selección del género, y los 10 nacimientos incluyen 8 niñas y 2 niños. ¿De cuántas maneras se pueden acomodar en secuencia 8 niñas y 2 niños?

El resultado para ambos es igual a 45, por los que las combinaciones de 10 en 8 son igual que las combinaciones de 10 en 2.

Por lo que tendríamos 45 formas de acomodar en secuencia 8 niñas y 2 niños. El ejemplo anterior, abre paso a un concepto que se conoce como combinaciones, para el cual la fórmula sería la siguiente:

Entonces tenemos 10 nacimientos, con 8 niñas y 2 niños, los datos que tenemos son:

¡Gracias por ver :)!

Trabajo realizado por: Patricia Novoa Martinez. Fecha: 14/03/2024 Materia: Probabilidad y estadística Maestra: Nelda Saldívar Castillón

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