STAT DEUX VARIABLES 1ERE

STATISTIQUES DEUX VARIABLES

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Index

séries statistiques deux variables

Ajustement affine

Objectifs

DU CHAPITRE

Applications

A vous de jouer

Vidéos - je me teste

pour se réapproprier

Le coefficient de détermination

Objectives

Séance 2

Séance 1

• Représenter graphiquement à l’aide d’outils numériques un nuage de points associé à une série statistique à deux variables quantitatives.
• Réaliser un ajustement affine, à l’aide des outils numériques.
• Déterminer l’équation réduite d’une droite d’ajustement par la méthode des moindres carrés, à l’aide d’outils numériques.
• Interpoler ou extrapoler des valeurs inconnues.

• Déterminer le coefficient de détermination d’une série statistique à deux variables quantitatives à l’aide d’outils numériques.
• Évaluer la pertinence d’un ajustement affine
• Appliquer les notions à des exercices

Unit 1

Série statistique à deux variables

Unit 1

Série statistique à deux variables

C'est quoi?

On considère deux variables statistiques 𝑥 et 𝑦 observées sur une même population de 𝑛 individus. On note 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 les valeurs relevées pour la variable 𝑥 et 𝑦1, 𝑦2, … , 𝑦𝑛 les valeurs relevées pour la variable 𝑦. Les couples (𝑥1 ; 𝑦1), (𝑥2 ; 𝑦2), … , (𝑥𝑛 ; 𝑦𝑛) forment une série statistique à deux variables.

On va donc se poser la question: quel pourrait être le lien entre deux variables.

Unit 1

Nuage de points

Avec la calculatrice

Nuage de points

Onglet REGRESSION

On représente une série statistique à deux variables x et y par un nuage de points dans un repère orthogonal constitué de points Mi de coordonnées (xi ; yi ). En bref : on doit donc positionner les points dont nous avons les coordonnées. p3

Unit 1

La moyenne : un indicateur statistique

Vous savez tous calculer une moyenne!!Calculons la moyenne de notre exemple:

Unit 2

AJUSTEMENT AFFINE

Unit 2

AJUSTEMENT AFFINE

L’objectif est, à partir des valeurs d’une série statistique à deux variables, d’obtenir des approximations pour des valeurs inconnues de cette série.p7

L'interpolation et l’extrapolation sont des méthodes qui consistent à estimer une valeur inconnue dans une série statistique. Pour une interpolation, le calcul est réalisé dans le domaine d'étude fourni par les valeurs de la série. Pour une extrapolation, le calcul est réalisé en dehors du domaine d'étude. Pour obtenir de telles estimations, il faudra déterminer une droite passant « le plus près possible » des points du nuage.

Appliquons sur l'exemple suivant

Unit 2

Prévoir la consommation de fioul: Pendant 6 semaines d’hiver, chaque semaine, on a enregistré la température moyenne relevée à 7 heures du matin et la consommation hebdomadaire de fioul d’un établissement s scolaire. Les résultats sont les suivants :

Numworks

Etape 1 :Entrer les données de ce tableau dans la calculatrice en mettant en liste 1 les valeurs des températures et en liste 2 les consommations en fioul.

Etape 2 :

Unit 2

Prévoir le fioulp8

La fonction affine associée

Se positionner sur graphique Aller dans Régression Linéaire ok

Rechercher les coefficients a et b dans STATSa = b= donc l'équation de la droite est y =

Etape 4 :

Unit 2

Prévoir la consommation de fioul p9

Extrapolation : quelle est la consommation de fioul si la température est de -15°C ? Comme pour les fonctions, on va varier le curseur point jusqu’à la température recherchée. Consommation :

Je retiens: L’équation réduite d’une droite d’ajustement est de la forme y = ax + b. Elle exprime un lien approché entre les valeurs xi et yi des deux variables. L’équation réduite de la droite permet d’interpoler ou d’extrapoler. Autrement dit, il est alors possible de faire des prévisions.

Unit 3

Un nouvel indicateur : le coefficient de détermination

Unit 3

Le coefficient de détermination p10

Propriétés

Le coefficient de détermination

• R2 = 1, lorsque tous les points du nuage de points sont alignés sur la droite d’ajustement. • Plus R2 est proche de 0, moins l’ajustement affine est pertinent. Graphiquement, on observe que le nuage de points est dispersé autour de la droite d’ajustement. Ce qui signifie que l’ajustement affine ne peut pas être utilisé pour faire les estimations.

• R2 est compris entre 0 et 1. Plus R2 est proche de 1, plus l’ajustement affine est pertinent. Graphiquement on observe le nuage de points est resserré autour de la droite d’ajustement. Cela signifie que l’ajustement affine peut être utilisé pour faire des estimations.

Le coefficient de détermination R2 d’une série statistique à deux variables permet d’évaluer la pertinence d’un ajustement affine entre les deux variables de la série. Son calcul est assez complexe, c’est pourquoi on utilise la calculatrice.

Unit 4

APPLICATIONS

JE ME REAPPROPRIE: les moments forts du chapitre

Vidéos

Je me teste

Je me teste

Nuage de points: Que remarque-t-on? p4