MAGNITUDES DE REPARTO.
Por: Alain A. Rodríguez Catzin
índice
Relación entre magnitudes DP.
Relación entre magnitudes IP.
Magnitud.
Ejemplo de reparto directo.
Reparto proporcional (simple y directo).
Regla de tres inversas.
Regla de tres simple y directas.
Ejemplo de reparto indirecto.
Regla de tres compuestas.
Aumento sucesivo.
Porcentajes.
Descuento sucesivo.
Variación porcentual.
Bibliografía.
Descuento único.
MAGNITUD.
Es la característica o cualidad de un objeto que se puede medir numéricamente.
RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES
Magnitud directamente proporcional: Señala que dos cantidades tienen el mismo valor, es decir, el cociente entre dos magnitudes directamente proporcionales siempre es constante.
Ejemplo.
Un autobus de pasajeros viaja a 90 km/h, ¿Qué distancia recorrera en 3 horas?
DATOS: A = 1 B= 90 Km k= 90 km/h.
Fórmula
Horas kilómetros 1 90 Km/h 3 X = 270 Km/h
3/x = 90 = x = 3*90 = 270
Fórmula
Magnitud indirectamente proporcional: Señala que al aumentar una magnitud, la otra disminuye o al disminuir una magnitud la otra aumenta.
Ejemplo:
Tengo 10 gallinas y se tardan 5 dias en comerce su alimento ¿Cuánto tardaran 20 gallinas en terminar el alimento?
DATOS: a = 1 b= 90 Km c= 20.
Gallinas Días 10 5 20 X = 1
(10 * 5)/20 = 20/20 = 1
Reparto proporcional.
Simple: Es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad con dos magnitudes, y esta puede ser directa o inversa.
Reparto directo: Consiste en repartir cierta cantidad, teniendo en cuenta la proporcionalidad con respecto a los valores correspondientes a ciertas magnitudes.
Fórmula:
Ejemplo:
Tres familiares invierten en un negocio las siguientes cantidades: Maricarmen deposita 6,000 pesos, Jorge 4,500 pesos y Raymundo 8,500 pesos. Si en el primer año han tenido un beneficio de 20,000 pesos. ¿Qué beneficio corresponde a cada uno?
x = y = z = 20,000 = x + y + z . = 20,000 6,000 4,500 8,500 19,000 6,000 + 4,500 + 8,500 19,000 x = 20,000 = x = 20,000 * 6,000 = 120,000,000 = 6,315.79 Recibió Maricarmen al año 6,000 19,000 19,000 19,000 y = 20,000 = y = 20,000 * 4,500 = 90,000,000 = 4,736.85 Recibió Jorge al año 4,500 19,000 19,000 19,000 z = 20,000 = z = 20,000 * 8,500 = 170,000,00 = 8,947.37 Recibió Raymundo al año 8,500 19,000 19,000 19,000
reparto inverso.
Es cuando intervienen dos magnitudes inversamente proporcionales.
Fórmula:
Ejemplo:
m.c.d. 20 = 24 32 = 15 480 480 24 = 20 480
Datos: a = 20 años b = 24 años c = 32 años
Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 15,000 pesos. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?
x = y = z = x + y + z = 15,000 24 20 15 24 20 15 59 x = 15,000 --- (15,000) (24) = 360,000 = 15,000 24 59 59 59 y = 15,000 --- (15,000) (20) = 300,000 = 5,084.75 20 59 59 59
z = 15,000 --- (15,000) (15) = 225,000 = 3,813.56 15 59 59 59
Por lo tanto, el de 20 años entregara 15,000 pesos, el de 24 entregará 5,084.75 pesos y el de 32 entregará 3,813.56 pesos.
reglas de tres simples y directas.
Simple: Es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad con dos magnitudes, y esta puede ser directa o inversa.
Directa: Cuando aumenta una magnitud también lo hace la otra.
Formula:
Ejempo:
Saliendo del restaurante nos han dado un mapa con los lugares para vicitar, y nos han dicho que 2 centímetros del mapa representan 200 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 4 centímetros del restaurante en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?
