Infografía 2 - Control - Diego Salazar

Tema 2. Análisis de sistemas realimentados

2.4.1 Respuesta transitoria y en estado estable

2.1 Tipos de señales de entrada de un sistema de control

2.5.1 Tipos de sistemas

2.2 Identificación del orden del sistema

2.3 Concepto de polos y ceros y su efecto en la respuesta del sistema

2.5.2 Análisis del error

2.5.2.1 Coeficientes estáticos del error

2.4 Análisis de la respuesta de un sistema

2.5.2.2 Error de estado estacionario

2.6 Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz

2.5.2.3 Coeficientes de error dinámico

2.7 Análisis de estabilidad mediante la técnica del lugar de las raíces

2.5.3 Criterios de error

2.5.4 Introducción a la optimización desistemas

2.8 Reubicación de polos y ceros

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Tipos de señales de entrada en un sistema de control

• Escalón: Una señal constante que cambia instantáneamente de un valor a otro en un momento específico.• Rampa: Una señal que varía linealmente con el tiempo. • Parabólica: Una señal cuyo valor varía con el cuadrado del tiempo. • Senoidal: Una señal periódica que sigue una función seno o coseno.

Identificacion del orden del sistema de control

El orden de un sistema se refiere al número de integradores o derivadores en su función de transferencia. Por ejemplo, un sistema de primer orden tiene un integrador, mientras que un sistema de segundo orden tiene dos.

Polos y Ceros

Polo: Es un valor en el dominio de Laplace donde la función de transferencia de un sistema se hace infinita. Los polos determinan la estabilidad y la forma de la respuesta del sistema. Cero: Es un valor en el dominio de Laplace donde la función de transferencia se hace cero. Los ceros pueden anular efectos no deseados en la respuesta del sistema.

Analisis de la respuesta de un sistema

El análisis de la respuesta de un sistema se refiere al estudio de cómo un sistema responde a diferentes entradas a lo largo del tiempo. Este análisis incluye la evaluación de la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable.

Respuesta Transistoria y de estado estable

Respuesta transitoria: Es la parte de la respuesta del sistema que ocurre durante el cambio de un estado a otro. Se caracteriza por la presencia de oscilaciones y amortiguamiento. Respuesta en estado estable: Es la parte de la respuesta del sistema que ocurre cuando las condiciones de entrada se mantienen constantes a lo largo del tiempo. Se caracteriza por la estabilidad y la ausencia de oscilaciones

Tipos de sistemas

• Sistemas de control abierto: También conocidos como sistemas no retroalimentados, estos sistemas no utilizan realimentación para controlar la salida. La salida del sistema no afecta la entrada o el proceso de control.
• Sistemas de control cerrado: También llamados sistemas retroalimentados, utilizan la información de la salida para ajustar la entrada y mantener la salida deseada. Son comunes en aplicaciones donde se necesita una alta precisión y estabilidad.
• Sistemas de control lineal: Estos sistemas tienen una relación lineal entre la entrada y la salida. Son relativamente simples de analizar y diseñar, pero pueden no ser adecuados para sistemas no lineales.
• Sistemas de control no lineal: En estos sistemas, la relación entre la entrada y la salida no es lineal. Pueden ser más complejos de analizar y diseñar, pero son necesarios para modelar sistemas con comportamientos no lineales.
• Sistemas de control continuos: En estos sistemas, tanto la entrada como la salida son variables continuas en el tiempo.

• Sistemas de control discretos: En estos sistemas, tanto la entrada como la salida son variables discretas en el tiempo.

Coeficiente estatico del error

Coeficientes estáticos del error: Son coeficientes que describen la relación entre el error de estado estacionario y la entrada aplicada al sistema. Estos coeficientes dependen del tipo de sistema y de la función de transferencia del sistema.

Error de estado estacionario

Error de estado estacionario: Es el error que se produce cuando el sistema alcanza un estado estable y la salida no coincide exactamente con el valor deseado. El error de estado estacionario se clasifica en función de la entrada aplicada al sistema:

• Error de posición (error de primer tipo): Es el error constante en estado estacionario cuando la entrada es una función constante.

• Error de velocidad (error de segundo tipo): Es el error constante en estado estacionario cuando la entrada es una rampa.

