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Unidad 6. Geometría Descriptiva

6.4 Cambios de planos

6.4.1 Concepto de sustitución de planos Entre los métodos auxiliares para conocer el objeto en el espacio, se encuentra el cambio de planos de proyección sistema que facilita la solución a problemas que aparecen cuando los objetos por su posición particular, respecto a los planos de proyección dificulta su representación. De esta manera la figura geométrica adquiere una nueva posición en la nueva proyección que permite observarla de manera más clara y con todas sus propiedades geométricas. En este procedimiento los planos se suponen fijos en el espacio los objetos que representa la montea y son los planos de proyección los que se mueven uno a uno hasta lograr las posiciones relativas deseadas. Puesto que los planos de proyección finalmente deben ser perpendiculares entre sí, sólo existen dos posibles cambios de plano, que, además, hay que hacer de forma consecutiva, no simultánea: Cambio de plano vertical: el plano horizontal permanece fijo. Cambio de plano horizontal: el plano vertical permanece invariable.

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6.4.2 Verdaderas magnitudes de rectas y planos Una recta se proyecta en verdadera magnitud cuando dicha proyección es igual a la longitud real que existe entre sus extremos; esto es debido a que todos los puntos de la recta se encuentran equidistantes al plano de proyección. Para una mayor compresión se recurre a la aplicación de los siguientes teoremas: Teorema 1: Toda recta paralela a un plano de proyección, se proyectará en verdadera magnitud. Teorema 2: Toda vista adyacente a una recta proyectada como un punto, proyectará la verdadera magnitud de la recta. Teorema 3: Todo plano de proyección perpendicular a una recta proyectada en verdadera magnitud, proyectará dicha recta como un punto. Para representarla simplemente se construye un eje de pliegue que sea paralelo a las proyecciones de la recta para apreciar en la nueva proyección la verdadera magnitud de la misma.

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En el caso del plano cuando los rayos del observador son perpendiculares a un plano este podrá apreciar el plano en verdadera forma; es decir, podrá percibir el contorno, para determinar propiedades de superficie inherentes, tales como, área, perímetro, magnitudes de ángulos internos, momentos de inercia, etc. En este caso, aplica el teorema 9: “Todo plano de proyección paralelo a un plano que se proyecta como filo, proyectará la verdadera forma del plano”. Para representarlo sencillamente se plantea un eje paralelo a la proyección del plano como filo, para visualizar la verdadera forma del plano. Una vez entendido esto, podemos decir que la verdadera forma y magnitud de una figura en el espacio se adquiere conservándola fija en el espacio y cambiando los planos de proyección lo que permitirá́ conocer sus características geométricas originales. Analicemos el siguiente

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Dado un plano cualquiera ABC hacerlo de canto (fig.155). Se determina una horizontal dentro del plano ed-e’d’. Mediante cambio de vertical (c v) se hace de punta esa horizontal considerando para el movimiento todos los puntos de la figura. Se determina nueva proyección vertical a’1b’1c’1 trasladando a ella los puntos con las alturas dadas en la primera, de lo cual resultan todos ellos alineados a una recta, proyección integra del plano de canto.

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Observarás el siguiente video, para reforzar tu conocimiento: Eduardo Salazar Rocha (2017, oct 16).Geometría Descriptiva I- Cambio de planos para rectas YouTube https://www.youtube.com/watch?v=lsK-EdzLNTc

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Eduardo Salazar Rocha (2017, oct 16).Geometría Descriptiva I- Cambio de planos para planos ⅔. YouTube https://www.youtube.com/watch?v=b6R1GVubHhY

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Repasando la clase (2022, nov 11).Verdadera magnitud de figuras por el método de cambio de planos. YouTube https://www.youtube.com/watch?v=2ucWIFqVsFg