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Proyecto modular

Probabilidad y estadistica

Universidad CNCI

Alumno: Andrea Elizabeth Ramirez RuizMatricula: AL103311profesor: Jose Zamora Moreno

Empezar

El termino probabilidad proviene de lo probable, osea, de aquello que es mas posible que ocurra, y se entiende como el mayor o menor grado de posibilidad de que un evento aleatorio ocurra expresado en una cifra entre 1 (posibilidad total) y 0 (imposibilidad absoluta), o bien en porcentajes entre 100% o el 0% respectivamente.

Probabilidad

El sesgo sistematico es causado por el metodo de seleccion. en cambio una muestra aleatoria no tiene tendencia sistematica y por lo tanto es relativamente representante en la poblacion.

-2 tipos de muestras al momento de realizar un experimentoMuestra aleatoria: Los elementos son seleccionados al azar, este tipo de muestra es comun en los experimentos ya que los datos no se manipulan tanto.Muestra no aleatoria: Los elementos se seleccionan para ser estudiados pero es posible que el investigador elija deliberadamente los casos de estudio, en esta muestra los datos son manipulables.

Conceptos y enfoques de la probabilidad

2 tipos de enfoqueEnfoque teorico: Existen funciones de probabilidad que modelan, simulan y suponen el comportamiento de los datos, por lo tanto mediante una funcion podemos determinar la probabilidad de que un evento ocurra.Enfoque facto o practico: Si se conoce el espacio muestral se puede definir la probabilidad de que un suceso ocurra

Probabilidad con base en las frecuencias relativas: si contamos el numero de veces que se utiliza un procedimiento, la probabilidad se calcula de la siguiente manera.P(a)= Numero de veces que ocurrio a Numero de veces que se repitio el procedimiento Ejemplo: Una tachuela es lanzada hacia arriba determinadas veces, contamos las ocaciones que cae hacia arriba y dividimos entre el total de lanzamientos. Probabilidad metodo clasico: Donde suponemos que un suceso dado tiene n sucesos simples distintos y que cada uno de esos sucesos simples tiene la misma probabilidad de ocurrir, lo calculariamos de la sig. maenera.P(a) = Numero de formas en que puede ocurrir a Numero de sucesos simples diferentesEjemplo: Determinar la probabilidad con la que cae un numero en el dado es lo mismo para cada numero de el.Probabilidad subjetivas: Se estiman con base en el conocimiento de las circunstancias relevantes.Ejemplo: Para determinar si llovera, los meteorologos usan su conocimiento y experiencia para desarrollar una estimacion. -Con base a la probabilidad con frecuencias relativas, podemos enuncial la sig. ley: Conforme un procedimiento se repite una y otra vez, la probabilidad de frecuencias relativas de un suceso, tiende a aproximarse a la realidad.

Calculo de probabilidad

P = probabilidad a b y c = sucesos especificos P(a) = probabilidad de que ocurra el suceso a

Combinaciones y permutaciones

Regla fundamental de conteoPara una secuencia de dos sucesos en la que el primero puede ocurrir de m formas y el segundo puede ocurrir de n formas, los sucesos juntos pueden ocurrir en total de mxn formas. Dicha regla se puede extender facilmente a situaciones que implican mas de dos sucesos. Ejemplo:Supongamos que un ladron obtiene un numero de seguro social de forma aleatoria. cual es la probabilidad de que ese numero sea el nuestro? los numeros de seguro social se componen de 9 dijitos, cada uno tiene la opcion de tener un numero del 0 al 9, es decir, 10 posibilidades de ocurrir. si sguimos la regla seria: 10x10x10x10x10x10x10x10x10= 1,000,000,000La posibilidad es 1 entre 1,000,000,000Notacion factorial. simplifica resultadossimbolo factorial "!" denota el producto de numeros enteros positivos decrecientes. En base a esto podemos enunciar la siguiente regla.Una coleccion de n elementos distintos se puede acomodar de n! diferentes maneras. (Esta regla factorial refleja el hecho de que el primer elemento se puede seleccionar de n maneras distintas, el segundo se puede seleccionar de n-1 maneras y asi sucesivamente.

