Prismas
¿Què es ? Un prisma es una figura geométrica tridimensional que tiene dos bases paralelas e iguales, las cuales son polígonos. Estas bases están unidas por caras laterales que también son polígonos. Elementos Un prisma tiene varios elementos, los cuáles son: Bases (B): cada prisma tiene dos bases, iguales y paralelas. Caras laterales (C): los paralelogramos comprendidos entre las dos bases. Arista (A): el segmento de línea donde se encuentran dos caras (tanto caras laterales como bases). Vértice (V): punto donde se interceptan tres o más aristas. Altura (h): distancia entre las dos bases.
Tipos de prismas
Los prismas se pueden clasificar según cuatro diferentes criterios: Regular o irregular: un prisma es regular si sus bases son polígonos regulares, e irregular si son polígonos irregulares. Recto u oblicuo: El prisma es recto cuando su eje es perpendicular a las bases y oblicuo cuando el ángulo entre el eje y la base es diferente a 90°. Convexo o cóncavo: es convexo si sus bases son polígonos convexos, y cóncavo si por el contrario son polígonos cóncavos. Hay varios tipos de prisma segùn sus bases, de los que destacan son: Prisma triangular: Es un prisma cuyas bases son trìangulos. Prisma Rectangular: Prisma Pentagonal:Es un prisma cuyas bases son pentàgonos. Prisma hexagonal: Es un prisma cuyas bases son hexàgonos.
Formula
Cómo calcular el área de un prisma Para calcular el área de un prisma hay que sumar el área de cada una de sus caras. h es la altura del prisma Cómo calcular el volumen de un prisma El volumen de un prisma es el producto del área de su base (Ab) por la altura (h): Volumen = Ab × h
Cuerpos de Revoluciòn
Los cuerpos de revolución son cuerpos que se originan haciendo girar una figura plana alrededor de un eje. Los cuerpos de revolución se dividen en cilindros, conos y esferas. Tipos de cuerpos de revolución Cilindro: Es un cuerpo de revolución generado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. Cono: Es un cuerpo de revolución generado por un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de los catetos. Esfera: Es un cuerpo de revolución generado por un círculo que gira alrededor de cualquiera de sus diámetros.
Cono
El cono es una figura geométrica tridimensional que se constituye al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
La fòrmula para calcular el volùmen es: V = (π * r2 * h) / 3
Esfera
Una esfera es un sólido tridimensional que limitado por una superficie curva cuyos puntos están todos a igual distancia de uno interior llamado centro. La fórmula del volumen de una esfera es V = 4/3 π r³, donde V = volumen y r = radio.
Cilindro
El cilindro es un cuerpo geométrico conformado por dos bases con forma circular y una cara lateral curva. Su desarrollo plano presenta dos círculos congruentes y un rectángulo. La fórmula para el volumen de un cilindro es V= πr2 h.
Piràmides
Poliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que es el vértice de la pirámide. Elementos: Base: es el polígono cuyos puntos son los extremos de los segmentos que se unen con el punto exterior. Vértice de la pirámide: es el punto exterior al plano de la base. Arista lateral: es el segmento que une cada vértice del polígono con el vértice de la figura del espacio. Altura: es el segmento perpendicular del vértice de la pirámide al plano de la base.También lo es su medida. Cada lado de la base con el vértice de la pirámide al unirlos por sus extremos determina una región triangular, llamada cara lateral Apotema: es un segmento perpendicular del vértice de la pirámide a un lado de la base.
Tipos de piràmides
Pirámide regular: una pirámide es regular si la base es un polígono regular y a su vez es una pirámide recta. Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí. Pirámide irregular: cuando la base es un polígono irregular o bien es una pirámide oblicua. Para calcular el volúmen se usa la siguiente fórmula: AB(H)/3 (Área de la base por altura entre 3).
Tipos de piràmides regulares
Las pirámides se pueden clasificar según el número de lados que tiene su base: Pirámide triangular: la base es un triángulo (3 lados). Pirámide cuadrangular: la base es un cuadrilátero (4 lados). Pirámide pentagonal: la base es un pentágono (5 lados). Pirámide hexagonal: la base es un hexágono (6 lados).
Poliedros
De acuerdo a la geometría clásica, se denomina poliedro a ciertos cuerpos geométricos tridimensionales, de caras planas y que encierran un volumen finito. Es decir que un poliedro es una porción acotada de espacio geométrico, limitada por distintos polígonos. Su denominación depende del número de caras que presente. Elementos: Caras. Las superficies planas que delimitan el espacio interno del poliedro. Son bidimensionales y son figuras cerradas compuestas por líneas. Aristas. Las líneas que componen el cuerpo de un poliedro, y en cuyas intersecciones aparecen los vértices. Vértices. Los ángulos de encuentro entre tres o más aristas en el cuerpo de un poliedro.
Poliedros regulares
Poliedro regular es aquel que tiene todas las caras polígonos regulares iguales y todos los vérticesson del mismo orden. Los elementos de un poliedro son: • Caras: son los polígonos que limitan al poliedro. Aristas: son las líneas donde concurren dos caras. Vértices: son los puntos en los que se cortan tres o más aristas. Diagonal: es el segmento que une dos vértices que no están en la misma arista.
Tipos
Tetraedro regular: poliedro regular cuya superficie está formada por cuatro triángulos equiláteros igualesCubo (o hexaedro regular): poliedro regular compuesto por seis cuadrados iguales Octaedro regular: poliedro regular la superficie del cual está constituida por ocho triángulos equiláteros iguales Dodecaedro regular: poliedro regular formado por doce pentágonos regulares iguales Icosaedro regular: poliedro regular las caras del cual son veinte triángulos equiláteros iguales
Fórmula de volúmen de los poliedros regulares
Para calcular el volúmen de un poliedro regular se usan las siguientes fórmulas: Cubo= a3 octaedro: Dodecaedro: Icosaedro: Tetraedro:
Cuerpos Geomètricos
Un cuerpo geométrico es un elemento que dispone de tres dimensiones (alto, ancho y largo). Puede decirse que es un tipo de figura geométrica, denominación que recibe un conjunto no vacío compuesto por puntos.
Poliedros irregulares
Un poliedro irregular es una figura geométrica de tres dimensiones que no cumple con la condición regularidad. Es decir, sus caras no son polígonos regulares (con lados y ángulos internos de igual medida) ni idénticos entre sí.
Elementos: No son de caras regulares, es decir, no todas sus caras son polígonos regulares.
No son de caras uniformes, es decir, no todas sus caras son iguales.
No son de aristas uniformes, es decir, las dos caras que se juntan en cada arista no siempre son iguales.
No son de vértices uniformes, es decir, no todas las caras que se unen en un vértice son iguales y no siempre están siempre en el mismo orden.
Ejemplos:
Los poliedros irregulares no siguen un patrón determinado, por lo que las características varían en función de si son cóncavos o convexos, si se trata de prismas o pirámides, si los lados son polígonos regulares o no... No se puede establecer una lista de características cerrada.
Eso sí, se pueden mencionar por el número de caras que tienen, independientemente de si son regulares o no:
Tetraedro: poliedro irregular con cuatro caras
Pentaedro: poliedro irregular con cinco caras
Hexaedro: poliedro irregular con seis caras
Heptaedro: poliedro irregular con siete caras
Octaedro: poliedro irregular con ocho caras
Eneaedro: poliedro irregular con nueve caras
Decaedro: poliedro irregular con diez caras