• Error de aceleración (error de tercer tipo): Es el error constante en estado estacionario cuando la entrada es una parábola

Criterios de error

Los criterios de error en un sistema de control son reglas o estándares que se utilizan para evaluar la precisión y el rendimiento del sistema en términos de la respuesta de salida con respecto a la referencia deseada. Algunos de los criterios de error más comunes incluyen:

• Error en estado transitorio: Se refiere a la diferencia entre la respuesta transitoria del sistema y la referencia deseada durante la transición entre estados. Los criterios de error en estado transitorio se utilizan para evaluar qué tan rápido y suavemente el sistema alcanza la referencia.

• Error en estado estacionario: Se refiere a la diferencia entre la respuesta en estado estacionario del sistema y la referencia deseada. Los criterios de error en estado estacionario se utilizan para evaluar qué tan bien el sistema sigue la referencia a largo plazo.

• Error de rechazo de perturbaciones: Se refiere a la capacidad del sistema de mantener la salida cerca de la referencia deseada a pesar de la presencia de perturbaciones externas. Los criterios de error de rechazo de perturbaciones se utilizan para evaluar la robustez del sistema frente a perturbaciones externas.

• Error de seguimiento: Se refiere a la capacidad del sistema de seguir una referencia variable en el tiempo. Los criterios de error de seguimiento se utilizan para evaluar qué tan bien el sistema puede seguir una referencia que cambia dinámicamente.

Optimizacion de sistemas

La optimización de sistemas se refiere al proceso de mejorar un sistema para que funcione de manera más eficiente o efectiva. En el contexto de sistemas de control, la optimización se enfoca en ajustar los parámetros del controlador para lograr un rendimiento óptimo del sistema. La optimización de sistemas de control puede implicar varios aspectos, como minimizar el error de seguimiento, mejorar la respuesta transitoria, reducir el consumo de energía o maximizar la estabilidad del sistema. Se utilizan técnicas como la optimización matemática, el análisis de sensibilidad y la simulación computacional para encontrar los mejores valores para los parámetros del controlador.

Criterio de estabilidad de routh hurwitz

El criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz es un método utilizado para determinar la estabilidad de un sistema dinámico lineal en función de los coeficientes de su ecuación característica. La ecuación característica de un sistema se obtiene al igualar a cero el denominador de su función de transferencia.

• Estabilidad: Si todos los coeficientes de la primera columna de la tabla de Routh tienen el mismo signo (positivo o negativo), entonces el sistema es estable. Si alguno de los coeficientes tiene un signo diferente, el sistema es inestable.
• Margen de estabilidad: El número de cambios de signo en la primera columna de la tabla de Routh es igual al número de polos con partes reales positivas. Por lo tanto, el número de cambios de signo proporciona información sobre el margen de estabilidad del sistema.
• Incertidumbre en los coeficientes: El criterio de Routh-Hurwitz es sensible a la incertidumbre en los coeficientes de la ecuación característica. Si los coeficientes varían dentro de un rango específico, el criterio puede proporcionar información sobre la estabilidad relativa del sistema.

Lugar de las Raices

El análisis de estabilidad mediante la técnica del lugar de las raíces es un método gráfico utilizado en el diseño y análisis de sistemas de control lineales. Esta técnica se basa en trazar en el plano complejo las raíces de la ecuación característica del sistema a medida que un parámetro de interés, como un coeficiente de un controlador, varía.

• Estabilidad: El sistema es estable si todos los polos están en la parte izquierda del plano complejo (parte real negativa). Si algún polo se desplaza hacia la parte derecha del plano (parte real positiva), el sistema se vuelve inestable.
• Margen de estabilidad: El margen de estabilidad se puede determinar observando la distancia entre los polos y el eje imaginario en el punto donde la raíz cruza el eje imaginario. Cuanto mayor sea esta distancia, más estable será el sistema.

• Polos del sistema: Las raíces de la ecuación característica representan los polos del sistema, que determinan su estabilidad y respuesta dinámica.
• Parámetros variables: Al variar un parámetro del sistema, como un coeficiente de un controlador, se pueden observar cómo se mueven los polos en el plano complejo y cómo esto afecta la estabilidad y la respuesta del sistema.

Reubicacion de polos y ceros

La reubicación de polos y ceros es un concepto importante en el diseño de sistemas de control. Los polos y ceros de un sistema representan las ubicaciones en el plano complejo donde la función de transferencia del sistema se hace cero o infinita, respectivamente.