Análisis de sistemas realimentados
Dafne Milan Calan
2.1 Tipos de señales de entrada de un sistea de control
2.2 Identificación del orden del sistema
2.3 Concepto de polos y ceros y su efecto en la respuesta del sistema
2.4 Análisis de la respuesta de un sistema
2.5 Tipos de sistemas y error de estado estacionario y dinámico
2.6 Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz
2.7 Análisis de estabilidad mediante la técnica del lugar de las raíces
Bibliografias
2.8 Reubicación de polos y ceros
Las señales de entrada desempeñan un papel crucial al influir en el comportamiento del sistema. Algunos tipos comunes de señales de entrada son:
Rampa: La señal de rampa es una función lineal que aumenta o disminuye gradualmente con el tiempo.
Impulsiva: Una señal impulsiva es un pulso breve y repentino.
Senoidal: La señal senoidal es una onda sinusoidal que se repite periódicamente.
Escalón: La señal escalón es un cambio abrupto de valor, como encender o apagar un interruptor.
Es un proceso fundamental en el análisis y diseño de sistemas de control.
Identificación mediante respuesta ante entrada escalón: Se aplica una entrada en forma de escalón a un sistema en equilibrio y se observa su respuesta. Se analiza esta respuesta para obtener una función de transferencia, que refleja el comportamiento del proceso. Los sistemas pueden clasificarse en dos tipos: primer orden y segundo orden. Ejemplos de sistemas de primer orden incluyen sistemas con retardo o desfase respecto a la señal de entrada. La función de transferencia de un sistema de primer orden con retardo es:
Identificación mediante respuesta en frecuencia: En este enfoque, se estudia la respuesta del sistema a diferentes frecuencias de entrada. Se obtiene información sobre la ganancia y la fase del sistema en función de la frecuencia.
Identificación mediante Mínimos cuadrados: Se utiliza para ajustar modelos matemáticos a datos experimentales.
Polos:
El valor(es) para zdonde el numerador de la función de trasferencia es igual a cero
Las frecuencias complejas que hacen que la ganancia de la función de transferencia del filtro sea cero. En cuanto a los ceros, suele decirse que, si el sistema es excitado con una señal que contenga la frecuencia de alguno de los ceros, la salida será nula.
.Ceros:
El valor(es) para zdonde el denominador de la función de transferencia es igual a cero
Las frecuencias complejas que hacen de la ganancia de la función de transferencia del filtro se infinita. En cuanto a los polos, el problema experimental es más complejo, dado que las salidas infinitas no se pueden medir.
Una de las razones por las que conviene entender que los ceros y polos tienen un significado físico es porque, en ocasiones, es necesario realizar experimentos de laboratorio para estimarlos.
2.4.1 Respuesta transitoria
La respuesta transitoria de un sistema de control práctico exhibe con frecuencia oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar el estado estable. Al especificar las características de la respuesta transitoria de un sistema de control para una entrada escalón unitario
Respuesta al escalón unitario
Si la entrada es un escalón unitario, donde R(s) = 1/s , la transformada de Laplace de la respuesta al escalón es:
2.4.2 Respuesta en estado estable
Funcionamiento de los sistemas de control en estado estable, se refiere al error que presentan dichos sistemas en régimen permanente. Este error es una medida de la precisión de un sistema de control.
El error actuante del sistema en estado estacionario se define como el valor del error actuante ea(t) cuando la respuesta ha adquirido su valor estacionario, esto es:
2.5.2 Análisis del error
2.5.1 Tipos de sistemas
Los sistemas de regulación y control se clasifican en dos tipos: Sistemas de control en lazo abierto. En ellos la señal de salida no influye sobre la señal de entrada.
Sistemas de control en lazo cerrado. En ellos, la señal de salida influye en la entrada.
Error estacionario: es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período estacionario o permanente.
Error dinámico: es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período transitorio, es decir el tiempo que tarda la señal de respuesta en establecerse.
2.5.2.1 Coeficientes estáticos del error
Los coeficientes de error estático son factores de mérito , cuanto mayores son mejor es el sistema respecto del error estacionario.
El coeficiente de error estacionario es:
Se llama “error estático de posición” al valor kp.