2 ---- 200 x = (200) (4) = 800 = 400 4 ---- x 2 2
Por lo tanto, el parque se encuentra a 400 centímetros del restaurante.
inversa .
Ejemplo:
Inversa: cuando aumenta una magnitud disminuye la otra
El lunes 2 camiones transportaron una fruta desde la central de abastos hasta el centro comercial. Hoy 3 camiones, iguales, tendrán que hacer 6 viajes cada uno para transportar la misma cantidad de fruta. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer el lunes los camiones?
Formula:
3 ---- 6 x = (3) (6) = 18 = 9 2 ---- x 2 2
Por lo tanto, os camiones tuvieron que hacer 9 viajes para transportar la fruta.
compuesta .
Ejemplo:
Compuesta: Es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad con tres o más magnitudes
En 2 días, 3 impresoras han impreso 1,000 libros. ¿Cuántos días tardarán en imprimir 500 copias si tenemos 4 impresoras?
Días impresoras copias 2 3 1,000 x 4 500
Formula:
x = 2 x 4 x 1000 = (4) (1,000) = 4,000 3 500 (2) (3) (500) 3,000 x = 1.33 días
porcentajes.
Es la expresión de una cantidad determinada como una fracción de cien partes iguales.
El porcentaje también se divide en tanto por cuanto y tanto por ciento.
TANTO POR CUANTO.
Se divide lo que se tiene en partes iguales para hacer una distribución exacta.
Ejemplo:
6 de 20 pasajeros son hombres.
Hombres.
Mujeres.
10
20
17
19
18
12
14
15
16
11
13
TANTO POR Ciento.
Es la proporción que toma como referencia el número 100.
Ejemplo:
21% del 100% = 79%
Se pueden divirdir en aumentos sucesivos y descuetos sucesivos
aumentos sucesivos.
Son los aumentos que se van efectuando uno a continuación del otro considerando como el nuevo 100 % a la cantidad que se va formando.
Ejemplo:
El costo de una televisión es de 5,600 pesos y se aplica un aumento sucesivo de 10% y 5% respectivamente.
Primer aumento: 10%
5,600 - 100% 5,600 x 10 = 56,000 = 560 ---------> 5,600 + 560 = 6,160 pesos x - 10% 100 100
Por lo tanto, el monto con el primer aumento será de $6,160 pesos.
Segundo aumento: 5%
El segundo aumento será en base al nuevo monto con el primer aumento.
6,160 - 100% 6,160 x 5 = 30,800 = 308 ---------> 6,160 + 308 = 6,468 pesos x - 5% 100 100
Por lo tanto, el costo de la televisión con sus respectivos aumentos será de $6,468 pesos.
descuentos sucesivos.
Se van efectuando uno a continuación de otro considerando el nuevo 100 % a la cantidad que va quedando.
Ejemplo:
El costo de un celular es de $10,500 pesos y se le realizan dos descuentos sucesivos, uno por 20% y otro por 10%
Primer descuento: 20%
10,500 - 100% = 10,500 x 20 = 210,000 = 2,100 -------> 10,500 – 2,100 = 8,400 pesos x - 20% 100 100
Por lo tanto, el costo con el primer descuento será de $8,400 pesos.
Segundo descuento: 10%
El segundo descuento será en base al nuevo monto con el primer descuento.
8.400 - 100% = 8,400 x 5 = 42,000 = 420 ------> 8,400 + 420 = 7,980 pesos x - 10% 100 100
Por lo tanto, el costo des celular con sus respectivos descuentos será de 7,980 pesos.
descuento único.
Se presenta cuando ocurren dos descuentos sucesivos de d1% y d2% equivalente a un único descuento.
Fórmula:
Aplicándolo en el ejemplo del celular quedaría de la siguiente manera.
D.U. = [ 20 + 10 - 20 * 10 ] % = [ 30 - 200 ] % = [ 30 - 2 ] % = 28% 100 100
Por lo tanto, el descuento único es del 28%, es decir, $2,948 pesos, quedando el celular por la cantidad de $7,560 pesos.
VARIACIÓN PORCENTUAL.
Es un indicador que muestra cuánto ha aumentado o disminuido una cantidad en expresada de manera porcentual.
