Disequazioni

disequazioni

• Definizione,
• Come risolvo una disequazione?

• Disequazioni inderminate e impossibili,

• Disequazioni determinate,
• Rappresentazione grafica di una disequazione,
• Disequazioni intere, fratte e sistemi di disequazioni.

cosa e' una disequazione

Una disequazione è una disuguaglianza tra due espressioni algebriche (una delle quali deve contenere un’incognita) che può essere vera o falsa a seconda dei valori attribuiti all’incognita. Le due espressioni confrontate si dicono membri della disequazione. PER ESEMPIO. Consideriamo la disequazione 2x > 4. • Se attribuiamo a x (che è la nostra incognita) il valore 3, la disuguaglianza è vera: 2 *3 > 4 ----> 6 > 4: VERO • Se attribuiamo a x il valore 1, la disuguaglianza è falsa: 2 * 1 > 4 ----> 2 > 4: FALSO

Cosa è una disuguaglianza?

Cosa è una disugualianza? Una disuguaglianza è una relazione fra due numeri che NON uguali fra di loro. Esempio 10 > 8 7 < 15 23 < 100. Che simboli utilizziamo per indicare una disuguaglianza?

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come risolviamo una disequazione?

Per risolvere una disequazione intera la devo trasformare, applicando i due principi di equivalenza, in una disequazione equivalente nella forma ax < b o ax > b Per farlo: - Elimino le parentesi - Riduco allo stesso denominatore ( minimo comune multiplo tra i denominatori) i due membri della disequazione e elimino il denominatore così ottenuto (regola della moltiplicazione) - Sposto i termini con l’incognita a primo membro e i termini noti a secondo membro applicando la regola del trasporto - Se il coefficiente dell’incognita è negativo moltiplico per -1 cambiando il verso della disequazione (regola della moltiplicazione) - Divido entrambi i membri della disequazione per il coefficiente dell’incognita (regola della divisione)

Risoluzione equazione lineare esempio

disequazioni impossibili e indeterminate

Disequazione impossibile: Quando una disequazione è impossibile l’insieme soluzioni è ∅, quindi la disequazione non è mai verificata e non esistono soluzioni.

Disequazione indeterminata Quando una disequazione è inderminata l'insieme delle suluzioni è R, quindi la disequazione è sempre verificate e le soluzioni sono infinite.

Esempio

Esempio

disequazioni determinate

Disequazione determinate Quando una disequazione è determinata l’insieme delle soluzioni è appartenente ad R, cioè un insieme infinito di numeri reali maggiori o minori di un derterminato numero. Le soluzioni si possono rappresentare con un intervallo

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI DELLE SOLUZIONI DI UNA DISEQUAZIONE

Per rappresentare graficamente l'insieme delle soluzioni di una disequazione, in genere si utilizza :

• Una retta orientata in cui ogni punto corrisponde a un numero reale da -∞ a +∞.

• Disegno una linea continua per rappresentare l'insieme delle soluzioni della disequazione, ossia l'insieme dei valori dell'incognita che soddisfano la disequazione. Non disegno gli altri tratti della retta che non corrispondono alle soluzioni della disequazione.

• Per quanto riguarda i punti estremi degli intervalli:

utilizzo un cerchietto pieno per indicare che il valore è una soluzione della disequazioneutilizzo un cerchietto vuoto per indicare che il valore non è una soluzione della disequazione

Esempio

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risoluzioni disequazioni

Disequazioni fratte

Disequazioni intere

Sistemi di disequazioni

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Esempio

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