TEOREMA DI PITAGORA

TEOREMA DI PITAGORA

START

ESERCIZI / VERIFICA FINALE

OBIETTIVO

SVILUPPO LEZIONE

1) APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI PITAGORA

CONOSCERE L' ENUNCIATO DEL TEOREMA DI PITAGORA E SAPERLO APPLICARE.

1) CENNI STORICI

2) TRIANGOLI RETTANGOLI NELLE FIGURE GEOMETRICHE

2) TRIANGOLI RETTANGOLI

3) INCIPIT

3) PRIMA VERIFICA DEGLI OBIETTIVI / QUESTIONARIO DI AUTOVALUTAZIONE

4) EQUISCOMPONIBILITA': ATTIVITA' PRATICA

4) ATTIVITA' CON SCRATCH

5) IL TEOREMA DI PITAGORA

OBIETTIVO

1. CENNI STORICI

2) TRIANGOLO RETTANGOLO

IPOTENUSA

CATETOMAGGIORE

ANGOLO DI 90°

CATETO MINORE

3. TRIANGOLI RETTANGOLI NELLA REALTA'

NELLA REALTA'....

VELA DI UNA BARCA

SPAZIO DI UN SOTTOSCALA

INCROCI TRA STRADE

4. INCIPIT...

5. EQUISCOMPONIBILITA'

dimostrazione del TEOREMA DI PITAGORA ATTRAVERSO L'EQUISCOMPONIBILITA'

attivita' pratica

ATTIVITA' PRATICA

MATERIALI

1 ° STEP

2° STEP

3° STEP

IL TEOREMA DI PITAGORA AFFERMA CHE...

APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI PITAGORA

ESERCIZIO

DATI

C = 4 cmc = 3 cm i = ?

RISOLVO

APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI PITAGORA

ESERCIZIO

DATI

AB = 105 mBC = 68 mAC = ?

RISOLVO

APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI PITAGORA

DATI

a = 200 cmc = 250 cmb = ?

ESERCIZI

RISOLVO

ADESSO SI RAGIONA...

OSSERVA, RAGIONA E DISEGNA

ESERCIZI

OBIETTIVO RAGGIUNTO

OBIETTIVO RAGGIUNTO ?

DOMANDA 1 : A QUALE FIGURA GEOMETRICA SI APPLICA IL TEOREMA DI PITAGORA ?

TRIANGOLI RETTANGOLI

QUADRATI

TRAPEZIO

RETTANGOLO

ROMBO

PARALLELOGRAMMA

VERIFICA

DOMANDA 2 : COSA AFFERMA IL TEOREMA DI PITAGORA

LA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI CATETI DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO E' EQUIVALENTE AL QUADRATO COSTRUITO SULL'IPOTENUSA

LA DIFFERENZA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI CATETI DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO E' EQUIVALENTE AL QUADRATO COSTRUITO SULL'IPOTENUSA

IL PRODOTTO DEI QUADRATI COSTRUITI SUI CATETI DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO E' EQUIVALENTE AL QUADRATO COSTRUITO SULL'IPOTENUSA

VERIFICA

DOMANDA 3 : DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO E' NOTO IL VALORE DEI CATETI C1 E C2, COME SI CALCOLA IL VALORE DELL'IPOTENUSA i ?

1 .

2.

3.

VERIFICA

DOMANDA 4 : DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO SONO NOTI I VALORI DEL CATETO c E DELL'IPOTENUSA i , COME SI CALCOLA IL VALORE DEL CATETO MAGGIORE C ?

1 .

2.

3.

VERIFICA

• QUESITO 5
• SE VIA 20 SETTEMBRE E' LUNGA 150 m
• E VIA GIUSEPPE E' LUNGA 200 m
• QUANTO SARA' LUNGA VIA PIETRO?

1 .

CIRCA 255 m

2.

CIRCA 132 m

CIRCA 50 m

3.

OBIETTIVO RAGGIUNTO ?

