PRESENTACIÓN REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

regresion lineal multiple estadistica inferencial ii

elaborado por: blanca estrella cruz cabrera jhovanna galeote vazquez

08/03/2024

1.1Regresión lineal múltiple

modelo de regresión lineal múltiple

objetivo y puntos clave

¿qué es?

TABLA DE CONTENIDO

1.1.1pruebas de hipótesis en regresión lineal múltiple

pruebas de hipótesis para coeficientes individuales

pruebas de hipótesis para la regresión en conjunto

definición

intervalos de confianza para coeficientes

1.1.2intervalos de confianza y predicción en la regresión múltiple

definición

1.1

regresión lineal múltiple

01. RESUMEN

¿qué es la regresión lineal múltiple?

Es una técnica estadística que se utiliza para modelar la relación entre una variable dependiente y dos o más variables independientes. A diferencia de la regresión lineal simple, que involucra solo una variable independiente, la regresión lineal múltiple incorpora múltiples predictores.

modelo de regresión lineal múltiple:

El modelo de regresión lineal múltiple se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

Y=β 0 ​ +β 1 ​ X 1 ​ +β 2 ​ X 2 ​ +…+β n ​ X n ​ +ε

donde:

• Y es la variable dependiente que se está tratando de predecir.

• β0 ​ es la ordenada al origen o intercepto.
• β 1 ​ ,β 2 ​ ,…,βn ​ son los coeficientes de regresión asociados a las variables independientes X 1 ​ ,X 2 ​ ,…,X n ​ .

• X 1 ​ ,X 2 ​ ,…,Xn ​ son las variables independientes.

• ε es el término de error, que captura la variabilidad no explicada por el modelo.

OBJETIVO y puntos clave

objetivo:

El objetivo en la regresión lineal múltiple es estimar los coeficientes β 0 ​ ,β 1 ​ ,…,βn ​ que minimizan la suma de los cuadrados de los errores (mínimos cuadrados). Estos coeficientes proporcionan la mejor línea o plano de ajuste a través de los datos.

puntos clave:

1. Estimación de coeficientes
2. Interpretación de coeficientes
3. Diagnóstico de residuos
4. Pruebas de hipótesis
5. Validación del modelo

pruebas de HIPÓTESIS

1.1.1

Pruebas de hipótesis:

Se utilizan para evaluar la significancia estadística de los coeficientes de regresión y determinar si una variable independiente contribuye significativamente al modelo.

para la regresión en conjunto:

para coeficientes individuales:

• Formular las hipótesis: Hipótesis nula (H 0 ​ ): Todos los coeficientes de regresión son iguales a cero (β 1 ​ =β 2 ​ =…=β n ​ =0). Hipótesis alternativa (H 1 ​ ): Al menos un coeficiente de regresión no es igual a cero.
• Calcular el estadístico de prueba F: Este estadístico se calcula como (SSE/(n−k−1)) (SSR/k) ​ , donde SSR es la suma de cuadrados de la regresión, SSE es la suma de cuadrados del error, k es el número de variables independientes y n es el tamaño de la muestra.
• Calcular el p-valor: Utiliza la distribución F para calcular el p-valor asociado.
• Tomar una decisión: Si el p-valor es menor que el nivel de significancia, se rechaza la hipótesis nula, indicando que al menos una variable independiente contribuye significativamente al modelo.

• Para un coeficiente específico β i ​ , puedes seguir estos pasos:
• Formular las hipótesis: Hipótesis nula (H 0 ​ ): β i ​ =0
• Hipótesis alternativa (H 1 ​ ): β i ​  =0
• Calcular el estadístico de prueba: Utiliza el estadístico t de Student para el coeficiente β i ​ , que se calcula como error estandar de β ^ ​ i ​ β ^ ​ i ​ ​.
• Calcular el p-valor: indica la probabilidad de observar el estadístico de prueba dado que la hipótesis nula es cierta.
• Tomar una decisión: Si el p-valor es menor que el nivel de significancia (comúnmente 0.05), se rechaza la hipótesis nula, lo que sugiere que la variable independiente correspondiente es significativa en el modelo.

intervalos de confianza y predicción

1.1.2

intervalos de confianza y predicción:

Para cada coeficiente de la regresión lineal múltiple, puedes calcular un intervalo de confianza para tener una estimación de la incertidumbre asociada. El intervalo de confianza para el coeficiente βi ​ se puede calcular de la siguiente manera:

B^ ​ i ​ ±t×Error Estandar de β ^ ​ i ​

Donde:

• β ^ ​ i ​ es el estimado del coeficiente.
• t es el valor crítico de la distribución t de Student con 1 n−k−1 grados de libertad, donde n es el número de observaciones y k es el número de variables independientes.

Intervalos de Predicción para Nuevas Observaciones:

Si estás interesado en predecir un valor específico para una nueva observación y quieres tener en cuenta la variabilidad inherente en tus estimaciones, puedes calcular un intervalo de predicción. El intervalo de predicción tiene en cuenta tanto la variabilidad en la estimación de los coeficientes como la variabilidad inherente de las observaciones. Para un nivel de confianza del 95 % 95%, el intervalo de predicción para una nueva observación Y es:

Y ^ ±t× Varianza Residual

Donde:

• Y ^ es la predicción puntual para la nueva observación.
• t es el valor crítico de la distribución t de Student.
• La Varianza Residual es la estimación de la variabilidad no explicada por el modelo.

referencias:

Baum, C. F., M. E. Schaffer, and S. Stillman. 2003. Instrumental variables and GMM: Estimation and testing. Stata Journal 3: 1–31

https://www.probabilidadyestadistica.net/regresion-lineal-multiple/

Publicado el26 octubre, 2019AutorJulian CardenasCategoríasestadística, regresión lineal multiple, spss, técnicas de investigaciónEtiquetasanálisis de datos, estadística, investigación, regresión, regresión lineal, SPSS, técnicas de investigación

https://networkianos.com/regresion-lineal-multiple/

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https://historiadelaempresa.com/regresion-multiple#google_vignette

Desbordes, R., and V. Verardi. 2012. A robust instrumental-variables estimator. Stata Journal 12: 169–181

https://www.ugr.es/~montero/matematicas/regresion_lineal.pdf

muchas gracias