Fórmula:
Ejemplo:
El año pasado gané 35,000 pesos, este año gané 45,000 pesos, ¿cuál es mi variación porcentual?
Variación Porcentual ( Vf - Vi ) * 100 = ( 45,000 - 35,000 )*100 = ( 10,000 )*100 = 0.28*100 = 28.57% Vi 35,000 35,000
Por lo tanto, mi variación porcentual es de 28.57%
BIBLIOGRAFÍA.
Definición de magnitud - Definicion.de. (2008-2024). Definición.de. Recuperado marzo 11, 2024 de https://definicion.de/magnitud/ Magnitudes directamente proporcionales. (2019, junio). Material Didáctico - Superprof; Material Didáctico - Superprof. Recuperado marzo 11, 2024 de https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/proporcionalidad/magnitudes-directamente-proporcionales.html magnitud. (n.d.). Diccionario de Matemáticas | Superprof. Recuperado marzo 11, 2024, de https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/aritmetica/magnitud.html Qué es Tanto por ciento | Glosario jurídico INEAF. (n.d.). Www.ineaf.es. recuperado marzo 11, 2024, de https://www.ineaf.es/glosario-juridico/tanto-por-ciento REGLA DE TRES COMPUESTA – EJERCICIOS RESUELTOS – MATEMATH. (2020, marzo 11). Matemathweb.com. Recuperado marzo 11, 2024 de https://matemathweb.com/razonamiento-matematico/regla-de-tres-compuesta/ Reparto proporcional directo. Ejemplos. (n.d.). Calculo.cc. recuperado marzo 11, 2024, de https://calculo.cc/temas/temas_e.s.o/proporcionalidad/teoria/rep_propor.html Saberlo todo sobre la Regla de 3 - Regla de Tres. (n.d.). Diccionario de Matemáticas | Superprof. Recuperado marzo 11, 2024 de https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/aritmetica/regla-tres.html
¡GRACIAS!
Magnitudes de reparto.
Alain Ro
Created on March 10, 2024
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MAGNITUDES DE REPARTO.
Por: Alain A. Rodríguez Catzin
índice
Relación entre magnitudes DP.
Relación entre magnitudes IP.
Magnitud.
Ejemplo de reparto directo.
Reparto proporcional (simple y directo).
Regla de tres inversas.
Regla de tres simple y directas.
Ejemplo de reparto indirecto.
Regla de tres compuestas.
Aumento sucesivo.
Porcentajes.
Descuento sucesivo.
Variación porcentual.
Bibliografía.
Descuento único.
MAGNITUD.
Es la característica o cualidad de un objeto que se puede medir numéricamente.
RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES
Magnitud directamente proporcional: Señala que dos cantidades tienen el mismo valor, es decir, el cociente entre dos magnitudes directamente proporcionales siempre es constante.
Ejemplo.
Un autobus de pasajeros viaja a 90 km/h, ¿Qué distancia recorrera en 3 horas?
DATOS: A = 1 B= 90 Km k= 90 km/h.
Fórmula
Horas kilómetros 1 90 Km/h 3 X = 270 Km/h
3/x = 90 = x = 3*90 = 270
Fórmula
Magnitud indirectamente proporcional: Señala que al aumentar una magnitud, la otra disminuye o al disminuir una magnitud la otra aumenta.
Ejemplo:
Tengo 10 gallinas y se tardan 5 dias en comerce su alimento ¿Cuánto tardaran 20 gallinas en terminar el alimento?
DATOS: a = 1 b= 90 Km c= 20.
Gallinas Días 10 5 20 X = 1
(10 * 5)/20 = 20/20 = 1
Reparto proporcional.
Simple: Es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad con dos magnitudes, y esta puede ser directa o inversa.
Reparto directo: Consiste en repartir cierta cantidad, teniendo en cuenta la proporcionalidad con respecto a los valores correspondientes a ciertas magnitudes.