Si la entrada es una rampa unitaria:
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2.5.3 Criterios de error
Los principales criterios utilizados para la optimización de sistemas de control son: Integral de error absoluto:
2.5.2.2 Error de estado estacionario
Error estacionario: Es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período estacionario o permanente, se lo estudia en el campo complejo ya que se dispone de las transferencias, para ello se utiliza el teorema del valor final. Sea e(t) la función error, se define el error estacionario como:
Criterio integral del error cuadrático: Este criterio da mayor importancia a los errores grandes, pero da poco peso a los errores pequeños.
2.5.4 Introducción a la optimización desistemas
Estabilidad: Necesariamente, un sistema debe ser estable, esto significa que la respuesta a una señal,mantener un valor útil durante un período razonable.
2.5.2.3 Coeficientes de error dinámico
Es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período transitorio, es decir el tiempo que tarda la señal de respuesta en establecerse.
Exactitud: Un sistema de control debe ser exacto dentro de ciertos límites especificados, para reducir cualquier error a un límite aceptable
El criterio de Routh Hurwitz esta basado en el criterio de Hurwiz, que se define como: la condición necesaria y suficiente de todas las raíces de la siguiente ecuación estén en el semiplano izquierdo del plano s es que los determinantes de Hurwitz de la ecuación. Los determinantes de Hurwitz de la ecuación esta dada por:
La técnica del Lugar Geométrico de las Raíces (LGR) es un método gráfico para dibujar la posición de los polos del sistema en el plano complejo a medida que varia un parámetro, la información que proporciona este método es utilizada para el análisis de la estabilidad y funcionamiento del sistema.
Este método permite encontrar los polos de lazo cerrado partiendo de los polos yceros de lazo abierto tomando a las ganancias como parámetro
Método utilizado en el análisis y diseño de sistemas de control.
Método de Ubicación de Polos:
El objetivo es ubicar los polos de orden superior lejos de los polos dominantes de segundo orden o cerca de los ceros del polo en lazo cerrado.
Esto ayuda a mantener válido el diseño del sistema de segundo orden
Es una técnica fundamental para ajustar y mejorar el comportamiento de los sistemas de control. Se utiliza para lograr estabilidad, rendimiento y otros objetivos específicos en el diseño de sistemas dinámicos.
Análisis de sistemas realimentados.Dafne Milan
dafnemilan8
Created on March 7, 2024
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Análisis de sistemas realimentados
Dafne Milan Calan
2.1 Tipos de señales de entrada de un sistea de control
2.2 Identificación del orden del sistema
2.3 Concepto de polos y ceros y su efecto en la respuesta del sistema
2.4 Análisis de la respuesta de un sistema
2.5 Tipos de sistemas y error de estado estacionario y dinámico
2.6 Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz
2.7 Análisis de estabilidad mediante la técnica del lugar de las raíces
Bibliografias
2.8 Reubicación de polos y ceros
Las señales de entrada desempeñan un papel crucial al influir en el comportamiento del sistema. Algunos tipos comunes de señales de entrada son:
Rampa: La señal de rampa es una función lineal que aumenta o disminuye gradualmente con el tiempo.
Impulsiva: Una señal impulsiva es un pulso breve y repentino.
Senoidal: La señal senoidal es una onda sinusoidal que se repite periódicamente.
Escalón: La señal escalón es un cambio abrupto de valor, como encender o apagar un interruptor.
Es un proceso fundamental en el análisis y diseño de sistemas de control.
Identificación mediante respuesta ante entrada escalón: Se aplica una entrada en forma de escalón a un sistema en equilibrio y se observa su respuesta. Se analiza esta respuesta para obtener una función de transferencia, que refleja el comportamiento del proceso. Los sistemas pueden clasificarse en dos tipos: primer orden y segundo orden. Ejemplos de sistemas de primer orden incluyen sistemas con retardo o desfase respecto a la señal de entrada. La función de transferencia de un sistema de primer orden con retardo es:
Identificación mediante respuesta en frecuencia: En este enfoque, se estudia la respuesta del sistema a diferentes frecuencias de entrada. Se obtiene información sobre la ganancia y la fase del sistema en función de la frecuencia.
Identificación mediante Mínimos cuadrados: Se utiliza para ajustar modelos matemáticos a datos experimentales.
Polos:
El valor(es) para zdonde el numerador de la función de trasferencia es igual a cero Las frecuencias complejas que hacen que la ganancia de la función de transferencia del filtro sea cero. En cuanto a los ceros, suele decirse que, si el sistema es excitado con una señal que contenga la frecuencia de alguno de los ceros, la salida será nula.