END

IL TEOREMA DI PITAGORA E' APPLICABILE AI TRIANGOLI RETTANGOLI

FOGLIO N° 1

1. COSTRUIRE UN TRIANGOLO RETTANGOLO AVENTE CATETO MAGGIORE = 4 u CATETO MINORE = 3 u E CONGIUNGERE I VERTICI IN MODO DA DISEGNARE L'IPOTENUSA. 3. ACCANTO AL CATETO MINORE COSTRUIRE UN QUADRATO 3 X 3 (CIOE' DI LATO 3u COME IL CATETO MINORE) E COLORARLO DI ROSA 2. SOTTO IL CATETO MAGGIORE COSTRUIRE UN QUADRATO 4 X 4 (CIOE' DI LATO 4u COME IL CATETO MAGGIORE) 4. SCOMPORRE IL QUADRATO "GRANDE" COSTRUITO SUL CATETO MAGGIORE E COLORARNE OGNI PARTE COME IN FIGURA

FOGLIO N° 2

1) RIPRODURRE I QUADRATI COSTRUITI SUI CATETI E COLORARLI COME IN PRECEDENZA 3) RITAGLIARE LE PARTI DI COLORE DIVERSO

DISEGNO FOGLIO N° 2

PITAGORA E' STATO UN FILOSOFO, MATEMATICO E MAGO GRECO, ORIGINARIO DI "SAMO".VISSE TRA IL 575 - 495 a.c. tra la grecia e l'italia meridionale.

leggendaPitagora era seduto nella sala d’attesa del tiranno Policrate da cui doveva essere ricevuto e osservava le piastrelle quadrate del pavimento, quando fu colto da un’illuminazione. In un attimo, racconta una leggenda, gli venne in mente l’idea da cui nacque la formula che l’avrebbe reso famoso nei secoli:

FOGLIO N° 3

SE CONOSCO IL VALORE dei due cateti allora l'ipotenusa si calcola con la seguente formula

il video con l'acqua, non e' una dimostrazione del teorema di pitagora, e' una verifica intuitiva,

attenzione!!!!!!

per una "dimostrazione" geometrica bisogna parlare di equiscomponibilita'

due o piu' figure sono equiscomponibili se sono allo stesso tempo anche equivalenti

VEDREMO INSIEME...

1) A QUALE FIGURA GEOMETRICA SI APPLICA IL TEOREMA DI PITAGORA?

2) COSA AFFERMA IL TEOREMA DI PITAGORA

via 20 settembre è il cateto minore = 1 50 M VIA GIUSEPPE E' IL CATETO MAGGIORE = 200 M

VIA PIETRO' SARA' L'IPOTENUSA = 250 M

, COLLA

in ogni triangolo rettangolo, la somma dei quadrati costruiti sui cateti e' EQUIVALENTE AL quadrato costruito sull'ipotenusa

SE CONOSCO IL VALORE DEll'ipotenusa e di un cateto allora l'altro cateto, si calcola con la seguente formula

FOGLIO N° 3

1) COSTRUIRE UN QUADRATO 5 X 5 (CIOE' DI LATO 5 UNITA') 2) CON LE 5 PARTI COLORATE IN PRECEDENZA, PROVATE A RICOPRIRE TUTTA LA SUPERFICIE DEL QUADRATO

in realta' questo teorema, era gia' noto ai babilonesi 1000 anni prima di pitagora, e ancora prima agli egiziani che lo utilizzavano per costruire le piramidi.

gli antichi egizi, per costruire un angolo retto prendevano una fune e in essa facevano 13 nodi alla stessa distanza (ottEnendo 12 tratti di corda); con dei paletti, poi tendevano la corda in modo da formare un triangolo che avesse i lati lunghi rispettivamente, 3 volte, 4 volte e 5 volte la distanza tra i nodi successivi. l'angolo formato dai lati piu' corti era un angolo retto

IL TEOREMA DI PITAGORA AFFERMA CHE...IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO LA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI DUE CATETI c1 e C2 E' UGUALE AL QUADRATO COSTRUITO SULL'IPOTENUSA i.