Fórmula:
Ejemplo:
Tres familiares invierten en un negocio las siguientes cantidades: Maricarmen deposita 6,000 pesos, Jorge 4,500 pesos y Raymundo 8,500 pesos. Si en el primer año han tenido un beneficio de 20,000 pesos. ¿Qué beneficio corresponde a cada uno?
x = y = z = 20,000 = x + y + z . = 20,000 6,000 4,500 8,500 19,000 6,000 + 4,500 + 8,500 19,000 x = 20,000 = x = 20,000 * 6,000 = 120,000,000 = 6,315.79 Recibió Maricarmen al año 6,000 19,000 19,000 19,000 y = 20,000 = y = 20,000 * 4,500 = 90,000,000 = 4,736.85 Recibió Jorge al año 4,500 19,000 19,000 19,000 z = 20,000 = z = 20,000 * 8,500 = 170,000,00 = 8,947.37 Recibió Raymundo al año 8,500 19,000 19,000 19,000
reparto inverso.
Es cuando intervienen dos magnitudes inversamente proporcionales.
Fórmula:
Ejemplo:
m.c.d. 20 = 24 32 = 15 480 480 24 = 20 480
Datos: a = 20 años b = 24 años c = 32 años
Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 15,000 pesos. Si sus edades son de 20, 24 y 32 años y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, ¿cuánto aporta cada uno?
x = y = z = x + y + z = 15,000 24 20 15 24 20 15 59 x = 15,000 --- (15,000) (24) = 360,000 = 15,000 24 59 59 59 y = 15,000 --- (15,000) (20) = 300,000 = 5,084.75 20 59 59 59
z = 15,000 --- (15,000) (15) = 225,000 = 3,813.56 15 59 59 59
Por lo tanto, el de 20 años entregara 15,000 pesos, el de 24 entregará 5,084.75 pesos y el de 32 entregará 3,813.56 pesos.
reglas de tres simples y directas.
Simple: Es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad con dos magnitudes, y esta puede ser directa o inversa.
Directa: Cuando aumenta una magnitud también lo hace la otra.
Formula:
Ejempo:
Saliendo del restaurante nos han dado un mapa con los lugares para vicitar, y nos han dicho que 2 centímetros del mapa representan 200 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 4 centímetros del restaurante en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?
2 ---- 200 x = (200) (4) = 800 = 400 4 ---- x 2 2
Por lo tanto, el parque se encuentra a 400 centímetros del restaurante.
inversa .
Ejemplo:
Inversa: cuando aumenta una magnitud disminuye la otra
El lunes 2 camiones transportaron una fruta desde la central de abastos hasta el centro comercial. Hoy 3 camiones, iguales, tendrán que hacer 6 viajes cada uno para transportar la misma cantidad de fruta. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer el lunes los camiones?
Formula:
3 ---- 6 x = (3) (6) = 18 = 9 2 ---- x 2 2
Por lo tanto, os camiones tuvieron que hacer 9 viajes para transportar la fruta.
compuesta .
Ejemplo:
Compuesta: Es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad con tres o más magnitudes
En 2 días, 3 impresoras han impreso 1,000 libros. ¿Cuántos días tardarán en imprimir 500 copias si tenemos 4 impresoras?
Días impresoras copias 2 3 1,000 x 4 500
Formula:
x = 2 x 4 x 1000 = (4) (1,000) = 4,000 3 500 (2) (3) (500) 3,000 x = 1.33 días
porcentajes.
Es la expresión de una cantidad determinada como una fracción de cien partes iguales. El porcentaje también se divide en tanto por cuanto y tanto por ciento.
TANTO POR CUANTO.
Se divide lo que se tiene en partes iguales para hacer una distribución exacta.
Ejemplo:
6 de 20 pasajeros son hombres.
Hombres.
Mujeres.
10
20
17
19
18
12
14
15
16
11
13
TANTO POR Ciento.
Es la proporción que toma como referencia el número 100.
Ejemplo:
21% del 100% = 79%
Se pueden divirdir en aumentos sucesivos y descuetos sucesivos
aumentos sucesivos.
Son los aumentos que se van efectuando uno a continuación del otro considerando como el nuevo 100 % a la cantidad que se va formando.
Ejemplo:
El costo de una televisión es de 5,600 pesos y se aplica un aumento sucesivo de 10% y 5% respectivamente.