.Ceros:
El valor(es) para zdonde el denominador de la función de transferencia es igual a cero Las frecuencias complejas que hacen de la ganancia de la función de transferencia del filtro se infinita. En cuanto a los polos, el problema experimental es más complejo, dado que las salidas infinitas no se pueden medir.
Una de las razones por las que conviene entender que los ceros y polos tienen un significado físico es porque, en ocasiones, es necesario realizar experimentos de laboratorio para estimarlos.
2.4.1 Respuesta transitoria
La respuesta transitoria de un sistema de control práctico exhibe con frecuencia oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar el estado estable. Al especificar las características de la respuesta transitoria de un sistema de control para una entrada escalón unitario
Respuesta al escalón unitario Si la entrada es un escalón unitario, donde R(s) = 1/s , la transformada de Laplace de la respuesta al escalón es:
2.4.2 Respuesta en estado estable
Funcionamiento de los sistemas de control en estado estable, se refiere al error que presentan dichos sistemas en régimen permanente. Este error es una medida de la precisión de un sistema de control.
El error actuante del sistema en estado estacionario se define como el valor del error actuante ea(t) cuando la respuesta ha adquirido su valor estacionario, esto es:
2.5.2 Análisis del error
2.5.1 Tipos de sistemas
Los sistemas de regulación y control se clasifican en dos tipos: Sistemas de control en lazo abierto. En ellos la señal de salida no influye sobre la señal de entrada. Sistemas de control en lazo cerrado. En ellos, la señal de salida influye en la entrada.
Error estacionario: es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período estacionario o permanente.
Error dinámico: es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período transitorio, es decir el tiempo que tarda la señal de respuesta en establecerse.
2.5.2.1 Coeficientes estáticos del error
Los coeficientes de error estático son factores de mérito , cuanto mayores son mejor es el sistema respecto del error estacionario.
El coeficiente de error estacionario es:
Se llama “error estático de posición” al valor kp. Si la entrada es una rampa unitaria:
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2.5.3 Criterios de error
Los principales criterios utilizados para la optimización de sistemas de control son: Integral de error absoluto:
2.5.2.2 Error de estado estacionario
Error estacionario: Es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período estacionario o permanente, se lo estudia en el campo complejo ya que se dispone de las transferencias, para ello se utiliza el teorema del valor final. Sea e(t) la función error, se define el error estacionario como:
Criterio integral del error cuadrático: Este criterio da mayor importancia a los errores grandes, pero da poco peso a los errores pequeños.
2.5.4 Introducción a la optimización desistemas
Estabilidad: Necesariamente, un sistema debe ser estable, esto significa que la respuesta a una señal,mantener un valor útil durante un período razonable.
2.5.2.3 Coeficientes de error dinámico
Es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período transitorio, es decir el tiempo que tarda la señal de respuesta en establecerse.
Exactitud: Un sistema de control debe ser exacto dentro de ciertos límites especificados, para reducir cualquier error a un límite aceptable
El criterio de Routh Hurwitz esta basado en el criterio de Hurwiz, que se define como: la condición necesaria y suficiente de todas las raíces de la siguiente ecuación estén en el semiplano izquierdo del plano s es que los determinantes de Hurwitz de la ecuación. Los determinantes de Hurwitz de la ecuación esta dada por:
La técnica del Lugar Geométrico de las Raíces (LGR) es un método gráfico para dibujar la posición de los polos del sistema en el plano complejo a medida que varia un parámetro, la información que proporciona este método es utilizada para el análisis de la estabilidad y funcionamiento del sistema.
Este método permite encontrar los polos de lazo cerrado partiendo de los polos yceros de lazo abierto tomando a las ganancias como parámetro
Método utilizado en el análisis y diseño de sistemas de control.
Método de Ubicación de Polos: El objetivo es ubicar los polos de orden superior lejos de los polos dominantes de segundo orden o cerca de los ceros del polo en lazo cerrado. Esto ayuda a mantener válido el diseño del sistema de segundo orden
Es una técnica fundamental para ajustar y mejorar el comportamiento de los sistemas de control. Se utiliza para lograr estabilidad, rendimiento y otros objetivos específicos en el diseño de sistemas dinámicos.