Curva di Fibonacci

CURVA DI FIBONACCI

Svolto da Irene BagnoloClasse 4D A.S. 2023-2024

this is an Index

9. Cos'è la sezione aurea?

5. Cos'è il Liber Abbaci?

1. Chi era Fibonacci?

10. Fotografia di paesaggio

2. Definizione

6. Riproduzione dei conigli

7. Definizone ricorsiva della curva di Fibonacci

3. A cosa serve la curva di Fibonacci?

11. La chiocciola e la curva di Fibonacci

4. Come disegnare la spirale di Fibnacci

8. La curva di Fibonacci e la sezione aurea

Chi era Fibonacci?

Leonardo Fibonacci è nato a Pisa nel 1170 e morto nel 1242. Noto anche come Leonardo di Pisa , Leonardo Pisano , Leonardo Bonacci , o semplicemente Fibonacci , è stato un matematico italiano considerato "il più matematico di talento nell'Occidente del Medioevo ”

definizione

E' una successione di numeri interi in cui ogni numero è uguale alla somma di due numeri che lo precedono, fatta eccezione per i primi due numeri che sono 1 e 1. La successione di Fibonacci inzia con i numeri 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377...

A cosa serve la curva di fibonacci?

La curva di Fibonacci fino al diciannovesimo secolo fu degnata di pochissima importanza, poi si scorpì che poteva essere applicata nel calcolo della probabilità, nella sezione aurea e nel triangolo aureo. In più la scienza applicata dimostrò che la curva di Fibonacci si trova anche in antura, per esempio nella disposizione delle foglie.

Come disegnare la spirale di Fibonacci

1. Per primo disegnate il quadrato con i lati di 1 unità sia in lunghezza che in altezza. Disegnatene un altro identico sopra, poi disegnate un quadrato con i lati di 2 unità vicino a quelli di 1 unità. Ogni quadrato rappresenta un termine della sequenza. 2. Continuate ad aggiungere quadrati che rappresentano i termini della sequenza di Fibonacci, aggiungendoli in senso antiorario. Questa immagine mostra i primi sei termini della sequenza. 3. Infine disegnate le curve in modo che tocchino gli angoli opposti dei quadrati, iniziando dal centro e continuando verso l’esterno in senso antiorario. Questa curva viene chiamata spirale di Fibonacci.

Cos'è il liber abbaci?

E' un trattato di aritmetica e algebra con il quale voleva introdurre in Europa il sistema numerico decimale indo-arabico e i principali metodi di calcolo ad esso relativi. All'interno del trattato portò diversi problemi aritmetici con la relativa soluzione.

'La curva di Fibonacci ammette una definizione ricorsiva, in cui vengono specificati i primi due termini per poi definire un generico elemento della serie come somme dei precedenti .

-Definizione ricorsiva della curva di fibonacci

La curva di Fibonacci e la sezione aurea

La curva di Fibonacci è strettamente legata alla sezione aurea. tra le varie proprietù che legano sezione aurea e curva di Fibonacci.

cos'è la sezione aurea?

Si dice sezione aurea la ripartizione di un segmento in due parti tali che la parte maggiore sia il medio proporzionale tra la parte minore e l'intero segmento. Più brevemente si dice sezione aurea la ripartizione di un segmento in due parti tali da essere in proprozione aurea. per fissare le idee disegnamo un segmento AB e consideriamo un punto C diverso dai suoi estremi e dal suo punto medio. Si vengono così a formare due nuovi segmenti, AC e CB.

Riproduzione dei conigli

Riguarda ad esempio la crescita di una popolazione di conigli.

Fotografia di paesaggio

La fotografia è implicata nel rispetto delle proporzioni auree, soprattutto se si vuol apportare maggior senso estetico allo scatto.Si tratta di proporzioni, sezioni e inquadrature precise che gli appassionati potranno facilmente ricollegare alla regola dei terzi. Perché alla fine è proprio di questo che si tratta: nella suddivisione dell’immagine in 9 quadrati composti da tre parti verticali e tre parti orizzontali. I 4 punti di incontro tra queste linee saranno i punti di focalizzazione che più soddisferanno la mente umana. Questa, abituata a scomporre qualsiasi immagine secondo aree di interesse, avrà così maggior facilità a ritrovare i punti di riferimento su cui lo sguardo dovrà poi soffermarsi.

La chiocciola e la curva di Fibonacci

Strettamente correlata alla curva di Fibonacci è la spierale della chiocciola che evoca il valore dell'iniziazione, che esige tempo. Simbolio di fecondità e maternità, la si trova incisa suelle statuette della Dea madre. La spierale/chiocciola derivante dalla curva di Fibonacci è il simbolo di indipendenza e semplicità: - La lumaca oirta la casa sulle proprie spalle, ha tutto ciò di cui necessita. - Non dipende da nessuno e mostra la via dell'umiltà. - Nella sua lentezza troviamo prudenza, pazienza ed economia delle forza. - La chicciola è indovina e conosce il futuro, motivo pe ril quale incarna la saggezza e l'intelligenza intuituva.

Lavoro svolto a solo scopo didattico!

Crediti

Assumendo per ipotesi che: - si disponga di una coppia di conigli appena nati; - questa prima coppia diventi fertile al compimento del primo mese e dia alla luce una nuova coppia al compimento del secondo mese; - le nuove coppie nate si comportino in modo analogo; - le coppie fertili dal secondo mese di vita in poi diano alla luce una coppia di figli al mese; si verifica quanto segue: -dopo un mese una coppia di conigli sarà fertile, -dopo due mesi ci saranno due coppie di cui una sola fertile, -nel mese seguente, terzo mese dal momento iniziale, ci saranno 2+1=3 coppie perché solo la coppia fertile avrà generato; di queste tre, due saranno le coppie fertili, -quindi nel mese seguente (quarto mese dal momento iniziale) ci saranno 3+2=5 coppie

Ricordiamo le seguenti: - il rapporto tra due numeri consecutivi della curva di Fibonacci approssimata sempre meglio il numero aureo:

In termini matematici questa proprietà si espireme col seguente limite:

- affiancando in successione tanti quadrati aventi per lato i numeri della curva di Fibonacci si costruisce un rettangolo aureo