Copia - MODELOS MATEMATICOS DE SISTEMAS DINAMICOS

PRESENTACIÓN

MODELOS MATEMATICOS DE SISTEMAS DINAMICOS

Lorem ipsum dolor sit amet

PRINCIPIOS FISICOS, LEYES FISICAS Y DINAMICAS QUE RIGEN LOS COMPORTAMIENTOS DE LOS SISTEMAS

Lorem ipsum dolor sit amet

AUTOR: JULIAN LOPEZ

SISTEMAS MECANICOS DE TRASLACION

Los elementos de sistemas mecánicos idealizados son la masa, el resorte y el amortiguador. El movimiento de traslación está definido como un movimiento que se realiza en linea recta. Las variables que permiten su descripción son desplazamiento, velocidad y aceleración lineales. La segunda ley de Newton aplicada a un cuerpo rígido en movimiento de traslación se puede expresar de la forma: esto es, la suma algebraica de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en una dirección dada es igual al producto de su masa M por su aceleración a en la misma dirección.

Lorem ipsum dolor sit amet

SISTEMAS MECANICOS ROTACIONALES

El movimiento de rotación de un cuerpo se puede definir como su giro alrededor de un eje fijo. La segunda ley de Newton para el movimiento de rotación es: que establece que la suma algebraica de los momentos o pares alrededor de un eje fijo es igual al producto del momento de inercia J por la aceleración angular α alrededor del eje. Los elementos básicos que intervienen en un sistema mecánico de rotación son: inercia, resorte torsional o rigidez y fricción o rozamiento viscoso.

Lorem ipsum dolor sit amet

SISTEMAS ELECTRICOS RLC

En las redes RLC, condensadores e inductores pueden almacenar energÌa y son asociados con variables de estado. Si el voltaje en un condensador es asignado como una variable de estado x, entonces su corriente es Cx_, donde C es la capacitancia. Si la corriente en un inductor es asignada como variable de estado x, entonces su voltaje es Lx_, donde L es su inductancia. Puesto que las resistencias son elementos que no almacenan energÌa, sus corriente. Los elementos idealizados son la resistencia, el condensador y la inductancia. Aplicando la segunda ley de Kirchhof (de voltajes) a la ˙unica trayectoria cerrada del circuito de la gura obtiene la ecuacion:

Utilizando la definicion de corriente electrica como la variacion por unidad de tiempo del flujo neto de carga a traves de la seccion transversal de: reemplazando la ecuacion del circuito RCL en serie se obtiene:

SSISTEMAS ELECTROMECANICOS

Los sistemas electromecánicos de regulación son aquellos que utilizan elementos que convierten la energía eléctrica en mecánica o viceversa. Entre los más utilizados actualmente están los motores y los generadores de corriente continua (cd). Los motores de corriente alterna son más difíciles de controlar, especialmente para control de posición. Los avances logrados en electrónica de potencia han hecho que los motores cd sin escobillas sean muy populares en sistemas de control de alto desempeño. Las técnicas de manufactura avanzada han producido motores cd con rotores sin hierro que tienen una inercia muy baja, por lo que alcanza propiedades de relación par-inercia muy alta, y constantes de tiempo muy bajas, las cuales han abierto nuevas aplicaciones para motores cd en equipos periféricos de cómputo tales como unidades de cinta, impresoras, unidades de disco y procesadores de textos, así como en las industrias automotriz y de máquina herramienta.

Lorem ipsum dolor sit amet

SISTEMAS HIDRAULICOS

Uno de los sistemas no lineales más conocido es el hidráulico, en donde el control de nivel de líquidos en depósitos y el flujo entre ellos es un problema básico a nivel industrial. En este tipo de sistemas se desea conocer la diferencia de nivel ante variaciones de caudales, accesorios, entre otros. Al obtener modelos matemáticos de sistemas hidráulicos en términos de la resistencia, la capacitancia y la inertancia, estas cantidades deben expresarse en unidades consistentes, por ejemplo, si escogemos presión (N/m 2, Kg/cm2 , lb/in2 , etc.) o la altura (m, cm, in, etc.) como una unidad de potencial, la misma unidad de medida de potencial debe usarse expresar resistencia, capacitancia e inercia. Un comentario semejante se aplica a la razón de flujo líquido. El hecho de que la resistencia del flujo turbulenta Rt no sea constante sino que dependa de la razón de flujo Q y de la altura (H) significa que debemos definirla mediante una condición de operación (como la razón de flujo y la altura diferencial) y usar esta valor de la resistencia solamente en la vecindad de la condición de operación. Los circuitos hidráulicos son capaces de producir muchas conbinaciones diferentes de movimiento y fuerza. Sin embargo, en esencia son lo mismo, independientemente de su aplicación. Tales circuitos están formados por cuatro componentes básicos: un depósito para guardar el fluido hidráulico, una bomba o unas bombas para forzar al fluido a través del circuito, válvulas para controlar la presión del fluido ysu flujcl, y un actuador o unos actuadores para convertir la energía hidráulica en

¡GRACIAS!