Ejemplo:Planeas realizar un viaje a disney world y deceas disfrutar de 5 atracciones el primer dia: mountain, tower of terror rock n roller coaster, mision space y dinosaur. De cuantas maneras puedes disfrutar estas 5 atracciones? Las maneras en que se pueden disfrutar estas atracciones son 5n! 5n!= 5x4x3x2x1 = 120 Se tienen 120 formas de difrutar las 5 atracciones.Reglas de las permutaciones cuando todos los elementos son diferentes.-Existen n elementos diferentes posibles.Seleccionamos r de los n elementos (sin reemplazo).Consideramos que los reordenamientos de los mismos elementos son secuencias diferentes. Si se satisfacen estos requisitos entonces el numero de permutaciones esta dado por: n P r = n! (n-r)!Ejemplo:Se prueba un nuevo farmaco, la fase incluye solo 8 voluntarios para evaluar dicho farmaco. si se tiene un grupo de 10 personas, de cuantas maneras podemos seleccionar 8 voluntarios? Determinamos que n=10 y r=8

Regla de las permutaciones cuando algunos de los elementos son identicos a otros.-Existen n elementos disponibles y algunos de ellos son identicos a otros.-Seleccionamos todos los n elementos (sin reemplazo).- Consideramos que los reordenamientos de los mismos elementos son secuencias diferentes.Al cumplir estos requisitos, el numero de permutacion es: n! n1!n2!...nk!

Por lo tanto existen 1,814,400 maneras en las que podemos elegir a 8 voluntarios, lo cual no es conveniente de analizar ya que el proceso de seleccion seria demaciado largo.

10 P 8 = 10! (10-8)!10 P 8 = 10! 2!10 P 8 = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 2!10 P 8 = 10x9x8x7x6x5x4x310 P 8 = 1,814,400

Ejemplo: Al disenar una prueba de metodo de seleccion de genero con 10 parejas, un investigador sabe que existen 1024 secuencias diferentes de generos posibles cuando nacen 10 bebes. 10 parejas utilizan un metodo de seleccion de genero y los 10 nacimientos incluyen 8 niñas y 2 niños. de cuantas maneras se pueden acomodar en secuencia 8 niñas y 2 niños? Los datos que tenemos son: n = 10 n1 = 8 n2 = 2 Entonces el numero de permutaciones estaria determinado de la siguiente manera: n! = 10! n1! n2! 8! 2! = 10x9x8! 8!x2x1 Por lo que tendriamos 45 formas de acomodar = 5x9 en secuencia de 8 niñas y 2 niños. = 45

El ejemplo anterior abre paso a un concepto que se conoce como combinaciones, paara el cual la formula seria la siguiente: n C r = n! (n-r)! r !Ahora, que sucede si primero tomamos n=10 y r=8, y despues tomamos los valores n=10 y r=2. El resultado para ambos es 45, por lo que las combinaciones de 10 en 8 es igual que las combinaciones de 10 en 2.

En una empresa que se dedica al desarrollo de software hay 30 candidatos que están presentando un examen en este momento para aplicar a una vacante de desarrollador senior, una de desarrollador semi senior y otra como desarrollador junior. Tomando en consideración que todos los candidatos tienen las mismas posibilidades de aplicar a los puestos. ¿Cuál es la probabilidad de que Matías tenga la vacante de desarrollador senior? P=1 P= 0.0333 o bien 3.33% de probabilidad 30Es 1 vacante y 30 candidatos por lo que la probabilidad de que Matias quede en ese puesto es de 1/30 recordando la probabilidad clasica, similando al ejemplo de un dado, la probabilidad para Matias es la misma que la de los demas candidatos. ¿Cuál es la probabilidad de que Mandy o Lucía se queden con la vacante de desarrollador semi senior? ¿Cuál es la probabilidad de que Lucía o Mandy se queden con la vacante de desarrollador junior? Para las 2 preguntas anteriores, en ambas la probabilidad es 2/30 (ya que seria la suma de la probabilidad de 2 de los 30 candidatos) tomando en cuenta 1 vacante P= 2/30 p= 0.0666 o bien 6.6% de probabilidad