Primer aumento: 10%
5,600 - 100% 5,600 x 10 = 56,000 = 560 ---------> 5,600 + 560 = 6,160 pesos x - 10% 100 100
Por lo tanto, el monto con el primer aumento será de $6,160 pesos.
Segundo aumento: 5%
El segundo aumento será en base al nuevo monto con el primer aumento.
6,160 - 100% 6,160 x 5 = 30,800 = 308 ---------> 6,160 + 308 = 6,468 pesos x - 5% 100 100
Por lo tanto, el costo de la televisión con sus respectivos aumentos será de $6,468 pesos.
descuentos sucesivos.
Se van efectuando uno a continuación de otro considerando el nuevo 100 % a la cantidad que va quedando.
Ejemplo:
El costo de un celular es de $10,500 pesos y se le realizan dos descuentos sucesivos, uno por 20% y otro por 10%
Primer descuento: 20%
10,500 - 100% = 10,500 x 20 = 210,000 = 2,100 -------> 10,500 – 2,100 = 8,400 pesos x - 20% 100 100
Por lo tanto, el costo con el primer descuento será de $8,400 pesos.
Segundo descuento: 10%
El segundo descuento será en base al nuevo monto con el primer descuento.
8.400 - 100% = 8,400 x 5 = 42,000 = 420 ------> 8,400 + 420 = 7,980 pesos x - 10% 100 100
Por lo tanto, el costo des celular con sus respectivos descuentos será de 7,980 pesos.
descuento único.
Se presenta cuando ocurren dos descuentos sucesivos de d1% y d2% equivalente a un único descuento.
Fórmula:
Aplicándolo en el ejemplo del celular quedaría de la siguiente manera.
D.U. = [ 20 + 10 - 20 * 10 ] % = [ 30 - 200 ] % = [ 30 - 2 ] % = 28% 100 100
Por lo tanto, el descuento único es del 28%, es decir, $2,948 pesos, quedando el celular por la cantidad de $7,560 pesos.
VARIACIÓN PORCENTUAL.
Es un indicador que muestra cuánto ha aumentado o disminuido una cantidad en expresada de manera porcentual.
Fórmula:
Ejemplo:
El año pasado gané 35,000 pesos, este año gané 45,000 pesos, ¿cuál es mi variación porcentual?
Variación Porcentual ( Vf - Vi ) * 100 = ( 45,000 - 35,000 )*100 = ( 10,000 )*100 = 0.28*100 = 28.57% Vi 35,000 35,000
Por lo tanto, mi variación porcentual es de 28.57%
BIBLIOGRAFÍA.
Definición de magnitud - Definicion.de. (2008-2024). Definición.de. Recuperado marzo 11, 2024 de https://definicion.de/magnitud/ Magnitudes directamente proporcionales. (2019, junio). Material Didáctico - Superprof; Material Didáctico - Superprof. Recuperado marzo 11, 2024 de https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/proporcionalidad/magnitudes-directamente-proporcionales.html magnitud. (n.d.). Diccionario de Matemáticas | Superprof. Recuperado marzo 11, 2024, de https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/aritmetica/magnitud.html Qué es Tanto por ciento | Glosario jurídico INEAF. (n.d.). Www.ineaf.es. recuperado marzo 11, 2024, de https://www.ineaf.es/glosario-juridico/tanto-por-ciento REGLA DE TRES COMPUESTA – EJERCICIOS RESUELTOS – MATEMATH. (2020, marzo 11). Matemathweb.com. Recuperado marzo 11, 2024 de https://matemathweb.com/razonamiento-matematico/regla-de-tres-compuesta/ Reparto proporcional directo. Ejemplos. (n.d.). Calculo.cc. recuperado marzo 11, 2024, de https://calculo.cc/temas/temas_e.s.o/proporcionalidad/teoria/rep_propor.html Saberlo todo sobre la Regla de 3 - Regla de Tres. (n.d.). Diccionario de Matemáticas | Superprof. Recuperado marzo 11, 2024 de https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/aritmetica/regla-tres.html
¡GRACIAS!